优化方案高考物理大一轮复习 第五章 第一节 功和功率教学讲义-人教版高三全册物理教案

第五章第一节功和功率
考纲展示
1．功和功率Ⅱ
2．动能和动能定理Ⅱ
3．重力做功与重力势能Ⅱ
4．功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ
实验五：探究动能定理
实验六：验证机械能守恒定律
热点视角
1．对基本概念的考查往往涉及对概念的理解，一般以选择题的形式出现．
2．动能定理是高考考查的重点，考查形式有选择题，也有计算题．计算题中单纯考查动能定理的题目较少，往往与其他知识综合在一起考查．
3．机械能守恒定律的考查往往出现在综合题中，主要考查其在生产、生活和科技中的应用，题目中经常会涉及牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动等知识．
第一节功和功率
[学生用书P81]
一、功
1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Fl cos_α.适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负判断
(1)α<90°，力对物体做正功．
(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．
1.(单项选择)(2015·某某模拟)如下图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么以下说法正确的
选项是( )
A ．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功
B ．轮胎受到的重力对轮胎做了正功
C ．轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D ．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功 答案：A 二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式
(1)定义式：P ＝W t
，P 为时间t 内的平均功率． (2)推论式：P ＝Fv cos_α.(α为F 与v 的夹角)
2.(多项选择)位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀
速运动；假设作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．那么可能有( )
A ．F 2＝F 1，v 1>v 2
B ．F 2＝F 1，v 1<v 2
C ．F 2>F 1，v 1>v 2
D ．F 2<F 1，v 1<v 2
答案：BD
考点一 恒力做功的计算 [学生用书P 81]
1．恒力做的功
直接用W ＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用． 2．合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．适用于F 合为恒力的过程．
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功．
如下图，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力F 拉着小
球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．
[思路点拨] W ＝F ·l cos α可以理解为功等于力与力方向位移的乘积．
[解析] 如图，小球在F 方向的位移为CB ，方向与F 同向，那么
W F ＝F ·CB ＝F ·L sin θ
小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，那么W G ＝mg ·AC ·cos 180°
＝－mg ·L (1－cos θ)
绳的拉力F T 时刻与运动方向垂直，那么
W F T ＝0
故W 总＝W F ＋W G ＋W F T ＝F ·L sin θ－mgL (1－cos θ)． [答案] 见解析
[总结提升] (1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．
(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．
1.(单项选择)(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面
上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .假设将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、
W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，那么( )
A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1
B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1
C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1
D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1
解析：选C.物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v 2
t ＝
2∶1，摩擦力之比f 2∶f 1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，那么拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋f )∶(ma 1＋f )<2，做功之比W F 2∶W F 1＝(F 2·l 2)∶(F 1·l 1)<4，W f 2∶W f 1＝(－f 2·l 2)∶(－
f 1·l 1)＝2∶1，故C 正确．
考点二 功率的计算 [学生用书P 82]
1．平均功率的计算： (1)利用P ＝W t
.
