高中物理直线运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)含解析

高中物理直线运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试直线运动
1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2． （1）求长直助滑道AB 的长度L ；
（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；
（3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小．
【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N 【解析】
（1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即
22
02v v aL -=
可解得:22
1002v v L m a
-==
（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以
01800B I mv N s =-=⋅
（3）小球在最低点的受力如图所示
由牛顿第二定律可得：2C
v N mg m R
-= 从B 运动到C 由动能定理可知：
221122
C B mgh mv mv =
-
解得;3900N N =
故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =⋅ （3）3900N N =
点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．
2．如图，AB 是固定在竖直平面内半径R =1.25m 的1/4光滑圆弧轨道，OA 为其水平半径，圆弧轨道的最低处B 无缝对接足够长的水平轨道，将可视为质点的小球从轨道内表面最高点A 由静止释放．已知小球进入水平轨道后所受阻力为其重力的0.2倍，g 取10m/s 2．求：
（1）小球经过B 点时的速率；
（2）小球刚要到B 点时加速度的大小和方向； （3）小球过B 点后到停止的时间和位移大小．
【答案】 （1）5 m/s （2）20m/s 2加速度方向沿B 点半径指向圆心（3）25s 6.25m 【解析】
（1）小球从A 点释放滑至B 点，只有重力做功，机械能守恒：mgR=1
2
mv B 2 解得v B =5m/s
（2）小环刚要到B 点时，处于圆周运动过程中，22
2215/20/1.25
B v a m s m s R ===
加速度方向沿B 点半径指向圆心
（3）小环过B 点后继续滑动到停止，可看做匀减速直线运动：0.2mg=ma 2， 解得a 2=2m/s 2
22
2.5B
v t s a =
= 2
21 6.252
s a t m =
=
3．近年来隧道交通事故成为道路交通事故的热点之一．某日，一轿车A 因故障恰停在某隧道内离隧道入口50m 的位置．此时另一轿车B 正以v 0=90km/h 的速度匀速向隧道口驶来，轿车B 到达隧道口时驾驶员才发现停在前方的轿车A 并立即采取制动措施．假设该驾驶员的反应时间t 1=0.57s ，轿车制动系统响应时间（开始踏下制动踏板到实际制动）t 2=0.03s ，轿车制动时加速度大小a=7.5m/s 2．问： （1）轿车B 是否会与停在前方的轿车A 相撞？
（2）若会相撞，撞前轿车B 的速度大小为多少？若不会相撞，停止时轿车B 与轿车A 的
距离是多少？
【答案】（1）轿车B 会与停在前方的轿车A 相撞；（2）10m/s 【解析】
试题分析：轿车的刹车位移由其反应时间内的匀速运动位移和制动后匀减速运动位移两部分构成，由此可得刹车位移，与初始距离比较可判定是否相撞；依据（1）的结果，由运动可判定相撞前B 的速度．
（1）轿车B 在实际制动前做匀速直线运动，设其发生的位移为s 1，由题意可知：
s 1＝v 0(t 1＋t 2)＝15 m ，实际制动后，轿车B 做匀减速运动，位移为s 2, 由2
022v as =代入数
据得：s 2=41.7 m ，
轿车A 离隧道口的距离为d =50 m ，因s 1+s 2＞d ，故轿车B 会与停在前方的轿车A 相撞
（2）设撞前轿车B 的速度为v ，由运动学公式得22
002v v ax -=，代入数据解得：v =10
m/s ．
点睛：本题主要考查相遇问题，关键要掌握刹车位移的判定：反应时间内的匀速运动位移；制动后匀减速运动位移．
4．一列汽车车队以v 1＝10 m/s 的速度匀速行驶，相邻车间距为25 m ，后面有一辆摩托车以v 2＝20 m/s 的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S 0＝40 m 时刹车，以a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n 足够多，问：
(1)摩托车最多能与几辆汽车相遇？
(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示)
【答案】(1)3辆 （2）
【解析】(1)当摩托车速度减为10 m/s 时，设用时为t ，摩托车行驶的距离为x 1，每辆汽车行驶的距离都为x 2. 由速度公式得：v 2＝v 1－at 解得t ＝20 s
由速度位移公式得：v 22－v 12v ＝－2ax 1 解得x 1＝300 m x 2＝v 2t ＝200 m
摩托车与最后一辆汽车的距离：Δx ＝(300－200－40) m ＝60 m 故摩托车追上的汽车数n ＝
60
25
＋1＝3.4，则追上汽车3辆. (2)设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t 1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t 2. 则：Δx ＋v 2t ＝v 1t －
12
at 2
解得：Δt ＝t 2－t 1＝
5．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右
端与墙壁的距离为4.5m ，如图（a ）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s 时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s 时间内小物块的v ﹣t 图线如图（b ）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10m/s 2．求
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； （2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离．
【答案】（1）0.1和0.4．（2）6.0m （3）6.5m
【解析】试题分析：（1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为4/v m s = 碰撞后木板速度水平向左，大小也是4/v m s = 木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速， 根据牛顿第二定律有2240
/1
g m s μ-=
，解得20.4μ= 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t=1s ，位移 4.5x m =， 末速度v=4m/s ，其逆运动则为匀加速直线运动可得2
12
x vt at =+
，带入可得21/a m s = 木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即2g a μ=，可得10.1μ= （2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有()121M m g mg Ma μμ++=，可得
214
/3
a m s =
对滑块，则有加速度2
24/a m s =，滑块速度先减小到0，
此时，木板向左的位移为2111111023x vt a t m =-=， 末速度18
/3
v m s = 滑块向右位移2140
22
x t m +=
= 此后，木块开始向左加速，加速度仍为2
24/a m s =
木块继续减速，加速度仍为214
/3
a m s =
假设又经历2t 二者速度相等，则有22112a t v a t =-，解得20.5t s =
此过程，木板位移23121217
26
x v t a t m =-
=。

