黑龙江省绥化市某校2021-2022学年-有答案-九年级上学期期中数学试题

黑龙江省绥化市某校2021-2022学年九年级上学期期中数学试
题
一、单选题
1. 要使二次根式有意义，x必须满足（）
A.x≤2
B.x≥2
C.x<2
D.x>2
2. 下列各式中，正确的是()
A. B. C. D.
3. 下列式子中，属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
4. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()
A.6、8、10
B.5、12、13
C.12、18、22
D.9、12、15
5. 如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长
是()
A.6
B.8
C.10
D.12
6. 在□ABCD中，已知∠A−∠B=20∘，则∠C=()
A.60∘
B.80∘
C.100∘
D.120∘
7. 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
8. 已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）
A. B. C.5 D.4
10. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向
旋转90∘得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60∘，则∠EFD的度数为（）
A.10∘
B.15∘
C.20∘
D.25∘
二、填空题
比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）
计算：的结果是________.
已知a=2−，则代数式a²−4a−2的值为________
如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点
靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑________米．
三、解答题
已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=
90∘．求四边形ABDC的面积．
四、填空题
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边
形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是
________．
如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60∘，E是AB的中点，F是AC上一个动点，
则EF+BF的最小值是________ .
如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝________．
如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O.若BO=3，则菱形ABCD的
面积为________.
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90∘，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为
________．
如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方
形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为________.
五、解答题
计算：
（1）−4+÷；
(2)(1−)(1+)+(1+)2.
已知，，求下列代数式的值:
（1）x2+y2;
（2）.
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的
面积．
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BA．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．
如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BA．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB=60∘，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.
如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点A．
（1）求证：△AOE≅△BOF；
（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠
部分的面积等于多少？
如图，在在四边形ABCD中，AD // BC，∠B＝90∘，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC＝ ________ cm；
（2）当t＝ ________ 秒时，四边形PQBA成为矩形．
（3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
黑龙江省绥化市某校2021-2022学年九年级上学期期中数学试
题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x−2≥0，解这个不等式可得x≥2故选B
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
二次根式的除法
【解析】
根据二次根式的运算法则逐项进行计算即可确定正确的选项．
【解答】
A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B．√6与√3不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
C．√4×9=√4×√9=2×3=6，故该选项错误；
D．√6÷√2=√3，计算正确．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式
轴对称图形
点的坐标
【解析】
根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【解答】
A．√1
3=√3
3
，被开方数中含有分母，错误；
B．√0.2=√5
5
，被开方数中含有分母，错误；
C．√6
是最简根式，正确；
2
D．√12=2√3，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；
4.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的逆定理
勾股数
勾股定理
【解析】
利用勾股定理的逆定理即可求解．
【解答】
A．∵62+82=102，…此三角形为直角三角形，故选项错误；
B．52+122=132，…此三角形为直角三角形，故选项错误；
C．122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；
D．92+122=15________），∴此三角形为直角三角形，故选项错误
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质
线段垂直平分线的性质
勾股定理
【解析】
由平行四边形的性质得出DC=AB=4AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可
得出结果．
【解答】
…四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=4AD=BC=6
AC的垂直平分线交AD于点E，AE=CE，…△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+ AE+DC=AD+DC=6+4=10
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角性质
多边形内角与外角
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∴ A+∠B=100∘，又由ZA−∠B=20∘，即可求得∠A的度数，继而求得答案．详解：四边形ABCD是平行四边形，
∠A+∠B=180∘
∴ A−B=20∘
∠A=100∘
∠C=∠A=100∘
故选：C．
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
根据等腰三角形的性质求出CE=ED，根据三角形中位线定理解答．
【解答】
解：BD=BC=6
AD=AB⋅BD=4
BC=BD,BE⊥CD
.CE=ED，又CF=FA
∴ EF=1
2
AD=2
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
勾股定理
【解析】
在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC=10，设BE=a，则CE=8⋅a，根据折叠的性质可得出BE=FE=aAF=AB=6∠AFE=
B=90∘，进而可得出FC=4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，将其代入8−a中即
可得出线段CE的长度．
【解答】
解：在Rt△ABC中，AB=6BC=8
AC=10
设|BE=a，则CE=8⋅a
根据翻折的性质可知，BE=FE=aAF=AB=6∠AFE=2B=90∘
FC=4
在:加ΔCE中，EF=a,CE=8−a,CF=4
∴CE2=EF2+Cr2，即(8−a)2=a2+42
解得：a=3
8−a=5
故选：C．
9.
