★试卷3套精选★上海市黄浦区XX名校2019届八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各数中，是无理数的是（）．
A B．1-C．πD．0
【答案】C
【分析】根据无理数的定义解答．
＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像
0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
【答案】B
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有
两个锐角，
故选B．
【点睛】
.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤
可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3x必须满足条件（）
A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
【答案】A
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得，x≥-1，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 4．如图，ABC 中，BO ，CO 分别是ABC ∠，ACB ∠的平分线，50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）
A ．110︒
B ．115︒
C ．120︒
D ．130︒
【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线， 11,22
OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠, 11()1306522
OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+⨯︒∠==︒ ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-65°=115°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB 看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．
5．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 与AD 相交于点F ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ．BFD ∆是等腰三角形
B ．ABF EDF ∆≅∆
C ．BE 平分AB
D ∠
D ．折叠后的图形是轴对称图形
【答案】C 【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出∠FBD=∠DBC ，由长方形的性质可以得出AD ∥BC ，所以
∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出BFD ∆是等腰三角形，根据折叠的性质可证的ABF EDF ∆≅∆，折叠前后的两个图形是轴对称图形.
【详解】解：∵BED BCD ∆≅∆
∴∠FBD=∠DBC
∵AD ∥BC
∴∠FDB=∠FBD=∠DBC
∴BFD ∆是等腰三角形
∴A 选项正确；
∵BED BCD ∆≅∆
∴AB=ED
在△AFB 和△FED 中
AB ED AFB EFD A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
∴ABF EDF ∆≅∆
∴B 选项正确；
折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD
∴D 选项正确；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键. 6．如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（ ）
A ．55°
B ．75°
C ．100°
D ．125°
【答案】D 【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a ∥b ，由平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：如图
∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，
∴∠5+∠2＝180°，
∴a ∥b ，
∴∠4＝∠3＝125°，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
76是同类二次根式的是（ ）
A 12
B 18
C 23
D 30【答案】C
【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
【详解】符合定义的只有C 项，所以答案选择C 项.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键. 8．若把分式x y
y x +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A ．缩小3倍
B ．不变
C ．扩大3倍
D ．缩小6倍 【答案】A 【分析】把分式x y
y x +中的x 和y 都扩大3倍后的分式进行化简，观察变形后的分式可得答案． 【详解】解：把分式
x y y x +中的x 和y 都扩大3倍后的分式为： 333()1.3393x y x y x y x y xy xy
+++==•• 变形后的分式的值是原分式的值的
13
． 故选A ．
【点睛】
本题考查的是利用分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
9
=a 、x 、y 是两两不同的实
数，则22
22
3x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3
B ．13
C ．2
D ．53
【答案】B
【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a （x-a ）≥1，a （y-a ）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x ，把y=-x 代入原式即可求出答案．
【详解】由于根号下的数要是非负数，
∴a （x-a ）≥1，a （y-a ）≥1，x-a≥1，a-y≥1，
a （x-a ）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，
a （y-a ）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，
所以a
只能等于1，代入等式得
，
所以有x=-y ，
即：y=-x ，
由于x ，y ，a 是两两不同的实数，
∴x ＞1，y ＜1．
将x=-y 代入原式得：
原式=()()()()2222313
x x x x x x x x +---=--+-． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键．
10．若分式
23x x -的值为负数，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3
B ．x ＜3
C ．x ＜3且x≠0
D ．x ＞－3且x≠0 【答案】C
【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x 的取值范围．
【详解】根据题意得2300x x -<⎧⎨>⎩，
解得x<3且x≠0.
故选：C.
【点睛】
考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．
【答案】9
【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..
【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠ADC= ∠ACB=90°
又∵在三角形ABC中，∠B=30°
∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC
又∵∠ADC=90°
∴∠ACD=90°-∠A=30°
∴AD=1
2
AC,即AC=6
∴AB=2AC=12
∴BD=AB-AD=12-3=9
【点睛】
本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.
12．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．
【答案】9
【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.
【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠C=30°，
又∵AD⊥AC，AD=3
∴∠DAC=90°，CD=6
勾股定理得AC=AB=33，
由图可知△ABD∽△BCA，
∴BC=9
【点睛】
本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.