(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算：
利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． 注意：对于α变化的不能用P ＝Fv cos α计算平均功率．
(多项选择)(2015·某某模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0
时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如下图，力的方向保持不变，那么( )
A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 2
0t
m
B ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 2
0t 0
m
C ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 2
0t 04m
D ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 2
0t 0
6m
[审题点睛] (1)求瞬时功率时，先明确所用公式，再确定该时刻的力和速度； (2)求平均功率时，先明确所用公式及研究的过程，再确定功和时间． [解析] 2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝
2F 0
m
t 0.3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝
F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 2
0t 0m
，A 错，B 对；
0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2
＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 2
02m
，
平均功率P ＝W t ＝25F 20t 0
6m
，C 错，D 对．
[答案] BD
[总结提升] 计算功率的基本思路：
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．
(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．
2.(单项选择)(2015·某某模拟)把A 、B 两小球在离地面同一高度处以相同
大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如下图，那么以下说法正确的选项是( )
A ．两小球落地时速度相同
B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
解析：选C.两球落地速度大小相同方向不同，故A 错；由于v y 不同，那么瞬时功率P ＝mgv y 不同，故B 错；由重力做功特点知C 正确；由于两球运动时间不同，那么平均功率不同，故D 错．
考点三 机车启动问题的分析 [学生用书P 82]
1．两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P －t 图和v －t 图
OA 段
过程分析
v ↑⇒F ＝P 不变
v
↓
⇒a ＝
F －F 阻
m
↓ a ＝F －F 阻m
不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝
Fv ↑直到P 额＝Fv 1
运动性质
加速度减小的加速直线
运动
匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1a
AB 段
过程分析
F ＝F 阻⇒a ＝0
⇒F 阻＝P v m
v ↑⇒F ＝P 额
v
↓
⇒a ＝
F －F 阻
m
↓ 运动性质
以v m 匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC 段
无
F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额
F 阻
匀速运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P
F 阻
(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝
P F 阻
. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力
的大小恒为车重的0.1倍．(g 取10 m/s 2
)
(1)假设汽车以额定功率启动，那么汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？
(2)假设汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，那么其匀加速过程能维持多长时间？ [审题点睛] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？ (2)v ＝5 m/s 时，牵引力多大？
(3)以加速度0.5 m/s 2
启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？ [解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为
v m ＝P F ＝P F f ＝60×103
0.1×5 000×10
m/s ＝12 m/s.
v ＝5 m/s 时的牵引力F 1＝P v ＝60×1035
N ＝1.2×104
N ，
由F 1－F f ＝ma 得：
a ＝F 1－F f
m
＝1.2×104
－0.1×5×103
×105×103
m/s 2＝1.4 m/s 2. (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2
的加速度启动时的牵引力
F 2＝ma ′＋F f ＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10)N
＝7 500 N
匀加速运动能达到的最大速度为
v m ′＝P F 2＝60×103
7 500
m/s ＝8 m/s
由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v m ′＝a ′t 故匀加速过程能维持的时间t ＝
v m ′a ′＝8
0.5
s ＝16 s. [答案] (1)12 m/s 1.4 m/s 2
(2)16 s [规律总结] 分析机车启动问题时的须知
(1)在用公式P ＝Fv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力． (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．
3.(单项选择)(2014·高考某某卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路
面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，那么( )
A ．v 2＝k 1v 1
B ．v 2＝k 1
k 2
v 1 C ．v 2＝k 2k 1
v 1
D ．v 2＝k 2v 1
解析：选B.汽车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力f ，即F ＝f ＝kmg .由P ＝k 1mgv 1
及P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1k 2
v 1，故B 正确．
[学生用书P 83]
思想方法——变力做功的求解方法
一、动能定理法
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．
1.(单项选择)一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水
平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如下图，那么拉力F 所做的功为( )
A ．mgL cos θ
B ．mgL (1－cos θ)
C ．FL sin θ
D ．FL cos θ
[解析] 从P 缓慢拉到Q ，由动能定理得：W F －W G ＝0(因为小球缓慢移动，速度可视为零)，即W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ)．
[答案] B 二、平均力法
如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F ＝kx ＋b )时， F 由F 1变化到
F 2的过程中，力的平均值为F ＝F 1＋F 2
2
，再利用功的定义式W ＝F l cos α来求功．
2.用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每
次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．第一次击打钉子时，钉子进入的深度为 1 cm ，那么第二次击打时，钉子进入的深度是多少？
[解析] 设木板对钉子的阻力为F f ＝kx ，x 为钉子进入木板的深度，第一次击打后钉子进入木板的深度为x 1，第二次击打钉子时，钉子进入木板的总深度为x 2，那么有
W 1＝F f1x 1＝
0＋kx 12·x 1＝12
kx 2
1 W 2＝F f2(x 2－x 1)＝kx 1＋kx 22
·(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 2
1)
由于W 1＝W 2，代入数据解得x 2＝2x 1＝1.41 cm 所以钉子第二次进入的深度为 Δx ＝x 2－x 1＝0.41 cm. [答案] 0.41 cm 三、微元法
当物体在变力的作用下做曲线运动时，假设力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．
3.如下图，质量m ＝2.0 kg 的物体用长R ＝5 m 的绳拴着，绳的另一端固定在
水平桌面上，今用大小始终为10 N 的水平力F 拉着物体从A 点运动到B 点，F 的方向始终与绳的夹角为127°，g 取10 m/s 2
，求：
(1)拉力F 做的功；
(2)克服摩擦力做的功(物体与桌面的动摩擦因数μ＝0.2)．
[解析] (1)将圆弧AB ︵
分成很多小段l 1，l 2，…，l n ，拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，
W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以
W 1＝Fl 1cos 37°，W 2＝Fl 2cos 37°，…，W n ＝Fl n cos 37° W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )
＝F cos 37°·π3R ＝40
3π J＝42 J.
