精品试题冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试试题(含答案解析)

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列式子中，是一元一次不等式的有（ ）
①3a －2＝4a ＋9；②3x －6＞3y ＋7；③2x 3＜5；④x 2＞1；⑤2x ＋6＞x ．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2、如果有理数a ＜b ，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A ．4－a ＞4－b
B ．2a ＜2b
C ．a 2＜ab
D ．a －3＜b －1.
3、已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）
A ．10
B ．8
C ．7
D ．4
4、下列说法中不正确的个数有（ ）
①有理数21m +的倒数是2
11m + ②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若a b >，则22(1)(1)a c b c +>+
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5、若关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩的解集为32x ，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）
A ．2
B ．7
C ．11
D ．10
6、已知a b >，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A ．22ac bc >
B ．22a b >
C ．31a b +>-
D ．22a b -<-
7、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x ，根据题意得（ ）
A ．5x ﹣2（20﹣x ）≥80
B ．5x ﹣2（20﹣x ）≤80
C ．5x ﹣2（20﹣x ）>80
D ．5x ﹣2（20﹣x ）<80
8、如果不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩
的解集是1x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．-2 B ．0 C ．-0.7
D ．35 9、若n m <，则不等式组x n x m
<⎧⎨>⎩的解集是（ ） A ．x m > B ．x n < C ．n x m << D ．无解
10、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A ．﹣a ＜1
B ．b ﹣a ＞0
C ．a ＋1＞0
D ．﹣a ﹣b ＜0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不等式组21462
x x ->⎧⎨-≤-⎩的解集是__________． 2、 “x 的4倍减去2-的差是正数”，用不等式表示为_________．
3、我们把几个一元一次不等式解集的__________，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
4、若不等式组12324x x x m
--⎧<⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为__． 5、在不等式组2029x x -≥⎧⎨≤⎩
的解集中，最大的整数解是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解不等式组5234171522
x x x x ，并求出它的正整数解． 2、（1）解方程组：451x y x y +=⎧⎨-=⎩
（2）解不等式组：17123135
x x x x +⎧-≥⎪⎨⎪+≥-⎩
3、已知：在数轴上，原点为O ，点A 、点B 表示的数分别为a 、b （a <b ），点P 为数轴上任意一点，若PA ≤PB ，则点P 称为线段AB 的关联点．现在点A 、点B 表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：
(1)点C 、点D 和点E 分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB 关联点的是______
；
(2)点P 表示的数为x ，若点P 是线段AB 的关联点，则x 的最大值为______；
(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．
(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t 的最小值；若不能，请说明理由．
4、表示下列关系：
(1)x的1
4
与－5的和是非负数；
(2)y的3倍与9的差不大于－1．
5、若a＞1，则a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；
④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．
2、C
【分析】
根据a ＞b ，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵a ＜b ，
∴-a ＞-b ，
∴4-a ＞4-b ，
∴选项A 不符合题意；
∵a ＜b ，
∴2a ＜2b ，
∴选项B 不符合题意；
∵a ＜b ，
∴a 2＜ab （0a ），或a 2=ab （a =0），20,a
ab a
∴选项C 符合题意；
∵a ＜b ，
∴a -3＜b -1，
∴选项D 不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
3、C
【分析】
根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m 的最大值．
【详解】
解：条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则
4444m -<<+，即08m <<
又m 为整数，则整数m 的最大值是7
故选C
【点睛】
本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.
