精品解析2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形课时练习试卷(含答案解析)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（）
A．3cm B．2cm C．D
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）
A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC
3、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（）
A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD
4、如图，在正方形有ABCD中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，那么BH
的值为（）
AE
A．1 B C D．2
5、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）
A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对
AB ，则BC的长为
6、如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若6
（）
A．2 B．C．4 D．
7、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（）
A．30°B．36°C．37.5°D．45°
8、直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是（）
A．2.5 B．6 C．6.5 D．13
9、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）
A．20ºB．25ºC．30ºD．35º
10、如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE BC
⊥于点E．PF AB
⊥于点F．若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则PE PF
+的值为（）
A．4 B．24
5
C．6 D．
48
5第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC 是格点三角形，点D 为AC 的中点，则线段BD 的长为 _____．
2、如图，平面直角坐标系中，有()3,4A ，()6,0B ，()0,0O 三点，以A ，B ，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D 的坐标为______．
3、如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E 、F ，连接PB 、PD ，若AE ＝2，PF ＝9，则图中阴影面积为______；
4、如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，AD ∥x 轴，AD =4，∠A =60°．将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是_____________．
5、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且
∠FEG＝30°，则线段FG的长度最大值为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a
＝，b＝，b
a
＝；
（2ABCD，你画出的菱形面积分别
为，．
2、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB BD＝2，求OE的长．
3、如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．
4、如图，ABCD是平行四边形，AD＝4，AB＝5，点A的坐标为（－2，0），求点B、C、D的坐标．
5、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据矩形和直角三角形的性质求出∠BAE=30°，再根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，∠BDA=∠DBC=30°，
∵AE⊥BD，
∴∠DAE=60°，
∴∠BAE=30°，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=1cm，
∴AB=2cm，
cm)，
∴AE
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意；
当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意；
当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意；
当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解．
【详解】
A、∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；
B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意
故选D
【点睛】
本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．
【详解】
解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，
，
∵AD=AB，
∴DM=BE，
∵点A关于直线DE的对称点为F，
∴△ADE≌△FDE，
∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠DFG=90°，
在Rt △DFG 和Rt △DCG 中，
∵DF DC
DG DG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DFG ≌Rt △DCG （HL ），
∴∠3=∠4，
∵∠ADC =90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴2∠2+2∠3=90°，
∴∠2+∠3=45°，
即∠EDG =45°，
∵EH ⊥DE ，
∴∠DEH =90°，△DEH 是等腰直角三角形， ∴∠AED +∠BEH =∠AED +∠1=90°，DE =EH ， ∴∠1=∠BEH ，
在△DME 和△EBH 中，
∵1DM BE BEH
DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△DME ≌△EBH （SAS ），
∴EM =BH ，
Rt △AEM 中，∠A =90°，AM =AE ，
∴EM =，
∴BH ，即BH
AE
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．
5、C
【解析】
【分析】
如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线，则1
4.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2
DF AC ==，即可得到△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．
【详解】
解：如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线， ∴1
4.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2
DF AC ==， ∴△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，
同理可得：△GHI 的周长==6cm HI HG GI ++，
∴第三次作中位线得到的三角形周长为3cm ，
∴第四次作中位线得到的三角形周长为1.5cm
∴第三次作中位线得到的三角形周长为0.75cm
∴这五个新三角形的周长之和为1263 1.50.75=23.25cm ++++，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．6、D
【解析】
【分析】
根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长．【详解】
解：∵四边形AECF为菱形，
∴∠FCO=∠ECO，EC=AE，
由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，
∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，
在Rt△EBC中，EC=2EB，
又∵EC=AE，AB=AE+EB=6，
∴EB=2，EC=4，
∴Rt△BCE中，
BC
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC 的长．
7、C
【解析】
【分析】
根据矩形和平行线的性质，得30DBC BDA ∠=∠=︒；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得∠BOE ；根据全等三角形性质，通过证明OBE ODF △∽△，得OE OF =；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得OFG ∠，再根据余角的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵矩形ABCD
∴//AD BC
∴30DBC BDA ∠=∠=︒
∵OB ＝EB ， ∴180752
DBC BOE BEO ︒-∠∠=∠==︒ ∴75FOG BOE ∠=∠=︒
∵点O 为对角线BD 的中点，
∴OB OD =
OBE △和ODF △中
30DBC BDA OB OD BOE DOF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴OBE ODF △∽△
∴OE OF =
∵EG⊥FG，即90
EGF
∠=︒∴OE OF OG
∴
180
52.5
2
FOG
OFG OGF
︒-∠
∠=∠==︒
∴9037.5
OGE OGF
∠=︒-∠=︒
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．
8、C
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：由勾股定理得，斜边13，
所以，斜边上的中线长
1
13 6.5
2
=⨯=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，解题的关键是熟记性质．9、C
【解析】
【分析】
依题意得出AE =AB =AD ，∠ADE =50°，又因为∠B =80°故可推出∠ADC =80°，∠CDE =∠ADC -∠ADE ，从而求解．
【详解】
∵AD ∥BC ，
∴∠AEB =∠DAE =∠B =80°，
∴AE =AB =AD ，
在三角形AED 中，AE =AD ，∠DAE =80°，
∴∠ADE =50°，
又∵∠B =80°，
∴∠ADC =80°，
∴∠CDE =∠ADC -∠ADE =30°．
故选：C ．
【点睛】
考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE 的度数．
10、A
【解析】
【分析】
连接BP ，通过菱形ABCD 的周长为24，求出边长，菱形面积为24，求出ABC S
的面积，然后利用面积法，=+ABC ABP CBP S S S ，即可求出PE PF +的值．
【详解】
解：如图所示，连接BP ，
∵菱形ABCD 的周长为24，
∴2446AB BC ==÷=，
又∵菱形ABCD 的面积为24，
∴24212=÷=ABC
S ， ∴12=+=ABC ABP CBP S
S S ， ∴1
11222
⋅+⋅=AB PF BC PE ，
∵AB BC =， ∴()1122⋅+=AB PE PF ，
∵6AB =，
∴4PE PF +=，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系．
二、填空题
1【解析】
【分析】
根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
解：
AB=BC==AC
3
222
AB BC AC
∴+=，
∴∠ABC＝90°，
∵点D为AC的中点，
∴BD为AC边上的中线，
AC=
∴BD＝1
2
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
2、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出AD=BO=6，AD∥BO，根据平行线得出A和D的纵坐标相等，根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标．
【详解】
∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），
∴AD=BO=6，AD∥BO，
∴D 的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，
即D 的坐标是（9，4），
同理可得出D 的坐标还有（-3，4）、（3，-4）．
故答案为：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边平行且相等． 3、18
【解析】
【分析】
作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，根据矩形的性质可得S △PEB =S △PFD 即可求解.
