八年级数学下册《矩形》PPT (2)

∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AO= CO ，OD = OB
对角线
∴AC= BD
矩形 的两条对角线相等 A B C D 900
矩形的 两条对角线互相平分
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D 如果
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
性质： 角
平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质，
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，A
BD是斜边AC上的中线
（1）若BD=3㎝则AC＝
㎝┓
B
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝
BD＝
㎝，
D C
㎝，
3、如图，矩形ABCD被两条 对角线分成四个小三角形的周 长的和是86cm，对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多 少？
4.如图,矩形的一条对角线 长为8cm,两条对角线的一 个交角为120°,求矩形的边 长.
1.矩形的定义:
有一个内角 平行四边形
是直角
2.矩形的性质:
①边： 对边平行且相等
②角
四个角都是直角
③对角线 对角线平分且相等
④对称性 既是轴对称图形和又是中心对称图形
3.直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 的一个性质
创 设
同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，这堂课我 们就来研究一种恃殊的平行四边
形——
矩形
两组对边 平行 一个角是 分别平行 四边形 直角 矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
如图，在任意的矩形ABCD中，
ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与
AC有怎样的数量关关系？
Rt⊿ABC中，BO
A
D 是一条什么线？
O
由此你能得到什
B
C 么结论？
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半。
A
在Rt三角形ABC中
O
∵∠ABC=90°
A
F
E
┓
B
DHC
5、如图，在△ABC中，D，E，F， 分别是BC、AC、AB边的中点， AH⊥BC于H，FD=8㎝，求HE的长
A
矩形特征
D
O
B
C
对边：平行 （共性）
（1）边：
相等 （共性）
邻边：互相垂直 （个性）
（2）角：四个角都是直角 （个性）
（3）对角线：
互相平分 （共性） 相 等 （个性）
B
C BO是AC边的中线
BO AO CO 1 AC 2
已知：如左图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOB=60°， AB=4cm，求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
∴OA=OB ∵∠AOB=60°
∴△ABO为等边三角形， ∵AB=4 ∴AB=BO=4
∴BD=2BO=2×4=8 ( cm ) .
作业
D
C
O
1、已知四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝， A
B
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm
矩形的面积＝_______ ㎝2
（3）若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
B
C
∴AC = BD
A
D
O 矩形的两组对边分别相等
边 矩形的两组对边分别平行
B
C
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
角
矩形的四个角都是直角
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 ,邻角互补 对角线 对角线互相平分
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等． 对称性：矩形是轴对称图形．
矩形猜的想性1 质1
矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=900 A
D
求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC
B
C
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A＝900
∴ ∠B ＝900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
性命质 题 2：矩形的对角线相等．