末速度31122/v v a t m s =-= 滑块位移此后木块和木板一起匀减速。

二者的相对位移最大为12346x x x x x m ∆=++-= 滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m
（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度2
11/a g m s μ==
位移23
522v x m a
== 所以木板右端离墙壁最远的距离为125 6.5x x x m ++= 考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用
【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力
视频
6．2015年12月20日11时42分，深圳光明新区长圳红坳村凤凰社区宝泰园附近山坡垮塌，20多栋厂房倒塌，91人失联．假设当时有一汽车停在小山坡底（如图所示），突然司机发现在距坡底S 1=180m 的山坡处泥石流以2m/s 的初速度、0.7m/s 2的加速度匀加速倾泻而下，假设司机（反应时间为1s ）以0.5m/s 2的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动，而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面做匀速直线运动．问：
（1）泥石流到达坡底后的速率是多少？到达坡底需要多长时间？ （2）从汽车启动开始，经过多长时间才能加速到泥石流达坡底后的速率？ （3）汽车司机能否安全逃离泥石流灾害？
【答案】（1）20s 16 m/s （2）32s （3）能安全逃离 【解析】 【分析】 【详解】
（1）设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，则 由v 12-v 02=2as 1 得v 1=16 m/s 由v 1=v 0+a 1t 1 得t 1=20 s
（2）设汽车从启动到速度与泥石流的速度相等所用的时间为t ，则： 由v 汽=v 1=a′t 得t=32s
（3）所以s 汽=256m
s石=v1t′=v1（t+1﹣t1）=16×（32+1﹣20）=208m
因为s石＜s汽，所以能安全逃离
7．如图，在倾角为=37°的足够长固定斜面底端，一质量m=1kg的小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回出发点。

物块上滑所用时间t1和下滑所用时间t2大小之比为t1：t2=1：取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求：
（1）物块由斜面底端上滑时的初速度v1与下滑到底端时的速度v2的大小之比；
（2）物块和斜面之间的动摩擦因数；
（3）若给物块施加一大小为N、方向与斜面成适当角度的力，使物块沿斜面向上加速运动，求加速度的最大值。

【答案】（1）（2）0.5（3）2.5m/s2
【解析】试题分析：（1）物块由斜面底端上滑时：
物块由斜面顶端下滑时：
则
（2）物块由斜面底端上滑时：
物块由斜面顶端下滑时：
联立以上各式得：μ=0.5
（3）设F与斜面的夹角为α，则Fcosα－mgsinθ－μ（mgcosθ－Fsinα）=ma
整理得： F（cosα＋μsinα）－μ（mgcosθ＋Fsinθ）=ma
令，则
最大值为1，故
于是a m=2.5m/s2
考点：本题旨在考查牛顿运动定律的应用。

8．一架质量为 40000kg 的客机在着陆前的速度为 540km/h ，着陆过程中可视为匀变速直线运动，其加速度大小为 10m/s 2，求： (1)客机从着陆开始滑行经多长时间后静止； (2)客机从着陆开始经过的位移； (3)客机所受的合外力。

【答案】(1)t =15s (2)x =1125m (3)F =4×105N 【解析】（1）540km/h=150m/s ， 飞机减速至静止所用的时间01501510
v t s s a ＝
＝＝ （2）则客机从着陆开始经过的位移00150
15112522
v x t m ⨯＝
＝＝ （3）客机受到的合力：F=ma=40000×10N=4×105
N
点睛：本题考查了运动学中的“刹车问题”以及牛顿第二定律的应用，是道易错题，注意客机速度减为零后不再运动．
9．如图甲所示，光滑水平面上有A 、B 两物块，已知A 1的质量m 1=2 kg ．初始时刻B 静止，A 以一定的初速度向右运动，之后与B 发生碰撞，它们的x –t 图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向），则物块B 的质量为多少？
【答案】6 kg 【解析】 【分析】 【详解】
由x –t 图知：碰前瞬间，14/v m s =；20v =
碰后瞬间，1
2/v m s =-'；22/v m s '= 两物块组成的系统动量守恒1111
220m v m v m v '+'+= 代入数据解得26m kg =
10．A 、B 两车在一直线上向右匀速运动，（两车不同车道）B 车在A 车前，A 车的速度大小为V 1=8m/s ，B 车的速度大小为V 2=20m/s ，当A 、B 两车相距X 0=28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s 2，从
此时开
始计时，求：
（1）B车经多长时间停止？这段时间内A车B车位移分别为多少？
（2）B车停止时，A车是否追上B车？
（3）A车追上B车所用的时间？
【答案】（1）t=10s，x A=80m，x B=100m；（2）没有追上；（3）16s
【解析】
【详解】
（1）B车停止的时间
这段时间内A车B车位移分别为：
（2）B车停止时，两车相距：，
则A车没有追上B车.
（3）B车停止后，A车追上B车还需要运动的时间，
则A车追上B车所用的时间为：
【点睛】
此题关键是要搞清两车的运动情况，弄清楚两车运动的位移关系和时间关系，最好画出运动的草图分析.。