【详解】
解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．
则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，
,,,,ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S ∴=====,
∴DFPM BEPN S S 矩矩=， 12442DFP PBE
S S ∴==⨯⨯=， ∴S 阴=9+9=18，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明DFP PBE S
S =．
4、(0，或(0，-##(0-，或(0 【解析】
【分析】
分当D 落在x 轴正半轴时和当D 落在x 轴负半轴时，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：如图1所示，当D 落在x 轴正半轴时，
∵O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，
∴AO ⊥DO ，
∴当D 落在x 轴正半轴时，A 点在y 轴正半轴，
∴同理可得A 、B 、C 三点均在坐标轴上，且点C 在y 轴负半轴，
∵∠BAD =60°，
∴∠OAD =30°， ∴1
22
OD AD ==，
∴
OC OA =
∴点C 的坐标为（0，-；
如图2所示，当D落在x轴负半轴时，
同理可得OC=
∴点C的坐标为（0，；
∴综上所述，点C的坐标为（0，0，-，
故答案为：（0，0，-．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
5【解析】
【分析】
如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，为定角定高的三角形，故当E 与B 点或C 点
重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大，则由矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝
∠ABD =60°，故∠ABF =60°-30°=30°，则AF =
tan 60AB =︒FG=AD-AF== 【详解】
如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，FEG 为定角定高的三角形
故当E 与B 点或C 点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大
∵矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝∴∠ABD =60°
∴∠ABF =60°-30°=30°
∴AF =
tan 60AB =︒
∴FG=AD-AF==
【点睛】
本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想． 它的应用能使复杂问题简单化、 抽象问题具体化． 特殊四边形的几何问题， 很多困难源于问题中的可动点． 如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路， 常常导致思维混乱．实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式， 确定运动变化过程中的数量关系， 图形位置关系， 分类画出符合题设条件的图形进行讨论， 就能找到解决的途径， 有效避免思维混乱．
三、解答题
1、（1（2）4或5．
【分析】
（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；
（2
【详解】
解：（1）由题意得：a ，b
∴b
a =
（2）如图1，2中，菱形ABCD 即为所求．
菱形ABCD 的面积为=1
2×4×2=4或菱形ABCD 的面积，
故答案为：4或5．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形解决问题．
2、（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，
∵CE ⊥AB ，
∴OE ＝OA ＝OC ，
∵BD ＝2，
∴OB ＝1
2BD ＝1，
在Rt △AOB 中，AB OB ＝1，
∴OA 2，
∴OE ＝OA ＝2．
【点睛】
此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是菱形的判定与性质、勾股定理的应用．
3、见解析．
【分析】
先证明,CE DE = 再证明EF 是△CDB 的中位线，从而可得结论.
【详解】
证明：∵AD ＝AC ，AE ⊥CD
∴CE ＝ED
∵F 是BC 的中点
∴EF 是△CDB 的中位线
∴BD ＝2EF
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.
4、(3,0)B 、(5,C 、(0,D
【分析】
根据5AB =，(2,0)A -即可求得点B ，勾股定理求得OD 即可求得点D ，再根据平行四边形的性质可得C 点坐标．
【详解】
解：ABCD 是平行四边形，
∴CD x ∥轴，5CD AB ==，
由题意可得，2OA =，90AOD ∠=︒，
∴
OD =，即(0,D ，
∵(2,0)A -，5AB =，
∴(3,0)B ，
∵(0,D ，5CD AB ==，CD x ∥轴，
∴(5,C ，
∴(3,0)B 、(5,C 、(0,D ．
【点睛】
此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．
5、见解析
【分析】
首先根据平行四边形的性质推出AD ＝CB ，AD ∥BC ，得到∠ADE ＝∠CBF ，从而证明△ADE ≌△CBF ，得到∠AED ＝∠CFB ，即可证明结论．
【详解】
证：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ＝CB ，AD ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠CBF ，
在△ADE 和△CBF 中，
B A ADE
C F F B E B
D C D =⎧⎪⎨⎪∠==⎩
∠ ∴△ADE ≌△CBF （SAS ），
∴∠AED ＝∠CFB ，
∴AE ∥CF ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键．。