【详解】
解：因为210,m 所以有理数21m +的倒数是2
11m +，故①正确；不符合题意 绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；
绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；
若a b >，则22(1)(1)a c b c +>+，故⑤正确；不符合题意；
所以②④符合题意
故选： B ．
【点睛】
本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
先解关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩，再根据其解集是32x ，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可． 【详解】
解：由2324x m x -+，得：310
x m ， 由()2741x x ++，得：32x ， 不等式组的解集为32x ， ∴
33102m ， 解得5m ；
解关于y 的方程得：213
m y -=， 方程的解为非负整数，
210m ∴-=或3或6或9，
解得0.5m =或2或3.5或5，
+=，
所以符合条件的所有整数m的和257
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
c，
解：A．a b
>，不妨设0
则22
=，
ac bc
∴选项A符合题意；
B．a b
>，
∴>，
22
a b
∴选项B不符合题意；
C．a b
>，
∴->-，
a b
11
∴+>-，
a b
31
∴选项C不符合题意；
D．a b
>，
a b
∴-<-，
∴-<-，
22
a b
∴选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，
依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．
【详解】
∵不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩
的解集是1x >-， ∴a≤-1，
只有-2满足条件，
故选A ．
【点睛】
本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”
【详解】
若n m <，则不等式组x n x m <⎧⎨>⎩
的解集是无解． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
化简﹣（﹣a ）＝a ，根据数轴得到a ＜﹣1＜﹣b ＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．
【详解】
解：﹣（﹣a ）＝a ，由数轴可得a ＜﹣1＜﹣b ＜0，
∵a ＜﹣1，∴﹣a ＞1，故A 选项判断错误，不合题意；
∵﹣b ＜0，∴b ＞0，b ﹣a ＞0，故B 正确，符合题意；
∵a ＜﹣1，∴a +1＜0，故C 判断错误，不合题意；
∵a ＜﹣b ，∴a +b ＜0，∴﹣a ﹣b ＞0，故D 判断错误，不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．
二、填空题
1、52＜x ≤4##2.54x <
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：解214x ->得：x ＞52；
解62x -≤-得：x ≤4； ∴不等式组的解集为：52＜x ≤4． 故答案为：5
42x <
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 2、420x
【解析】
【详解】
解：“x 的4倍减去2-的差是正数”，用不等式表示为：420,x
故答案为：420x
【点睛】 本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.
3、公共部分
【解析】
略
4、1m ≤
【解析】
【分析】 先求出不等式
1232
x x --<的解集为4x >，再由不等式组无解，得到44m ≤，由此即可得到答案． 【详解】 解：12324x x x m --⎧<⎪⎨⎪<⎩ 解不等式1232
x x --<，得：4x >， ∵不等式组无解，
∴44
m≤，
解得1
m，
故答案为：1
m．
【点睛】
本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．
5、4
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．
【详解】
解：
20
29
x
x
-≥
⎧
⎨
≤
⎩
①
②
，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，
9
2
x≤，
∴不等式组的解集为
9
2
2
x
≤≤，
∴不等式组的最大整数解为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
三、解答题
1、25,
x不等式组的正整数解为：1,2,3,4.
【解析】
【详解】 解：5234171522
x x x x ①
② 由①得：53122x x 即210x <，解得5,x
由②得：2107x x 即612,x 解得：2,x ≥-
所以不等式组的解集为：25,x
所以不等式组的正整数解为：1,2,3,4.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.
2、 (1)56 196x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
；(2) 2≤x ≤3 【解析】
【分析】
(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x 的值，然后再代入第一个方程求出y 的值；
(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．
【详解】
解：(1)由题意可知：
4
51
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
将①+②得到：65
x=，
解得：
5
6
x=，回代①中，得到：
19
6
y=，
故方程组的解为：
5
6
19
6
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；
(2)由题意可知：
17
12
3
135
x
x
x x
+
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪+≥-
⎩
①
②
，
将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，
解得：x≥2，
将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，
解得：x≤3，
故不等式组的解集为：2≤x≤3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．3、 (1)C点
(2)1
(3)m的最小值为10
(4)能，t的最小值为1.2．
【解析】
【分析】
（1）根据关联点的定义进行解答便可；
（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；
（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；
（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．
(1)
解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，
∴CA＜CB，
∴C点是线段AB的关联点；
∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，
∴DA>DB，
∴D点不是线段AB的关联点；
∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，
∴EA＞EB，
∴E点不是线段AB的关联点；
故答案为：C点；
(2)
解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，
∴x-(-2)≤4-x，
∴x≤1，
∴x的最大值为1，
故答案为：1．
(3)
解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，
∴4-(-2)≤m-4，
∴m≥10，
∴m的最小值为10；
(4)
解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，
∵点B为线段MN点的关联点，
∴4-(3t-2)≤2t+4-4，
∴t≥1.2，
∴t的最小值为1.2．
【点睛】
本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，
4、 (1)1
4
x－5≥0
(2)3y－9≤－1 【解析】
【分析】
（1）先表示出x的是1
4
x，与−5的和为
1
4
x−5，是非负数得出
1
4
x−5≥0；
（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y−9，然后根据不大于−1即为小于等于，列出不等式即可．
(1)
解：根据题意得：1
4
x−5≥0；
(2)
解：根据题意得：3y−9≤−1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
5、＞
【解析】
【分析】
根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号不变，即可得出答案．
【详解】
∵2021＞2020，
∴a＋2021＞a＋2020．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查不等式的性质，掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变是解题的关键．。