13．比较大小：4______15（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
【答案】＞
【分析】先把4写成16，再进行比较．
=
【详解】416,
>
1615,
∴>
415
故填：＞．
【点睛】
本题考查实数比较大小，属于基础题型．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP 绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______．
【答案】32
【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．
【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E，
∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，
∴DP=BP，∠DPB=90°，
∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，
∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，
∴△DEP≌△PCB（AAS）
∴DE=CP，EP=BC=9，
∵AE+PC=AC-EP=6
∴AE+DE=6，
∵AD2=AE2+DE2，
∴AD2=AE2+（6-AE）2，
∴AD2=2（AE-3）2+18，
当AE=3时，AD有最小值为32，
故答案为32.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，1．则正方形D的面积是______．
【答案】2
【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．
【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，
则由勾股定理得：
x＝2+5＝7；
y＝1+z；
7+y＝7+1+z＝1；
即正方形D的面积为：z＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
16．若关于x的方程32
2
11
x m
x x
-
=+
++
无解，则m的值为________．
【答案】5
-
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．
【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m ，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m ，
解得：m=−5，
故答案为-5.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
17．如图，A （3,4），B （0,1），C 为x 轴上一动点，当△ABC 的周长最小时，则点C 的坐标为_________．
【答案】
305⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
【分析】先作出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB 交x 轴于点C,再用待定系数法求出直线'AB 的解析式，进而求出点C 的坐标即可.
【详解】先作出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB 交x 轴于点C,则点'B 的坐标为(0,1)-
由两点之间线段最短可知，'AB 的长即为AC BC +的长，因为AB 是定值，所以此时△ABC 的周长最小 设直线'AB 的解析式为y kx b =+
将(3,4),'(0,1)A B -代入解析式得
341k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得531
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩
∴直线'AB 的解析式为513y x =
- 当0y = 时，5103x -=，解得35
x = ∴点3
(,0)5
C 故答案为：305⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
. 【点睛】
本题主要考查周长的最小值，能够作出点B 的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.
三、解答题
18．如图，M 、N 两个村庄落在落在两条相交公路AO 、BO 内部，这两条公路的交点是O ，现在要建立一所中学C ，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】作图见解析.
【分析】先连接MN ，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN 的垂直平分线DE ，再作出∠AOB 的平分线OF ，DE 与OF 相交于C 点，则点C 即为所求．
【详解】点C 为线段MN 的垂直平分线与∠AOB 的平分线的交点，则点C 到点M 、N 的距离相等，到AO 、BO 的距离也相等，作图如下：
．
【点睛】
此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键． 19．已知：如图，AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，ACD ∆的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．
【答案】AB=8cm ，AC=6cm
【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出
AC=AB-2cm，即可求出答案．
【详解】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，
∴BD=DC，
∵△ACD的周长是14cm，
∴AD+DC+AC=14cm，
∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，
∵AB比AC长2cm，
∴AC=AB-2cm，
∴AC=6cm，AB=8cm．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
20．如图，在Rt ABC中．
()1利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；
()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD．
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
【答案】()1作图见解析；（2）作图见解析.
∠平分线上，再根据角平分线的【分析】()1由点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长知点P在BAC
尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P 即为要求的点）；
()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P 为圆心，以大于点P 到AB 的距离为半径画弧，与AB 交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB 的一侧交于一点，过这点以及点P 作直线与AB 交于点D ，PD 即为所求）．
【详解】()1如图，点P 即为所求；
()2如图，线段PD 即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
21．如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ． （1）求证：DE DF =；
（2）若60BAC ∠=︒，写出图中长度是14
AB 的所有线段．
【答案】（1）见解析；（2）CF 、BE
【分析】(1)根据等腰三角形的对称性得到△ABD 的面积和△ACD 的面积相等,再根据面积公式求出DE=DF ．
(2)根据题意得出△ABC 是等边三角形,即可得出Rt △DEB 和Rt △DFC 是30°特殊直角三角形,再根据性质求出线段关系即可．
【详解】(1)∵AB=AC,AD ⊥BC,
∴△ABC 是等腰三角形,D 为BC 的中点．
根据等腰三角形的性质可知S △ABD =S △ACD ,即1122
AB DE AC DF ⋅⋅=
⋅⋅． ∵AB=AC,
∴DE=DF．
(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形．
∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,
∴BD=CD=1
2 AB．
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BDE=∠CDEF=30°
∴EB=11
24
BD AB
=,CF=
11
24
CD AB
=．
【点睛】
本题考查等腰、等边三角形的性质,特殊直角三角形的性质,关键在于结合图形运用知识．
22．如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1
.
（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？
（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据图形，找到A、C点的关系，A点如何变化可得C点；将B点相应变化即可．（2）根据图形，找到A、B点的关系，B点如何变化可得A点；将D点相应变化即可．
试题解析：解：（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4 个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格），得线段CD．
（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC．
点睛：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
23．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标．
【答案】详见解析
【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可,根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A″、B″、C″、D″的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可．
【详解】
解：如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的关于x轴的对称图形,
A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,
四边形A″B″C″D″即为所求作的关于y轴的对称图形,
A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确找出各对称点的位置.