【答案】
A
【考点】
菱形的性质
勾股定理
平行四边形的性质
【解析】
根据菱形性质求出AO=4,OB=3∠AOB=90∘，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
【解答】
解：…四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，
AO=OC,BO=OD,AC⊥BD
AC=8,DB=6
AO=4,OB=3,∠AOB=90∘
由勾股定理得：AB=√32+42=5
×AC×BD=AB×DH
菱形ABCD=1
2
1
×8×6=5×DH
2
…DH=24
5
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
正方形的性质
【解析】
试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得△EOF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60∘，即得结果．
由题意得EC=FC,∠DCF=90∘∠DFC=∠BEC=60∘
∠EFC=45∘
∠EFD=15∘
故选B．
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
>
【考点】
无理数的大小比较
【解析】
试题解析：6√5=√180,7√3=√147180>147，所以6√5>7√3故答案为>
【解答】
此题暂无解答
【答案】
I加加加加5+2
【考点】
平方差公式
积的乘方及其应用
完全平方公式与平方差公式的综合
【解析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案
【解答】
(√5−2)2018(√5+2)2019
=(√5−2)2018×(√5+2)2013×(√5+2)
=[(√5−2)×(√5+2)−201(√5+2
=(5−4)2018×(√5+2)
=√5+2
故答案为√5+2
【答案】
−1
【考点】
列代数式求值方法的优势
列代数式求值
整式的加减——化简求值
【解析】
先把原式化为(a−2)2−6，再把|a=2−√5代入求值即可．
【解答】
原式=42−4a+4−2=(22−
把a=2−√5代入原式=(a−2)2−6
=(2−√5−2)2−6
=5−6
=−1
故答案为−1．
【答案】
0.8
【考点】
勾股定理的应用
相似三角形的应用
有理数的减法
【解析】
首先在直角三角形ABC中计算出CB=√AB2−AC2=2A米，再由题意可得ECBC−0.4=2米，再次在直角三角形EDC中计算出DC=√DE2−EC2=1.5米，从而可得梯
子的底部向外滑出AD=1.5−0.7=0.8（米）．
故答案为0.8.
【解答】
此题暂无解答
三、解答题
【答案】
解：连接BC．
∵∠A=90∘，AB=4，AC=3，
∴BC=5.
∵BC=5，BD=13，CD=12，
∴BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC
=1
2×4×3+1
2
×5×12=36．
【考点】
勾股定理
三角形的面积
勾股定理的逆定理【解析】
连接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和．
【解答】
解：连接BC．
∵∠A=90∘，AB=4，AC=3，
∴BC=5.
∵BC=5，BD=13，CD=12，
∴BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC
=1
2×4×3+1
2
×5×12=36．
四、填空题
【答案】
AD=BC．
【考点】
三角形中位线定理
中点四边形
线段的中点
【解析】
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD= BC．等．答案不唯一．
解：条件是AD=BC
EH、GF分别是△ABC,△BCD的中位线，
EH=1
2
BCGF=
1
2
BC
EH=GF
…四边形EFGH是平行四边形．
要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，SH=1
2
AD CH=GF
…四边形EFGH是菱形．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
I加加)3√3
轴对称——最短路线问题
菱形的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
试题解析：…在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，…点B、D关于AC对称，
连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，
>C
E为AB的中点，DAB=60∘
DE⊥AB,
ED=√AD2−AE2=√62−32=3√3
E+Br的最小值为13√3
【解答】
此题暂无解答
【答案】
4
【考点】
矩形的性质
勾股定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
由矩形的性质可得AO=CO=50=D，由S△DCO=5△DPQ+SΔPC，可得PE+PF的值．【解答】
