高考数学一轮复习第八章数列第二节等差数列课件文北师大版
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一次函数).
【易错点索引】
序号 1 2 3
易错警示 不能正确进行公式转化
不能正确得出判断 性质运用不熟练
典题索引 考点一、T3,5
考点二、T2 考点三、角度1,2
【教材·基础自测】
1.(必修5P12例3(1)改编)已知等差数列-8,-3,2,7,…,则该数列的第100项
为
.
【解析】依题意得,该数列的首项为-8,公差为5,所以a100=-8+99×5=487. 答案:487
【解析】(1)设{an}的公差为d,则 a2+10=a1+d+10=d,a3+8=a1+2d+8=2d-2, a4+6=a1+3d+6=3d-4, 又因为a2+10,a3+8,a4+6成等比数列, 所以d(3d-4)=(2d-2)2,即d=2, 所以an=a1+(n-1)d=2n-12,n∈N*.
复习课件
高考数学一轮复习第八章数列第二节等差数列课件文北师大版
2021/4/17
高考数学一轮复习第八章数列第二节等差数列课件文北师大版
1
第二节 等 差 数 列
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.等差数列与等差中项 (1)等差数列的定义式:_a_n+_1_-_a_n=d(常数)(n∈N*). (2)等差中项 ①定义:a,A,b成等差数列,A叫a,b的等差中项. ②公式:a,A,b成等差数列⇔_A____a _2_b__. ③性质:{an}是等差数列⇒2an+1=_a_n_+_a_n+_2或2an=_a_n_+_m+_a_n_-_m .
(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ( )
提示:(1)×.若这些常数都相等,则这个数列是等差数 列;若这些常数不全相等,这个数列就不是等差数列. (2)√.如果数列{an}为等差数列,根据定义an+2-an+1=an+1-an,即2an+1=an+an+2; 反之,若对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2,则an+2-an+1=an+1-an=an-an1=…=a2-a1,根据定义知数列{an}为等差数列. (3)√ .当d>0时为递增数列;d=0时为常数列;d<0时为递减数列.
2.(必修5P31B组T1改编)有一个阶梯教室,共有座位20排,后一排比前一排多2个
座位,最后一排有60个座位,则阶梯教室总共的座位数为
.
【解析】 设第n排的座位数为an(n∈N+),数列{an}为等差数列,其公差d=2,则
an=a1+(n-1)d=a1+2(n-1).由已知a20=60,得60=a1+2×(20-1),解得a1=22,则阶梯
【迁移应用】 (2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式. (2)求Sn,并求Sn的最小值.
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得 3a1+3d=-15. 由a1=-7得d=2. 所以{an}的通项公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16. 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.
(4)√.因为{an}是等差数列,公差为d,所以a3(n+1)-a3n=3d(与n值无关的常数),所 以数列{a3n}也是等差数列. (5)×.等差数列的前n项和公式Sn=na1+n(n2 － 1)d＝ d 2n2＋ (显a1－ 然d 2 只)n有， 公差 d≠0时才是关于n的常数项为0的二次函数,否则不是(甚至当a1=d=0时也不是n的
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差
数列. ( )
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+ a n ＋ 2 . ( )
(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.
()
(4)若{an}是等差数列,公差为d,则数列{a3n}也是等差数列. ( )
3.等差数列的常用性质 (1)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则_a_k+_a_l_=_a_m_+_a_n . (2)若{an}是等差数列,则{a2n}也是等差数列,公差为_2_d_. (3)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列. (4)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为_m_d_的等差 数列.
(5)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.
(6)S2n-1=(2n-1)an.
(7)若n为偶数,则S偶-S奇= n d ;
2
若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).
(8)两个等差数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn之间的关系为
a n ＝ S 2n－1 . b n T2n－1
教室总共的座位数为 20(a1a20)＝ 20(2260) =820.
2
2
答案:820
必备知识·自主学习
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息 一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身 体不好哦~
3.(必修5P20A组T11改编)在20与100之间插入40个数,使之成等差数列,则插入的
(2)Sn=
n(a
1
2
a=n )n(n-11),
二次函数y=x(x-11)的对称轴为x=5.5,
所以当n=5或6时,Sn有最小值-30.