24．如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．
（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；
（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．
【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，点P 的坐标为（0，1），PC+PB'的最小值为
25．
【分析】（1）根据点A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'即可；
（2）直接利用轴对称求最短路线的方法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理得出答案．
【详解】解：（1）根据点A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'，如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示：BC 与y 轴交于点P ，根据对称的性质可得PB= PB'
∴PC+PB'=PC ＋PB=BC ，根据两点之间线段最短，此时PC+PB'最小，且最小值即为BC 的长
设直线BC 的解析式为y=kx ＋b
将B 、C 坐标代入，得
0222k b k b =-+⎧⎨=+⎩
解得：121
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴直线BC 的解析式为112
y x =
+ 当x=0时，y=1
∴点P 的坐标为：（0，1），
PC+PB'2224+5．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．
25．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.
【答案】平路有44
3
千米，坡路有
5
3
千米
【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.
由题意可知
3 63
4 45
x y
x y
⎧
+=⎪⎪
⎨
⎪+=⎪⎩
解得
44
3
5
3 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
答：平路有44
3
千米，坡路有
5
3
千米
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，ABE ∆与CDE ∆是两个全等的等边三角形，EA ED ⊥，下列结论不正确的是（ ）
A ．25EBC ∠=︒
B ．直线EB 垂直平分CD
C ．//A
D BC
D ．四边形ABCD 是轴对称图形
【答案】A 【分析】根据ABE ∆与CDE ∆是两个全等的等边三角形，可得到AE ED =，BE CE =，60BAE ABE AEB EDC DCE DEC ︒∠==∠=∠=∠=∠=，然后结合EA ED ⊥，先计算出EBC ∠的大小，便可计算出EBC ∠的大小，从而判定出AD 与BC 的位置关系及BE 与DC 的关系，同时也由于AED 与BEC △是等腰三角形，也容易确定四边形ABCD 的对称性．
【详解】（1）∵ABE ∆与CDE ∆是两个全等的等边三角形
∴AE ED =，BE CE =， 60BAE ABE AEB EDC DCE DEC ︒∠=∠=∠=∠=∠=∠= ∴EBC ECB ∠=
∵EA ED ⊥
∴90AED ︒=∠
∴36090602150BEC ︒︒︒︒∠=--⨯=，45EAD EDA ︒∠=∠= ∴()1180152
EBC ECB BEC ︒︒∠=∠=-∠=，所以选项A 错误； （2）由（1）得：=60+15=75ABC ABE EBC ︒︒︒∠=∠+∠
6045105BAD BAE DAE ︒︒︒∠=∠+∠=+=
∴75105180ABC BAD ︒︒︒∠+∠=+=
∴//AD BC ，所以选项C 正确；
（3）延长BE 交CD 于点F ，连接BD ．
∵15EBC ECB ∠=∠=︒，60ECD ︒∠=
∴75BCD ︒∠=
∴180751590BFC ︒︒︒︒∠=--=
∴BF CD ⊥
即BE CD ⊥
18036060150150BED CED BEC BEC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--==∠
在EBC 与EBD △中
BE BE BEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴EBC EBD ≅
∴BC BD =
∴DF CF =，综上，BE 垂直平分CD,所以答案B 正确；
（4）过E 作MN AD ⊥，由//AD BC 得MN BC ⊥
而ADE ∆和BEC ∆是等腰三角形，则MN 垂直平分AD 、BC ，所以四边形ABCD 是軕对称图形，所以选项Ｂ正确．
故选：Ａ
【点睛】
本题考查的知识点主要是等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定及其轴对称图形的定义，添加辅助线构造全等三角形是本题的难点．
2．下列运算正确的是（ ）
A ．（8x 3－4x 2）÷4x = 2x 2－x
B ．x 5x 2 = x 10
C ．x 2y 3÷（xy 3）= x y
D ．（x 2y 3）2 = x 4y 5
【答案】A
【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．
【详解】（8x 3﹣4x 2）÷4x ＝2x 2﹣x ，故选项A 正确；
x 1x 2 ＝x 7≠x 10，故选项B 错误；
x 2y 3÷（xy 3）＝x≠x y ，故选项C 错误；
（x 2y 3）2＝x 4y 6≠x 4y 1．故选项D 错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整
式的运算法则是解决本题的关键．
3．下列命题是真命题的有（ ）
①若a 2=b 2，则a=b ；
②内错角相等，两直线平行．
③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】D
【解析】试题解析：①若a 2=b 2，则a=b ；是假命题；
②内错角相等，两直线平行．是真命题；
③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；
④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．是假命题；
故选A ．
4．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）
A
B C ．2 D ．4 【答案】B
【分析】根据正方形面积的求法即可求解．
【详解】解：∵正方形的面积为6，
．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．
5．点()M 2019,2019-的位置在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M 点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：∵ 点M （-2019,2019），
∴点M 所在的象限是第二象限．
故选B ．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为（ ）
A ．(1,2)-
B ． (1,2)
C ． (2,1)-
D ．(1,2)-- 【答案】B
【分析】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知
点()1,2A -关于x 轴的对称点坐标为 (1,2)．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特点是解题的关键．
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10-5 B ．2.5×10-5
B ．2.5×10-6
C ．2.5×10-7 【答案】C
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：0.0000025=2.5×10-6；
故选C ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
8．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为()32ab b +平方米，宽为b 米，则这块空地的长为 （ ）
A ．()32a +米
B ．()3ab b +米
C ．()33ab b + 米
D ．()2232ab b +米
【答案】A
【分析】利用长方形的长=面积÷宽，即可求得.