解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，
________c
四边形ABCD是矩形
AO=CO=50=DO
S△DCO=1
4
S S巨形ABC=10
S△DCO=5△DPQ+S△PPC
10=1
2
×D0×PF+
1
2
×OC×PE
20=5PF+5P PE+PF=4故答案为4【答案】
24
菱形的性质
菱形的面积
三角形中位线定理
【解析】
由菱形的性质可得AB=5AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．
【解答】
解：…菱形ABCD的周长是20，
AB=5,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=3
AO=√AB2−BO2=4
AC=8,BD=6
AC×BD=24
…菱形ABCD的面积=1
2
故答案为：24
【答案】
、
【考点】
正方形的性质
勾股定理
全等三角形的性质与判定
【解析】
在AB上取|BM=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≅△ECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中
，由勾股定理即可解决问题．
【解答】
在AB上取|BM=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．
四边形ABCD是正方形，AB=BC∠B=∠DCB=∠DCM=90∘
BE=8N2B=90∘，∴∠BME=45∘∠ANE=135∘
：PC平分∵ DCM．∴∠PCM=45∘．∴∠ECP=135∘
AB=BCBN=BE∴ AN=EC
∠AEP=90∘，∴加AEB+∠PEC=90∘
∠AEB+∠NAE=90∘，2NAE=∠PEC，∴△ANE≅△ECP(ASA)，NE=CP
BC=3,EC=2∵ NB=BE=，∴NE=√12+12=√2∵ PC=√2
故答案为：√2
【答案】
[加加)(−2100,−21000)0
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据正方形的性质找出部分点B n的坐标，由坐标的变化找出变化规律8++1(0,24m+ 1),B n+2(−24n+1,24n+1),B8+3(
24n+2,0),B8+4(−24n+2,−244+2),,n+3(0,−244+3),,++3(24n+3,−24n+3),B
Bn+4,B lg4,B lg+4B4
24n+4)，依此规律即可得出结论．
【解答】
解：观察，发现规律：B1(0,2),B2(−2,2),B3(−4,0),B4(−4,−4),B5(0,−8),B6(8,−8),B7 (16,0),B8(16,16),B9(0,32)
B8n+1(0,24n+1),B lgn+2(−24n+1,24n+1)B n+3(−24n+2,0),B8+4(−24n+2,−24n+2)B8+5(0,−24n+3)，B
8n+6(24n+3,−24n+3),B8n+7(24n+4,0),B8n+8(24n+4,24n+4)
2020=8×252+4
B2020(−21010,−21010)
故答案为(−2100,−21000)
五、解答题
【答案】
（1）3√2$${\{; \}}$
（2）2+2√5
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并
即可：
（2）利用平方差公式和完全平方公式化
简合并即可．
【解答】
（1）原式=3√2−2√2+√24+3
=3√2−2√2+2√2
=3√2
（2）原式i=1−5+1+2√5+5
=2+2√5
【答案】
（1）8；
（2）4.
【考点】
完全平方公式
列代数式求值
整式的加减
【解析】
（1）将x2+y2变形为(x+y)2−2xy，再将x+y与xy的值代入即可；
将y
x +x
y
整理为y
2+x2
xy
，再将x2+y2与xy的值代入即可．
【解答】
（1）∵ x=√3+1y=√3−−x+y=2√3xy=22
∴ 2+y2
=(x+y)2−2xy
=(2√3)2−2×2
=12−4
=8
（2）∵ x=√3+1,y=√3−1∴22+y2=8,y=2
∴y
x +x
y
=y2+x2 xy
=8 2
=4
【答案】
加加75 2
【考点】
三角形的面积
解直角三角形
【解析】
由于∵ DD⊥AB，CD为Rt△ADC和18t△BCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD和BD的长，然后根据三角形面积公
式求得即可．
【解答】
解：CD⊥AB2CDA=∠BDC=90∘
在Rt△ADC中，AD2=AC2−CD2，在加△BCD中，BD2=BC2−CD2
AC=√34CD=5,BC=13
AD=√34−25=3,BD=√132−52=12
AB=15
S△ABC=1
2
AB⋅CD=
75
2
【答案】
证明见解析．
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质与判定
【解析】
只要证明ΔBE△DFO即可；
详解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,OD=OB