(2)同理可得克服摩擦力做功：
W F f ＝μmg ·π3R ＝203
π J＝21 J.
[答案] (1)42 J (2)21 J 四、等效转换法
假设某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，那么可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．
4.如下图，某人用大小不变的力F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与
物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.图中的高度是h ，求绳的拉力F T 对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．
[解析] F T 是变力，F 为恒力，在题给条件下，两者做功相等．
由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F 作用的绳端的位移的大小为
Δl ＝l 1－l 2＝h (1/sin α－1/sin β) 由W ＝Fl 可知
W F T ＝W F ＝F Δl ＝Fh (1/sin α－1/sin β)．
[答案]Fh (1/sin α－1/sin β) 五、图象法
由于功W ＝Fx ，那么在F －x 图象中图线和x 轴所围图形的面积表示F 做的功．在x 轴上方的“面积〞表示正功，x 轴下方的“面积〞表示负功．
5.一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如下图，求在这一过程中，力F 对
物体做的功为多少？
[解析] 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积〞所表示的正功与x 轴下方三角形“面积〞所表示的负功的代数和．
S 梯形＝12
×(3＋4)×2＝7， S 三角形＝－1
2
×(5－4)×2＝－1
所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J. [答案] 6 J 六、用W ＝Pt 计算
机车以恒定功率P 行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能
用W ＝Fx 来计算，但因功率恒定，可以用W ＝Pt 计算．
6.汽车的质量为m ，输出功率恒为P ，沿平直公路前进距离s 的过程中，其速
度由v 1增至最大速度v 2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离s 所用的时间．
[解析] 当F ＝F f 时，汽车的速度达到最大速度v 2，由P ＝Fv 可得F f ＝P
v 2
对汽车，根据动能定理，有Pt －F f s ＝12mv 22－12
mv 2
1
联立以上两式解得t ＝m v 22－v 2
1
2P ＋s v 2.
[答案] m v 22－v 2
1
2P ＋s v 2
[学生用书P 84]
1.(单项选择)(2015·某某望江中学期中)A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝2∶1，它们以相同的初速度v 0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如下图．那么，A 、
B 两物体所受摩擦阻力之比F A ∶F B 与A 、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比W A ∶W B 分别为
( )
A ．2∶1,4∶1
B ．4∶1,2∶1
C ．1∶4,1∶2
D ．1∶2,1∶4
解析：选B.由v －t 图象可知：a A ∶a B ＝2∶1，又由F ＝ma ，m A ∶m B ＝2∶1，可得F A ∶F B
＝4∶1；又由图象中面积关系可知A 、B 位移之比x A ∶x B ＝1∶2，由做功公式W ＝Fx ，可得
W A ∶W B ＝2∶1，应选B.