【详解】解：∵长方形的面积为()32ab b +平方米，宽为b 米，
∴长方形的长=()32ab b +÷b =3a+2.
故选A.
【点睛】
本题考查了整式的乘除，涉及到长方形的面积计算，难度不大.
9．在△ABC 中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC 的长可能是（）
A ．5 cm
B ．12 cm
C ．13 cm
D ．16 cm
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC 的取值范围，然后逐项判断即可．
【详解】4,9AB cm BC cm ==
13,5AB BC cm BC AB cm ∴+=-=
由三角形的三边关系定理得513cm AC cm <<
因此，只有B 选项满足条件
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．
10．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．
A ．PA P
B =
B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
【答案】D 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．
【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥
∴PA PB =，选项A 正确；
在△AOP 和△BOP 中，
PO PO PA PB =⎧⎨=⎩
， ∴AOP BOP ≅
∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．
二、填空题
11．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________
【答案】222()2a b a ab b +=++
【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++
12．腰长为4的等腰直角ABC ∆放在如图所示的平面直角坐标系中，点A 、C 均在y 轴上，C(0，2)，∠ACB=90︒，AC=BC=4，平行于y 轴的直线x=-2交线段AB 于点D ，点P 是直线x=-2上一动点，且在点D 的上方，当4ABP S ∆=时，以PB 为直角边作等腰直角BPM ∆，则所有符合条件的点M 的坐标为________．
【答案】(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0)
【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.
【详解】∵90ACB ∠=︒，AC=BC=4，平行于y 轴的直线2x =-交线段AB 于点D ，()0,2C
∴()2,4D -
∵4ABP S ∆= ∴142
PD BC ⋅= ∴PD=2
∴()2,6P -
以PB 为直角边作等腰直角1BPM ∆
如下图，作1M R ⊥PD 于R
∵1PM PB =
190M RP PSB ∠=∠=︒,
1190RM P RPM SPB ∠=︒-∠∠＝
∴()1RM P SPB AAS ∆≅∆
∴14M R PS ==，RP=BS=2
∴()16,8M -；
以PB 为直角边作等腰直角2BPM ∆
同理可得()22,4M ；
以PB 为直角边作等腰直角3BPM ∆
同理可得()38,4M -；
以PB 为直角边作等腰直角4BPM ∆
同理可得()40,0M ，
∴M 的坐标为(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0)，
故答案为：(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0).
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.
13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，1．则正方形D 的面积是______．
【答案】2
【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，然后有勾股定理解答即可．
【详解】解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，
则由勾股定理得：
x ＝2+5＝7；
y ＝1+z ；
7+y ＝7+1+z ＝1；
即正方形D 的面积为：z ＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
14．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．
【答案】4±
【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±1．
【详解】解：中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，
故4m =±，
故答案为：4±．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15x 的取值范围是_______．
【答案】1x ≥
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
解：∵
∴x-1≥2，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．
16．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？
（利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价
）若设这种童鞋原来每双进价是x 元，根据题意，可列方程为_________________________________________． 【答案】()()8014%80100%5%100%14%x x x x
---⨯+=⨯-
【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．
【详解】解：根据题意，得 ()()8014%80100%5%100%14%x x x x
---⨯+=⨯-； 故答案为：()()8014%80100%5%100%14%x x x x
---⨯+=⨯-． 【点睛】
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据． 17．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1＝_____．
【答案】0134
【详解】试题分析：如图，过E 作EF ∥AB ，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.
三、解答题
18．仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于x 的多项式24x x m -+有一个因式是(3)x +，求另一个因式及m 的值.
解：设另一个因式为()x n +，
则24(3)()x x m x x n -+=++，即22
4(3)3x x m x n x n -+=+++. 34,3.n n m +=-⎧∴⎨=⎩解得21,7.m n =-⎧⎨=-⎩
∴另一个因式为(7)x -，m 的值为21-.
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于x 的多项式27x x a ++有一个因式是(2)x -，求另一个因式及a 的值.。