AE=CF
OE=OF
在△BEO和△DFO中，{OB=OD
∠BOE=∠DOF OE=OF
ΔBE△DFO
BE=DF
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）证明见解析；
（2）20cm
【考点】
矩形的性质
线段垂直平分线的性质
菱形的判定与性质
【解析】
（1）先证明△BOE=△OOF,得出EO=FO，且OB=OD再根据3EF垂直平分BD，可得出四边形BEDF为菱形；
（2）由菱形的性质知BE=DE=DE，在Rt△ADE中，根据DE2=AE2+DA2列式求解即可．
【解答】
（1）四边形ABCD是矩形，○是BD的中点，
∴∠A=90∘AD=BC=4，ABIIDC，OB=OD
∴∠OBE=∠ODF
在△BOE和△DOF中，
△BOE≅△DOF(ASA)
EO=FO，且OB=OD
…四边形BEDF是平行四边形，
：EF垂直平分BD
BE=DE
…四边形BED是菱形
（2）四边形BEDF是菱形
BE=DE
在Rt△ADE中，DE2=AE2+DA2
BE2=(8−BE)2+16
BE=5
…四边形DEBF的面积=BE×AD=20cm2
【答案】
（1）证明见解析；
（2）CD=9
2
【考点】
平行四边形的性质
等腰三角形的判定与性质
含30度角的直角三角形
【解析】
（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论；（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得
BF的长度，即可求CD的长度．
【解答】
（1）四边形ABCD是平行四边形，
…．DClIAB，DC=AB
CF=AE
DF=BE且DClIAB，
…四边形DFBE是平行四边形，
又DE⊥AB
…四边形DFBE是矩形．
（2）∠DAB=60∘,AD=3,DE⊥AB
AE=3
2
DE=√3AE=
3√3
2
四边形DFBE是矩形
BF=DE=3√3 2
：AF平分∵ DAB
∴∠FAB=1
2
∠DAB=30∘，且BF⊥AB
∴AB=√3BF=9
2
∴CD=9
2
【答案】
（1）证明见解析；
（2）S加加研90kBF=1
4
a2
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质
勾股定理
【解析】
（1）由题意得40A =OB20AB =∠OBC =45∘，又因为△AOE +∠EOB =90∘∠BOF +∠EOB =90∘可得∠AOE =∠BOF ，根据ASA 证明
△AOE ≅△BOF 全等即可；
（2）由（1）得△AOE ≅△BOF ，进而可知S E 边形OE =
5,EOB ++S △OBF =S △EOB +S △AOE =5△AOB =14正方形{ABCD= \dfrac{1}{4}a^{2}}$
【解答】
（1）证明：在正方形ABCD 中，AO =BO,∠AOB =90∘∠OAB =20BC =45∘ △AOE +EOB =90∘∠BOF +∠EOB =90∘
∴ AOE =∠BOF
在△AOE 和△BOF 中，20AE =∠OBF =45∘OA =OB,∠AOE =∠BOF
．△AOE ≅△BOO
（2）两个正方形重叠部分面积等于14a 2
△AOE ≅△BOF
S E 马边形OEF =S △EOB +S △OBF =S △EFB +5△AOE S △AOB =14S 正方形ABCD =14a 2
【答案】
（1）18；
（2）185；
（3）存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒． 【考点】
动点问题
等腰三角形的判定与性质
动点问题的解决方法
【解析】
（1）作DE 1BC 于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC =
BE +EC 即可求出BC 的长度；
（2）当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，根据PA =QB 列出关于t 的方程，解方程即可；
（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三
角形的性质和解直角三角形的知识求解．
【解答】
（1）如图，过D 点作:DE ⊥BC 于:，则四边形ABED 为矩形，DE =AB =8cm,AD =BE =12cm
在直角△CDE 中，2CED =90∘DC =10cm,OE =8cm
∵ EC =√DC 2−DE 2=6cm
试卷第21页，总21页 ．BC =BE +EC =18cm
故答案为18；
（2）ADIBC ，∠B =90∘
…当PA =6Q 时，四边形PQBA 为矩形， 即2t =18−3t
解得t =
185秒， 故当t =185
秒时四边形PQBA 为矩形； 故答案为185
（3）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当OC =DC 时，即3t =10
∵ t =103
②当DQ =DC 时，
3t 2=6
∴ t =4 ③当QD =OC 时，3t ⋅610=5
∵ t =259
故存在t ，使得△DOC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．。