第87炼离散型随机变量分布列与数字特征

第87炼离散型随机变量分布列与数字特征离散型随机变量的分布列（probability mass function, PMF）指的是对于每个可能的取值，该取值发生的概率。

设离散型随机变量X的取值为x₁,x₂,⋯,xn，其对应的概率为
p₁,p₂,⋯,pn，则X的分布列可以表示为：
X ， x₁ x₂⋯ xn
P(X) ， p₁ p₂⋯ pn
数学特征是用来度量和描述随机变量的数字。

对于离散型随机变量，常用的数学特征有：
1. 期望（mean）：用来度量离散型随机变量的平均值，表示为E(X)或μ。

对于离散型随机变量X，其期望可以通过对每个可能取值x乘以其发生的概率的加权平均得到。

μ = E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ⋯ + xnpn
2. 方差（variance）：用来衡量离散型随机变量的离散程度或波动程度，表示为Var(X)或σ²。

离散型随机变量X的方差可以通过将每个可能取值与其期望的差值的平方乘以其发生的概率的加权平均得到。

σ² = Var(X) = (x₁-μ)²p₁ + (x₂-μ)²p₂ + ⋯ + (xn-μ)²pn
3. 标准差（standard deviation）：是方差的平方根，用来衡量离散型随机变量的离散程度或波动程度，表示为σ。

标准差可以通过方差的算术平方根得到。

σ = √(Var(X))
4.协方差：用于描述两个随机变量之间的相关性。

如果两个离散型随机变量X和Y的分布列分别为P(X)和P(Y)，则X和Y的协方差可以表示为：
Cov(X,Y) = Σ[(xi-μX)(yi-μY)P(X=x,y=y)]
其中，Σ表示对所有可能取值的求和，μX和μY分别表示X和Y的期望。

这些数学特征可以帮助我们更好地理解和分析离散型随机变量的性质和行为。