2．(多项选择)(2015·某某模拟)如下图，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻
的大小不变，那么以下说法正确的选项是
( )
A ．重力做功为mgL
B ．绳的拉力做功为0
C ．空气阻力F 阻做功为－mgL
D ．空气阻力F 阻做功为－1
2
F 阻πL
解析：选ABD.由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；绳的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－1
2
F 阻πL ，D 正确．
3．(单项选择)(2015·某某某某第三次调研)如下图为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．假设质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间
t 前进的距离为x ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力
恒为F ，那么这段时间内( )
A ．小车做匀加速运动
B ．小车受到的牵引力逐渐增大
C ．小车受到的合外力所做的功为Pt
D ．小车受到的牵引力做的功为Fx ＋12
mv 2
m
解析：选D.小车在运动方向上受向前的牵引力F 1和向后的阻力F ，因为v 增大，P 不变，由P ＝F 1v ，F 1－F ＝ma ，得出F 1减小，a 减小，当v ＝v m 时，a ＝0，故A 、B 项不对；合外力的功W 外＝Pt －Fx ，由动能定理得W 牵－Fx ＝12
mv 2
m ，故C 项错，D 项对．
4.(单项选择)(2015·某某六校联考)如下图，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下．斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m .A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段运动的过
程中，克服摩擦力做的功( )
A ．大于μmgL
B ．等于μmgL
C ．小于μmgL
D ．以上三种情况都有可能
解析：选B.设斜坡的倾角为θ，那么滑雪者从A 到B 的运动过程中克服摩擦力做的功：
W F f ＝μmgL AC cos θ＋μmgL CB ，由题图可知L AC cos θ＋L CB ＝L ，两式联立可得：W F f ＝μmgL ，
故B 正确．
5．(单项选择)如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物体所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．那么小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )
A ．0 B.1
2F m x 0 C.
π
4
F m x 0 D.π4
x 2
0 解析：选C.F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12πF 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π
4
F m x 0.
6．(多项选择)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．以下判断正确的选项是( )
A ．0～2秒内外力的平均功率是9
4 W
B ．第2秒内外力所做的功是5
4 J
C ．第2秒末外力的瞬时功率最大
D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4
5
解析：选AD.由题意知质点所受的水平外力即为合力，那么知质点在这2秒内的加速度分别为a 1＝2 m/s 2
、a 2＝1 m/s 2
，那么质点在第1 s 末与第2 s 末的速度分别为v 1＝2 m/s 、
v 2＝3 m/s ，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔE k1＝1
2mv 21＝2 J 、ΔE k2＝12mv 22－12
mv 2
1＝2.5 J ，
D 正确．再由动能定理可知第2 s 内与0～2 s 内外力所做功分别为W 2＝Δ
E k2＝2.5 J 、W ＝
1
2
mv 22－0＝4.5 J ，那么在0～2 s 内外力的平均功率P ＝W t ＝9
4
W ，A 正确、B 错误．由P ＝Fv
知质点在第1 s 末与第2 s 末的瞬时功率分别为P 1＝4 W 、P 2＝3 W ，故C 错误．
一、单项选择题
1.(2015·某某揭阳第一中学段考)如下图，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，以下说法正确的选项是( )
A ．货物受到的支持力对货物不做功
B ．货物受到的支持力对货物做正功
C ．货物受到的重力对货物不做功
D ．货物受到的摩擦力对货物做负功
解析：选B.货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同，做正功，故A 错误，B 正确；摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直，不做功，故D 错误；货物位置升高，重力做负功，C 错．
2.(2015·某某慈溪中学月考)一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，以下说法正确的选项是( )
A ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
解析：选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F 、静摩擦力f ，根据力做功的公
式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．那么对各选项分析如下：A．当车匀速前进时，人对车厢的推力F做的功为W F＝Fs，静摩擦力做的功为W f＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，那么人对车做的总功为零，故A错误；
B．当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功W f＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为W F＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确；
C．同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误；
D．由上述分析可知D错误．
3.如下图，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大，后减小D．先减小，后增大