【思想方法指导】 因为数列是特殊的函数关系,因此常利用函数的思想解决数列中最值问题.在 求解等差数列前n项和的最值问题时,应注意以下三点: (1)等差数列的前n项和与函数的关系; (2)Sn是关于n的二次函数,(n, Sn)在二次函数y=Ax2+Bx的图像上,为抛物线 y=Ax2+Bx上一群孤立的点; (3)注意n为正整数以及抛物线的开口方向.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油。
(2)前n项和公式可变形为Sn=__d2_n_2_＋_(_a_1－__d2_)_n_,当d≠0时,它是关于n的常数项为0
的_二__次__函__数__,它的图像是抛物线y=Байду номын сангаасd
2
x2+
( a 1－
d 2
)
x上横坐标为正整数的均匀分
布的一系列_孤__立__的__点__.
注:若a1>0,d<0,则Sn存在最_大__值;若a1<0,d>0,则Sn存在最_小__值.
(3)通项公式及其推广式 ①通项公式:an= _a_1+_(_n_-_1_)_d_. ②推广式:an=am+ _(_n_-_m_)_d_
a n－ a m
推广式的变形d=___n_－__m___
③an=pn+q(p,q是常数)(即an是n的一次函数) (4)前n项和公式 Sn=__na_1_＋__n（ __n2_－ __1_）_d_或Sn=__n_(_a_1＋2__a_n _) _.
数之和为
.
【解析】这42个数的和为 2010042 =2 520,所以插入的数之和为2 520-
2
120=2 400.
答案:2 400
【思想方法】 函数思想在等差数列前n项和最值求解中的应用 【典例】(2019·北京高考)设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等 比数列.世纪金榜导学号 (1)求{an}的通项公式. (2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.
2.等差数列与函数的关系 (1)等差数列{an}的通项公式可写成an=_d_n_+_(_a_1-_d_)_,当d≠0时,它是关于n的_一__次__ _函__数__,它的图像是直线y=dx+(a1-d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列_孤__立__ 的点. 注:当d>0时,{an}是_递__增__数列; 当d<0时,{an}是_递__减__数列; 当d=0时,{an}是_常__数__列__.
【易错点索引】
序号 1 2 3
易错警示 不能正确进行公式转化
不能正确得出判断 性质运用不熟练
典题索引 考点一、T3,5
考点二、T2 考点三、角度1,2
【教材·基础自测】
1.(必修5P12例3(1)改编)已知等差数列-8,-3,2,7,…,则该数列的第100项
为
.
【解析】依题意得,该数列的首项为-8,公差为5,所以a100=-8+99×5=487. 答案:487
【解析】(1)设{an}的公差为d,则 a2+10=a1+d+10=d,a3+8=a1+2d+8=2d-2, a4+6=a1+3d+6=3d-4, 又因为a2+10,a3+8,a4+6成等比数列, 所以d(3d-4)=(2d-2)2,即d=2, 所以an=a1+(n-1)d=2n-12,n∈N*.
复习课件
高考数学一轮复习第八章数列第二节等差数列课件文北师大版
2021/4/17
高考数学一轮复习第八章数列第二节等差数列课件文北师大版
1
第二节 等 差 数 列
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.等差数列与等差中项 (1)等差数列的定义式:_a_n+_1_-_a_n=d(常数)(n∈N*). (2)等差中项 ①定义:a,A,b成等差数列,A叫a,b的等差中项. ②公式:a,A,b成等差数列⇔_A____a _2_b__. ③性质:{an}是等差数列⇒2an+1=_a_n_+_a_n+_2或2an=_a_n_+_m+_a_n_-_m .
(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ( )
提示:(1)×.若这些常数都相等,则这个数列是等差数 列;若这些常数不全相等,这个数列就不是等差数列. (2)√.如果数列{an}为等差数列,根据定义an+2-an+1=an+1-an,即2an+1=an+an+2; 反之,若对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2,则an+2-an+1=an+1-an=an-an1=…=a2-a1,根据定义知数列{an}为等差数列. (3)√ .当d>0时为递增数列;d=0时为常数列;d<0时为递减数列.
2.(必修5P31B组T1改编)有一个阶梯教室,共有座位20排,后一排比前一排多2个
座位,最后一排有60个座位,则阶梯教室总共的座位数为
.
