最新2.2《一元二次方程的解法》复习课件
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2.理论依据:一个非负数有两个平方根：
x1 a,x2 a.
复习回顾
三、配方法
1.理论依据：配成完全平方式，利用开平方法求解. 2.“配方法〞解方程的根本步骤：
1)化1: 把二次项系数化为1; 2)移项: 把常数项移到方程的右边; 3)配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方;
4)变形: 化成(x m)2 a
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
x23x2
D、 若
的 值 为 零 ， 则 x2
x2
随堂练习
2.选择适当的方法解以下方程:
116 x2 1;
25
33x2 14x;
5x3x7 2x;
25x2 2x;
4x22 9x2; 6x2x7 49.
8
课堂小结
ax2+c=0 ====> 直接开平方法 ax2+bx=0 ====> 因式分解法 ax2+bx+c=0 ====> 因式分解法
1〕开平方法：2x123x52 2x13x5
2〕因式分解法：
2x123x520
2 x 1 3 x 5 2 x 1 3 x 5 0
解得：x1
7,
x2
3 5
.
典型例题
分析：
此题还可以用配方法或公式法，前提是需
要将方程转化成一般形式：
4x123x52 5x238x210
3〕配方法：5x238x210
5
x1592
256 5
0
4〕公式法：a5,b38,c21.
383824521 38321916
x
.
25
25 5
3
x1 7, x2 5 .
典型例题
总结： 1〕配方法和公式法一般都需要将方程转化成
一般形式，故假设方程中有括号，应先考虑整体 思想，用开平方法或因式分解法；假设这两种方 法都不好用，再考虑去括号并整理成一般形式求 解. 2〕对于一般形式ax2+bx+c=0，一般地：
目 Contents 录
2.2 一元二次方程的解法
复习课件
目 Contents 录
01 知识构架 02 复习回顾
03 典型例题
04 随堂练习
05 课堂小结
一元二次方程的解法
知识框架
因
开
配
公
式
平
方
式
分方Βιβλιοθήκη 法法解法
法
你能说出每一种解法的特点吗?
复习回顾
一、因式分解法
1.利用因式分解法求解的条件:方程左边能够分 解,而右边等于零;
当b=0时，应选用直接开平方法； 当c=0时，应选用因式分解法； 当b,c都不为0，视实际情况选择适宜的方法.
典型例题
例2 已知关于x的方程 m 2 1 2 m 3 7x 2 3 m x 1 0 .
试证明：无论m取何值，此方程都是一元二次方程 分析：当二次项系数≠0时，方程是一元二次
5)开平方，求解 ★一除、二移、三配、四化、五解
复习回顾
四、公式法
1.理论依据：配方法，由配方法推导出一元二 次方程一般形式的两个根；
2.一元二次方程两根存在的前提：b2-4ac≥0. 3.一元二次方程的两个根：
b b2 4ac
x
.
2a
典型例题
例1 请用四种方法解下列方程: 4x123x52
分析：
2.理论依据:如果两个因式的积等于零,那么至 少有一个因式等于零.
3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移----方程的右边=0; 二分----方程的左边因式分解; 三化----方程化为两个一元一次方程; 四解----写出方程两个解.
复习回顾
二、开平方法
1.利用开平方法求解的条件:方程的左边是完全 平方式,右边是非负数，即形如x2=a(a≥0).
方程.故只需要证明 m 212m370即可.
证明：m 212m 37m 621 m62 0,
m 2 1 2 m 3 7 m 6 2 1 1 0
∴无论m取何值，此方程都是一元二次方程.
随堂练习
1.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空
题，其中答对的是（ C ）
A、若x2=4，则x=2
B、若3x2=6x，则x=2
公式法〔配方法〕
x1 a,x2 a.
复习回顾
三、配方法
1.理论依据：配成完全平方式，利用开平方法求解. 2.“配方法〞解方程的根本步骤：
1)化1: 把二次项系数化为1; 2)移项: 把常数项移到方程的右边; 3)配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方;
4)变形: 化成(x m)2 a
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
x23x2
D、 若
的 值 为 零 ， 则 x2
x2
随堂练习
2.选择适当的方法解以下方程:
116 x2 1;
25
33x2 14x;
5x3x7 2x;
25x2 2x;
4x22 9x2; 6x2x7 49.
8
课堂小结
ax2+c=0 ====> 直接开平方法 ax2+bx=0 ====> 因式分解法 ax2+bx+c=0 ====> 因式分解法
1〕开平方法：2x123x52 2x13x5
2〕因式分解法：
2x123x520
2 x 1 3 x 5 2 x 1 3 x 5 0
解得：x1
7,
x2
3 5
.
典型例题
分析：
此题还可以用配方法或公式法，前提是需
要将方程转化成一般形式：
4x123x52 5x238x210
3〕配方法：5x238x210
5
x1592
256 5
0
4〕公式法：a5,b38,c21.
383824521 38321916
x
.
25
25 5
3
x1 7, x2 5 .
典型例题
总结： 1〕配方法和公式法一般都需要将方程转化成
一般形式，故假设方程中有括号，应先考虑整体 思想，用开平方法或因式分解法；假设这两种方 法都不好用，再考虑去括号并整理成一般形式求 解. 2〕对于一般形式ax2+bx+c=0，一般地：
目 Contents 录
2.2 一元二次方程的解法
复习课件
目 Contents 录
01 知识构架 02 复习回顾
03 典型例题
04 随堂练习
05 课堂小结
一元二次方程的解法
知识框架
因
开
配
公
式
平
方
式
分方Βιβλιοθήκη 法法解法
法
你能说出每一种解法的特点吗?
复习回顾
一、因式分解法
1.利用因式分解法求解的条件:方程左边能够分 解,而右边等于零;
当b=0时，应选用直接开平方法； 当c=0时，应选用因式分解法； 当b,c都不为0，视实际情况选择适宜的方法.
典型例题
例2 已知关于x的方程 m 2 1 2 m 3 7x 2 3 m x 1 0 .
试证明：无论m取何值，此方程都是一元二次方程 分析：当二次项系数≠0时，方程是一元二次
5)开平方，求解 ★一除、二移、三配、四化、五解
复习回顾
四、公式法
1.理论依据：配方法，由配方法推导出一元二 次方程一般形式的两个根；
2.一元二次方程两根存在的前提：b2-4ac≥0. 3.一元二次方程的两个根：
b b2 4ac
x
.
2a
典型例题
例1 请用四种方法解下列方程: 4x123x52
分析：
2.理论依据:如果两个因式的积等于零,那么至 少有一个因式等于零.
3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移----方程的右边=0; 二分----方程的左边因式分解; 三化----方程化为两个一元一次方程; 四解----写出方程两个解.
复习回顾
二、开平方法
1.利用开平方法求解的条件:方程的左边是完全 平方式,右边是非负数，即形如x2=a(a≥0).
方程.故只需要证明 m 212m370即可.
证明：m 212m 37m 621 m62 0,
m 2 1 2 m 3 7 m 6 2 1 1 0
∴无论m取何值，此方程都是一元二次方程.
随堂练习
1.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空
题，其中答对的是（ C ）
A、若x2=4，则x=2
B、若3x2=6x，则x=2
公式法〔配方法〕