解析：选A.因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如下图，因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ，得F＝mg tan θ.那么拉力F的瞬时功率P＝F·v cos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大．A 项正确．
4.(2015·某某某某一诊)如下图，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面．假设剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，以下表达错误的选项是( )
A．着地瞬间两物体的速度大小相等
B．着地瞬间两物体的机械能相等
C．着地瞬间两物体所受重力的功率相等
D．两物体的质量之比为m A∶m B＝1∶ 3
解析：选B.根据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件可知，m A g s in 60°＝m B g sin 30°，由此可得，两物体的质量之比为m A∶m B＝1∶ 3.由机械能守恒定律可知，着地瞬间两物体的速度大小相等，选项A、D正确；着地瞬间，A物体重力的功率P A＝m A gv sin 60°，B物体重力的功率P B＝m B gv sin 30°，两物体所受重力的功率相等，选项C正确；由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不等，所以着地瞬间两物体的机械能不相等，选项B 错误．
5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，那么以下说法正确的选项是( )
A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J
B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D．前3 s内，F对滑块做的总功为零
解析：选C.由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误．第2 s内，滑块位移为1.5 m，F做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误．第3 s内，滑块的位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确．前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误．
☆6.(2015·某某某某模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如下图，其中错误的选项是( )
解析：选B.汽车启动时由P ＝Fv 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程中，牵引力F 、加速度a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A 、C 、D 正确，B 错误．
二、多项选择题
7．质量为m 的汽车在平直路面上启动后就做匀加速直线运动，经过时间t ，达到速度v ，此时汽车达到了额定功率．汽车以额定功率继续行驶．整个运动过程中汽车所受阻力恒为f ，那么( )
A ．整个运动过程中，汽车运动的最大速度是v
B ．整个运动过程中，汽车运动的最大速度是mv 2ft
C ．匀加速运动阶段，汽车的牵引力为f ＋m v t
D ．汽车的额定功率为⎝ ⎛⎭
⎪⎫m v t
＋f v
解析：选CD.达到额定功率后汽车继续加速，直到最后匀速运动，A 错误；t 时间内，汽车的加速度a ＝v t ，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，所以汽车的牵引力F ＝f ＋m v t
，C 正确；t
时刻汽车达到额定功率P ＝Fv ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫m v
t ＋f v ，D 正确；最后的速度为P f ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫mv ft
＋1v ，因此B 错误．
8．如下图，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A 到B 和从B 到C 的过程中，F 做功分别为W 1、W 2，克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2，木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ，那么以下关系一定成立的有( )
A ．W 1＞W 2
B ．Q 1＞Q 2
C ．E k B ＞E k C
D ．P B ＞P C
解析：选AB.F 做功W ＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，在AB 段和BC 段相比较，
F 大小相同，l 相同，而α逐渐增大，故W 1＞W 2，A 正确；物体运动中，支持力逐渐减小，
摩擦力逐渐减小，故Q 1＞Q 2，B 正确；因为物体运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C 、D 错．
☆9.一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，传送带以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示)，以此时为t ＝0时刻，作出小物块之后在传送带上的运动速度随时间的变化关系，如图乙所示(图中取沿斜面向下的运动方向为正方向，其中v 1>v 2)．传送带的速度保持不变，g 取10 m/s 2
.那么( )
A ．0～t 1时间内，物块对传送带做负功
B ．物块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ
C ．0～t 2时间内，传送带对物块做功为W ＝12mv 22－12
mv 2
1
D ．t 1时刻之后，物块先受滑动摩擦力，对其做正功，后受静摩擦力，对其做负功 解析：选AD.由题图乙知，物块与传送带在t 2时刻相对静止，一起向下匀速运动，所以物块先向上做匀减速运动，减为零后再向下做匀加速运动，最后做匀速运动.0～t 1时间段内物块对传送带的摩擦力方向向上，对传送带做负功，A 正确；物块最后与传送带相对静止向下匀速运动，说明滑动摩擦力大于或等于物块重力沿传送带斜向下的分力，B 错；0～t 2时间内，物块相对初始位置升高了，物块的重力做负功，传送带对物块做的功W >12mv 22－12mv 2
1，
C 错；根据以上分析知，
D 正确．
三、非选择题
10．(2015·某某某某一中模拟)日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失．灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m ＝4 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F 随位移x 变化的图象如图乙所示，物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2
.。