广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题文

广东省惠州市第一中学2021 -2021学年高二数学上学期期中试题 文
一、选择题(每题5分,共60分)
1.命题“2
,11x x ∀∈+≥R 〞否认是〔 〕
A ．2
,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．2
00,11x R x ∃∈+≥
2.为比拟甲、乙两地某月14时气温情况，随机选取该月中5天，将这5天中14时气温数据〔单位：℃〕制成如下图茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14时平均气温低于乙地该月14时平均气温；
②甲地该月14时平均气温高于乙地该月14时平均气温；
③甲地该月14时气温标准差小于乙地该月14时气温标准差；
④甲地该月14时气温标准差大于乙地该月14时气温标准差. 其中根据茎叶图能得到统计结论编号为
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④ 3.R x
,那么“|x 2|1-<〞是“220x x +->〞
C.充要条件
“)(q p ∧⌝〞是真命题，那么( )
A.命题p 、q 均为假命题
B.命题p 、q 均为真命题
C.命题p 、q 中至少有一个是真命题
D.命题p 、q 中至多有一个是真命题
1F 、2F ，P 为椭圆上一点，21PF PF ⊥，那么△21PF F 面积为〔 〕A ．9 B ．12
C ．10
D ．8
6. 一个均匀正方体玩具各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上一面出现奇数点，事件B 表示向上一面出现点数不超过3，事件C 表示向上一面出现点数不小于4，那么( ) A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件
7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5五个小球，这些小球除标注数字外完全一样．现从中随机取出2个小球，那么取出小球标注数字之和为3或6概率是〔 〕
Ａ．310 Ｂ．15 Ｃ．110 Ｄ．1
12
8. 12,F F 为双曲线左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，那么12cos F PF ∠=( )
Ａ．14 B.13 C.24 D.23
9.某程序框图如右图所示，假设输出57S =，那么判断框内为( )
A ．5?k >
B ． 6?k >
C ．4?k >
D ．7?k >
甲 乙
9 8 6 2 8 9
1 1 3 0 1 2
Ａ．
32 B. 43 C.31 D.4
1
11. 假设直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2
＋y 2
＝4没有交点, 那么过点(m, n)直线与椭圆交点个数为
( )
Ａ． 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 12设椭圆方程为右焦点为(,0)(0)F c c >，方程20ax bx c +-=两实根分别为12,x x ，那么
12(,)P x x 〔 〕
Ａ．必在圆2
2
2x y +=内 B ．必在圆2
2
2x y +=外
C ．必在圆2
2
1x y +=外 D ．必在圆2
2
1x y +=与圆2
2
2x y +=形成圆环之间
二、填空题(每题5分,共20分)
13.如下图，在边长为1正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影局部，据此估计阴影局部面积为 ；
14. 命题p:存在0],2,1[2
≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数x
a y )(log 2=是R 上增函数,假设命题“p 且q 〞是真命题,那么实数a 取值范围是_______.
15. F 是椭圆C 一个焦点，B 是短轴一个端点，线段BF 延长线交C 于点D ，且2BF FD =，那么C 离心率为 ；
16. 圆C ：〔x ﹣3〕2+〔y ﹣4〕2
=1和两点A 〔1﹣m ，0〕，B 〔1+m ，0〕，m ＞0，假设圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，那么m 最大值为 ； 三、解答题(共6题,共70分)
17．〔此题总分值10分〕在ABC ∆中,角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ,且,B C =. (Ⅰ) 求cos B 值；
(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求值.
18.〔此题总分值12分〕集合A ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x∈A，
命题q ：x∈B，并且命题p 是命题q 充分条件，求实数m 取值范围
19.〔此题总分值12分〕某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁人群抽样了n 人，答复下列问题计结果如下列图表所示：
〔1〕分别求出a，b，x，y值；
〔2〕从第2，3，4组答复正确人中用分层抽样方法抽取6人，那么第2，3，4组每组各抽取多少人
〔3〕在〔2〕前提下，电视台决定在所抽取6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取人中第2组至少有1人获得幸运奖概率．
20．〔此题总分值12分〕
(1)关于x二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.
设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数概率；
(2).在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于椭圆概率.