【解析】 设第n排的座位数为an(n∈N+),数列{an}为等差数列,其公差d=2,则
an=a1+(n-1)d=a1+2(n-1).由已知a20=60,得60=a1+2×(20-1),解得a1=22,则阶梯
【迁移应用】 (2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式. (2)求Sn,并求Sn的最小值.
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得 3a1+3d=-15. 由a1=-7得d=2. 所以{an}的通项公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16. 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.
(4)√.因为{an}是等差数列,公差为d,所以a3(n+1)-a3n=3d(与n值无关的常数),所 以数列{a3n}也是等差数列. (5)×.等差数列的前n项和公式Sn=na1+n(n2 － 1)d＝ d 2n2＋ (显a1－ 然d 2 只)n有， 公差 d≠0时才是关于n的常数项为0的二次函数,否则不是(甚至当a1=d=0时也不是n的
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差
数列. ( )
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+ a n ＋ 2 . ( )
(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.
()
(4)若{an}是等差数列,公差为d,则数列{a3n}也是等差数列. ( )
3.等差数列的常用性质 (1)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则_a_k+_a_l_=_a_m_+_a_n . (2)若{an}是等差数列,则{a2n}也是等差数列,公差为_2_d_. (3)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列. (4)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为_m_d_的等差 数列.
(5)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.
(6)S2n-1=(2n-1)an.
(7)若n为偶数,则S偶-S奇= n d ;
2
若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).
(8)两个等差数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn之间的关系为
a n ＝ S 2n－1 . b n T2n－1
教室总共的座位数为 20(a1a20)＝ 20(2260) =820.
2
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答案:820
必备知识·自主学习
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息 一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身 体不好哦~
3.(必修5P20A组T11改编)在20与100之间插入40个数,使之成等差数列,则插入的
(2)Sn=
n(a
1
2
a=n )n(n-11),
二次函数y=x(x-11)的对称轴为x=5.5,
所以当n=5或6时,Sn有最小值-30.
【思想方法指导】 因为数列是特殊的函数关系,因此常利用函数的思想解决数列中最值问题.在 求解等差数列前n项和的最值问题时,应注意以下三点: (1)等差数列的前n项和与函数的关系; (2)Sn是关于n的二次函数,(n, Sn)在二次函数y=Ax2+Bx的图像上,为抛物线 y=Ax2+Bx上一群孤立的点; (3)注意n为正整数以及抛物线的开口方向.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油。
(2)前n项和公式可变形为Sn=__d2_n_2_＋_(_a_1－__d2_)_n_,当d≠0时,它是关于n的常数项为0
的_二__次__函__数__,它的图像是抛物线y=Байду номын сангаасd
2
x2+
( a 1－
d 2
)
x上横坐标为正整数的均匀分
布的一系列_孤__立__的__点__.
注:若a1>0,d<0,则Sn存在最_大__值;若a1<0,d>0,则Sn存在最_小__值.
(3)通项公式及其推广式 ①通项公式:an= _a_1+_(_n_-_1_)_d_. ②推广式:an=am+ _(_n_-_m_)_d_
a n－ a m
推广式的变形d=___n_－__m___
③an=pn+q(p,q是常数)(即an是n的一次函数) (4)前n项和公式 Sn=__na_1_＋__n（ __n2_－ __1_）_d_或Sn=__n_(_a_1＋2__a_n _) _.
数之和为
.
【解析】这42个数的和为 2010042 =2 520,所以插入的数之和为2 520-
2
120=2 400.
答案:2 400
【思想方法】 函数思想在等差数列前n项和最值求解中的应用 【典例】(2019·北京高考)设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等 比数列.世纪金榜导学号 (1)求{an}的通项公式. (2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.
2.等差数列与函数的关系 (1)等差数列{an}的通项公式可写成an=_d_n_+_(_a_1-_d_)_,当d≠0时,它是关于n的_一__次__ _函__数__,它的图像是直线y=dx+(a1-d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列_孤__立__ 的点. 注:当d>0时,{an}是_递__增__数列; 当d<0时,{an}是_递__减__数列; 当d=0时,{an}是_常__数__列__.