高三数学上学期周末练习试题13无答案

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题
一、选择题（0458'='⨯）
1
、函数y =的定义域为 （ ） A ．[1,2] B ．(1,2] C ．33(1,)(,2]22U D ．33[1,)(,2]22
U 2、已知实数,a b ，则""a b e e >
是>的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于 ( )
A ．4
B ．4-
C ．2
D ．2-
4、已知集合{}21(),0,1(2),2x P y y x Q x y g x x ⎧
⎫==>==-⎨⎬⎩⎭则()R C P Q 为（ ）
A ． [1,2)
B ．),1(+∞
C ．),2[+∞
D ．),1[+∞
5、等差数列{}n a ，若15915a a a =，且155********
a a a a a a ++=，则9S = （ ） A.27 B.24 C.21 D.18
6、对a 、b ∈R ，记⎩
⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,|,|max 函数)(||2||,1||max )(R x x x x f ∈-+=的最小值是 （ ）
A 0
B 21
C 23
D 3
7、已知函数6(3)3,7,(),
7.x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （ ） A. 9[,3)4 B. 9(,3)4
C. (2,3)
D. (1,3)
8、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤
+, 则a 的取值范围是（ ）
A. [1,2]
B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. (0,2]
二、填空题（分共36）
9、已知()()()()
29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ，=αcos 10、已知幂函数m x x f =)(的图象过点)2,2(，=m ，)(x f 的递增区间
11、已知sin ,0()2(1)(2),0x x f x f x f x x
π⎧≤⎪=⎨⎪---
⎩,则)2(f = ; (2014)f = _____ 12、设 1
sin cos 2x x +=-（其中(0,π)x ∈），则 sin 2x =________； cos 2x 的值为_______.
13、已知1,2a b ==，向量a 与b 的夹角为
23
π，2c a b =+，则c 等于___ ___． 14、已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___ ___． 15、已知,a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ-∈取最小值时，
λ=___________。

三、简答题（6151514141'+'+'+'+'） 16、已知向量)sin 2,sin (cos x x x a += ，)cos ,sin (cos x x x b --= ，b a x f ∙=)(，
（1）求)(x f 的最小正周期；
（2）当⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡∈43,4ππx 时，求)(x f 的最小值以及取得最小值时x 的值。

17、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22
812cos a
b C -=. (1)求1tan A ＋1tan C
的值； (2)若tan B ＝815
，求tan A 及tan C 的值．
18、已知函数2()(0).f x ax bx c a =++≠
（1）. 若函数()()f x x g x x
-= 是奇函数，求b （2） 若a =2且当[1,1]x ∈- 时，()f x 的最大值与最小值之差不大于6，试求b 的取值
范围。

19、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0),2(40
90),2()(x x x x x x x f （1）求)(x f 的单调递增区间 （2）函数在区间()b b ,-存在最小值，求b 的取值范围
20、正项数列}{
n a 中，14a =，其前n 项和n S 满足：211(1)()0n n n n S a n S a n ++-+--+=. （Ⅰ）求n a 与n S ；
（Ⅱ）令121(32)n n n
b n a -+=-, 数列{2n b }的前n 项和为n T . 证明: 对于任意的*n N ∈,都有512
n T <
.。