广东省湛江市第二十二中学2020年高二数学文期末试卷含解析

广东省湛江市第二十二中学2020年高二数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A．4种B．10种C．18种D．20种
参考答案：
B
略
2. 在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展
开式中常数项的值为（）
A．18 B．12 C．9 D．6参考答案：
C
3. 对抛物线，下列描述正确的是
A. 开口向上，焦点为
B. 开口向上，焦点为
C. 开口向右，焦点为
D. 开口向右，焦点为
参考答案：
C
4. 如果执行下面的算法框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于
()．
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 参考答案：
B
略
5. 如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概率是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
6. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）
A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元
参考答案：
B
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题，利用线性规划确定最值【解答】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，
得线性约束条件
求线性目标函数z=400x+300y的最小值．
解得当时，z min=2200．
故选B．
7. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
参考答案：
D
8. 已知与的线性回归方程为，则变量增加一个单位时，下列说法正确的是（）
A．平均增加1.5个单位 B．平均增加2个单位
C．平均减少2个单位 D．平均减小1.5个单位参考答案：
D
9. 某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；
②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；
④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A、①③都可能为分层抽样
B、②④都不能为分层抽样
C、①④都可能为系统抽样
D、②③都不能为系统抽样
参考答案：
A
10. 已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．
参考答案：
12. 若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a 的值为___________.
参考答案： 0或2
13. 一个边长分别为3和4的矩形，以长度为4的边为母线，卷成一个圆柱，则这个圆柱的体积为 参考答案：
略
14. 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为___________．
参考答案：
3 略
15. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=，b=
，B=135°，则
a=1，
S △ABC =
．
参考答案：
考点：正弦定理；余弦定理． 专题：解三角形．
分析：由余弦定理列出关系式，将b ，c ，cosB 的值代入求出a 的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积即可．
解答： 解：∵△ABC 中，c=，b=，B=135°，
∴由余弦定理得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，即5=a 2+2+2a ， 解得：a=﹣3（舍去）或a=1，
则S △ABC =acsinB=×1×
×
=．
故答案为：1；
点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
16. 函数
的图像在
处的切线方程为_______.
参考答案：
【分析】
对函数求导，把分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率，进而求得切线方程。

【详解】，函数的图像在处的切线方程为
，即.
【点睛】本题考查导数的几何意义和直线的点斜式，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，属于基础题。

17. 直线ax+y ﹣1=0（a∈R）恒过定点 ．
参考答案：
（0，1）
【考点】恒过定点的直线．
【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．
【分析】直线ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．
【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．
∴直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查了直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
【答案】
【解析】
一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．
【答案】60
【解析】
【考点】频率分布直方图．
【专题】概率与统计．
【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．
【解答】解：根据频率分布直方图，得；
分数在（60，70]分数段内的频率为
0.015×10=0.15，
频数为9，∴样本容量是=60；
∴此班级的总人数为 60．
故答案为：60．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设数列{a n}满足=n
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{|a n|}前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）利用递推关系可得a n；
（2）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n=10n﹣n2．令a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．当n≤5时，数列{|a n|}前n项和T n=S n．当n≥6时，数列{|a n|}前n项和T n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣a n=2S5﹣S n，即可得出．
【解答】解：（1）∵数列{a n}满足=n，
∴当n=1时，=1，解得a1=9．
当n≥2时，+…+=n﹣1，
相减可得：=1，
∴a n=11﹣2n．当n=1时也成立．
（2）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n==10n﹣n2．
令a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．
∴当n≤5时，数列{|a n|}前n项和T n=S n=10n﹣n2．
当n≥6时，数列{|a n|}前n项和T n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣a n
=2S5﹣S n
=50﹣10n+n2．
综上可得：T n=．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、分类讨论方法、含绝对值数列求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19. （Ⅰ）求经过点(1，－7)与圆相切的切线方程．
（Ⅱ）直线经过点P(5，5)且和圆C：相交，截得弦长为，求的方程．参考答案：
( 1)：切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 ．
(2)．解：直线的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0．
本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) –7代入圆方程得：则判别式等于零，得到k的值。

（2）因为是圆心到直线的距离，是圆的半径，是弦长的一
半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到结论。

20. 设有关于的一元二次方程．
（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
参考答案：
解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为[来源:]
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
所以所求的概率为P(A)＝＝.
21. 已知关于x的不等式|3x﹣a+5|＜|2a+1|，a∈R，
（1）当a=1时解不等式；
（2）若x=是不等式的一个解，求a的取值范围．
参考答案：
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）当a=1时，原不等式即|3x=4|＜3，即﹣3＜3x+4＜3，由此求得它的解集．
（2）由x=是不等式的一个解，可得|3×﹣a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，由此求得a的范围．解答：解：（1）当a=1时，原不等式即|3x=4|＜3，∴﹣3＜3x+4＜3，
∴﹣7＜3x＜﹣1，求得﹣＜x＜﹣，
∴a=1时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜﹣ }．
（2）∵x=是不等式的一个解，∴|3×﹣a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，
∴2a+1＞5 或2a+1＜﹣5，求得 a＞2或a＜﹣3．
点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
22. ( 10分)求满足下列条件的曲线的标准方程：
（1）椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，离心率为．过的直线交于，两点，且的周长为16；
（2）焦点在轴上，焦距为10且点在其渐近线上的双曲线方程.
参考答案：
（1）………………5分（2）………………5分。