江苏省宿迁市泗阳县王集中学2025届高三上学期第一次质量调研数学试卷(文化班)

江苏省宿迁市泗阳县王集中学2025届高三上学期第一次质量调
研数学试卷（文化班）
一、单选题
1．已知集合{}20M x x a =-≤，{}2log 1N x x =≤．若M N ⋂≠∅，则实数a 的取值集合为（ ） A ．(],0-∞
B ．(]0,4
C ．()0,∞+
D ．[)4,+∞
2．若0a b >>，0c d >>，则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b d c < C ．
a b c d
< D ．
a b d c
> 3．已知命题p ：14x -<<，q ：12x -<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不
充分也不必要条件
4．已知函数f (x ) =()5,6
21,6x x f x x -≥⎧⎨++<⎩ 则f (5)的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数且满足()1f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，()x
f x a b
=+（0a >且1a ≠）.若()()1412f f -+=，则20212f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．8-
B ．8
C ．4
D ．4-
6．函数433()1
x x
f x x --=+的部分图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设a =2log 3b =，9log 10c =，则（ ） A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
8．“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a （亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S （亿吨）与时间t （年）满足函数关系式t S ab =，若经过5年，二氧化碳的排放
量为
45
a
（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为4
a
（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：
lg 20.3≈）（ ）
A ．28
B ．29
C ．30
D ．31
二、多选题
9．已知a ，b 为正实数，且216ab a b ++=，则（ ） A ．ab 的最大值为8 B ．2a b +的最小值为8
C ．a b +的最小值为3
D ．
1112
+++a b 10．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，函数()22f x +为奇函数，()1f x -为偶函数，
()g x 为奇函数，()()4g x g x =-，则下列说法正确的是（ ）
A ．函数()f x 的一个周期是6
B ．函数()g x 的一个周期是8
C ．若()02f =，则()()18682f g +=-
D ．若当02x ≤≤时，g x =ln x +1 ，则当1012x ≤≤时，g x =ln 13−x
11．已知函数()221,0
log ,0x tx x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，下列关于函数()()1y f f x =+的零点个数的说法中，
正确的是（ ）
A ．当1t >，有1个零点
B ．当2t =-时，有3个零点
C ．当10t >>，有2个零点
D ．当4t =-时，有7个零点
三、填空题
12．已知函数()lg 12x a f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的定义域是1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭，则实数a 的值为．
13．已知函数()151
x m
f x =-+为奇函数，则函数()f x 在区间[0,1]上的最大值为.
14．已知,a b 为实数，若不等式()2
24421ax a b x a b x ++++≤+对任意1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
恒成立，
则3a b +的最大值是.
四、解答题 15．计算：
(1)2
1
0323195274-
-
⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)5log 333
332
2log 2log log 859
-+-． 16．已知函数1
1
()22x x f x a -=⋅+是定义域为R 的偶函数. (1)求实数a 的值；
(2)若对任意x R ∈，都有231
()k f x k
+>成立，求实数k 的取值范围.
17．一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双
曲余弦函数，其解析式可以为()e e x x
f x a b -=+，其中a ，b 是常数.
(1)当0a b =≠时，判断并证明()f x 的奇偶性；
(2)当(),0,1a b ∈时，若()f x 1211a b
+--的最小值. 18．已知函数()()()log 46(0a f x x a x a a ⎡⎤=-->⎣⎦且1)a ≠． (1)当2a =时，求()f x 的单调增区间；
(2)是否存在α，()0,4a β∈，使()f x 在区间[],αβ上的值域是[]log ,log a a βα？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，试说明理由． 19．已知函数1
()()21
x f x x R =
∈+. (1)求证：函数()f x 是R 上的减函数；
(2)已知函数()f x 的图像存在对称中心(,)a b 的充要条件是()()g x f x a b =+-的图像关于原点中心对称，判断函数()f x 的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由；
(3)若对任意1[1,]x n ∈，都存在23
[1,]2
x ∈及实数m ，使得112(1)()1f mx f x x -+=，求实数n 的最
大值.。