21．〔此题总分值12分〕
如图，(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>右焦点，圆()2
22:F x c y a -+=与x 轴交于
,D E 两点，其中E 是椭圆C 左焦点．
〔1〕求椭圆C 离心率；
〔2〕设圆F 与y 轴正半轴交点为B ，点A 是点D 关于y 轴对称点，试判断直线AB 与圆F 位置关系；
〔3〕设直线BF 与圆F 交于另一点G ，假设BGD ∆面积
为C 标准方程．
22．〔此题总分值12分〕
己知⊙O ：x 2 +y 2
=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM⊥x 轴于M ，N 为PM 上一点，且2PM NM =．
〔1〕求点N 轨迹C 方程；
〔2〕假设A(2，1)，B(3，0)，过B 直线与曲线C 相交于D 、E 两点，那么k AD +k AE 是否为定值？假设是，求出该值；假设不是，说明理由． G
y x
B
O
A
E
F
D
高二上学期期中考试文科数学试题参考答案 一、选择题(每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C
B
A
D
A
D
A
A.
C
B
B
D
二、填空题(每题5分,共20分)
9
50
_ (2,4]___ 15.___ 16. 6
17．总分值10分
解法1：(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………2分 又，
所以， ……………………………3分
………………………………………………4分 ……………………………………………5分 解法2：∵，∴…………………………………2分
∵B C =，且A B C ++=π，所以………………………3分 又3
2sin cos B B B =
……………………4分 ∵sin 0B ≠， ∴.………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得2
13
sin 1cos 4
B B =-=
，…………………………………………7分 〔注：直接得到不扣分〕
所以 ……………………………………………8分
sin
cos cos
sin 3
3
B B π
π
=+ ……………………………10分
………………………………11分 . ………………………………………12分
18.总分值12分
解：化简集合A ，由y ＝x 2
－32x ＋1，配方，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716.
∵x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2. ∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.∴A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫y |716≤y ≤2.………………………4分
化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2
}………………7分
∵命题p 是命题q 充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2
≤716，………………10分
解得m ≥34，或m ≤－3
4
.∴实数m 取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.………………………12分 19.总分值12分
20 .总分值12分
(1)∵函数f (x )＝ax 2
－4bx ＋1图象对称轴为直线x ＝
2b
a
，要使f (x )＝ax 2
－4bx ＋1在区间[1，＋
∞)上为增函数，当且仅当a ＞0且2b
a
≤1，即2b ≤a . …………………2分
假设a ＝1，那么b ＝－1；
假设a ＝2，那么b ＝－1或1； 假设a ＝3，那么b ＝－1或1.
∴事件包含根本领件个数是1＋2＋2＝5. ………………………4分
而满足条件数对(a ，b )共有3×5＝15个
∴所求事件概率为515＝1
3.………………………6分
〔2〕方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于椭圆,
故…………………8分
即化简得又a∈[1,5],b∈[2,4],画出满足不等式组平面区域,如图阴影局部所示, ………………………10分
阴影局部面积为,故所求概率P==.………………………12分
21. 〔1〕∵圆F 过椭圆C 左焦点，把〔—c,0〕代入圆F 方程， 得2
2
4c a =，所以椭圆C 离心率．………………………2分
〔2〕在方程()2
2
2
x c y a -+=中，
令2222
0x y a c b ==-=得，可知点B 为椭圆上顶点． 由〔1〕知，
得2
2
2,3a c b a c c =-=，所以()
03B c ，.
在圆F 方程中，令0y =，可得点D 坐标为()3,0c ，那么点()3,0A c -．…………………4分 于是可得直线AB 斜率，而直线FB 斜率.………………………7分
1AB FD k k ⋅=-，∴直线AB 与圆F 相切．………………………8分
〔3〕
DF 是BDG ∆中线，22343BDG BFD S S DF OB c c ∆∆∴==⋅==
22c ∴=，从而得28a =，26b =，∴椭圆C 标准方程为．………………………12分
22. 解：(1)设()y x N ,,()00,y x P ,那么()0,0x M ,()00,PM y =,()0,NM x x y =-- 由2PM NM =,得,
由于点P 在圆6:2
2
=+y x O 上,那么有()
622
2=+y x ,即.
∴点N 轨迹C 方程为 ………………………4分
(2) 设()11,y x D ,()22,y x E ,过点B 直线DE 方程为()3-=x k y , 由消去y 得: (
)
061812122
222
=-+-+k x k x k ,其中0>∆
G
y x
B
O
A
E
F
D
1
26
18,12122
2212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………6分
()()213213212122112211-+-+-+-=--+--=
+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4
212
415221212121++-++++-=
x x x x k x x k x kx
()41
2122126181241212151261822
2
22222
2++⋅-+-+++⋅+-+-⋅=k k
k k k k k k k k k
AE AD k k +∴是定值2-.………………………12分。