市得衔学校高二物理磁场解题方法归纳与总结

售停州偏假市得衔学校高二物理磁场解题方法归纳
与总结教育科学版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
磁场解题方法归纳与总结
二. 学习目标：
1、掌握磁场部分所涉及的常规解题方法与思路。

2、重点掌握磁场部分重要的习题类型及其解法。

三. 重难点解析：
（一）磁场与电场的对比：
而磁场基本不涉及能的性质，而是着重受力分析及运动分析。

特别提醒：电场方向比较容易掌握，即正电荷受力方向；磁场中却存在三种受力方向：①小磁针受力，②电流受力，③运动电荷受力。

我们选取小磁针N极受力方向来规定磁感应强度方向，而其他两种情况的受力方向与磁感应强度方向是垂直关系，由左手定则确定。

1. 磁感应强度的叠加问题：
空间几个磁场叠加以后，在某一点的磁场方向即该点的磁感应强度的方向只有一个，即合磁场方向，求该点磁感应强度方向要应用平行四边形定则。

例1. 两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连接的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上。

则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（）
A. a点
B. b点
C. c点
D. d点
答案：AB
2. 通电导线或线圈在安培力作用下运动方向的判断
方法归纳：
（1）电流元分析法：把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。

（2）等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁。

（3）特殊位置分析法：把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定运动方向。

（4）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，从而确定磁体所受合力及运动方向。

例2. 如图所示，把一重力不计地通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看））（）
A. 顺时针方向转动，同时下降
B. 顺时针方向转动，同时上升
C. 逆时针方向转动，同时下降
D. 逆时针方向转动，同时上升
答案：A
变式、如图原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流，当在其直径AB上靠近B点处放一根垂直于线圈平面的固定不动的长导线时（电流方向如图），在磁场作用下线圈如何运动？
解析：方法一：用电流元分析法，如图甲直导线周围的磁感线是一簇顺时针的同心圆，我们分别在线圈上找四段电流元A、B、C、D，电流元A、B段的电流与直导线产生的圆形磁场相切，不受安培力，电流元C和D用左手定则分别判断其受安培力方向为垂直纸面向里和垂直纸面向外。

由此可以判断线圈将以AB
为转轴从左向右看逆时针转动。

3. 解决安培力与力学知识综合问题的方法
（1）通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和纯力学问题一样，无非是多了
一个安培力。

（2）解决这类问题的关键
①受力分析时安培力的方向千万不可跟着感觉走，牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又和电流
方向垂直；
②画出导体受力的平面图；
做好这两点，剩下的问题就是纯力学问题了。

例3. 如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m 的平行导轨上放一重为3N 的金属棒ab ，棒上通过3A 的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，求： （1）匀强磁场的磁感应强度； （2）ab 棒对导轨的压力；
（3）若要使B 取值最小，其方向应如何调整？并求出最小值。

解析：（1）棒静止时，其受力如下图所示
（2）ab 棒对导轨的压力与F N 大小相等
N 660cos G
F N =︒
=。

（3）若要使B 取值最小，即安培力F 最小，显然当F 平行于斜面向上时，F 有最小值，此时B 应垂直
斜面向上，且有：
答案：（1）
T 3
（2）6N （3）
T 2
3
（二）带电粒子做匀速圆周运动的分析方法： 1. 圆心的确定
带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的
关键，通常有两种确定方法：
（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，
两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图所示，图中P 为入射点，M 为出射点）。

（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，
作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图所示，P 为入射点，M 为出射点）。

2. 半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。

并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速
度的偏向角（ϕ）等于回旋角（α），并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如下图），即
t 2ω=θ=α=ϕ。

②相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（'θ）互补，即︒=θ+θ180'。

3. 运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
4. 圆周运动中有关对称规律
从某一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

【跟踪训练1】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸
面向里，电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘a 点沿圆的半径aO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。

试确定： （1）粒子做圆周运动的半径。

（2）粒子的入射速度。

（3）粒子在磁场中运动的时间。

解析：（1）设正离子从磁场区域射出点为c ，射出方向的反向延长线与入射方向的直径交点为O ，如
图，正离子在磁场区域中运动的轨迹是一段圆弧，它的圆心'O 一定位于过入射点a 而与入射方向垂直的直线上。

由于正离子射出磁场的方向必沿圆弧ac 在c 点的切线，故连线c 'O 必垂直于连线Oc ，又因为四边形的四角之和为360°，可推出∠60c 'aO =°，轨道半径R=r ，r 360tan =
︒。

（2）由==v R mv qvB 2得m
Bqr 3m BqR =。

（3）正离子由a 点运动到c 点所需的时间为T 6
1
T 36060t
==
由qB
m
2T ,v R 2T R v m qvB 2π=π==可推出及
代入得正离子沿圆弧由a 点运动到c 点所需的时间qB 3m
t
π=。

答案：（1）
r 3
（2）
m
Bqr
3 （3）
qB
3m
π
（三）带电粒子在复合场中运动分析方法：
带电粒子在复合场中运动的问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。

1. 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提。

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

2. 灵活选用规律
（1）动力学观点：牛顿定律与运动学公式要结合，常用于解决复合场中的匀变速直线运动、匀速圆周运动等。

（2）动量的观点：动量定理和动量守恒定律，常用于处理带电粒子在磁场中的“打击”“碰撞”“黏
合”等短时作用。

（3）能量的观点：动能定理和能量转化与守恒定律，常用于处理带电粒子在磁场中的变加速直线运
动、复杂的曲线运动等，优点是不必对运动细节作详尽分析即可迅速联系初、末状态，但要注意三种场力（重力、电场力、洛伦兹力）的做功特点。

3. 处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。

这要根据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；带电液滴、尘埃、小球等，除题目指明外，一般都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。

【跟踪训练2】有一个带电荷量为+q ，重力为G 的小球，从竖直的带电平行板上方h 处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B ，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时（ ）
A. 一定做曲线运动
B. 不可能做曲线运动
C. 有可能做匀速运动
D. 有可能做匀加速直线运动
答案：A
例4. 如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴的负方向；在y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外。

一电荷量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y=h 处的点P 1的速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x=2h 处的P 2点进入磁场，并经过y 轴上h 2y -=处的P 3点。

不计重力。

求： （1）电场强度的大小；
（2）粒子到达P 2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小。

解析：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子从P 1到P 2的时间为t ，电场强度的大小
为E ，粒子在电场中的加速度为a ，由牛顿第二定律及运动学公式有
由①、②、③式解得④qh
2mv E 20
=
（2）粒子到达P 2时速度沿x 方向的分量仍为0v ，以v 1表示速度沿y 方向分量的大小，v 表示速度的
大小，θ表示速度和x 轴的夹角，则有
ah 2v 21=
⑤ 2
21v v v +=
⑥
1
v v tan =
θ
⑦
由②、③、⑤式得01v v =
⑧
由⑥、⑦、⑧式得0v 2v =
⑨
︒=θ45 ⑩
（3）设磁场的磁感应强度为B ，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
r
v m qvB 2
=
⑾
R 是圆周的半径，此圆周与x 轴和y 轴的交点分别为P 2、P 3，因为OP 2=OP 3，︒=θ45，由几何关系可知，连线P 2P 3为圆轨道的直径，由此可求得
由⑨、⑾、⑿可得qh
mv B 0
=
⒀
答案：（1）qh
2mv 20
（2）
0v 2，向右下方与x 轴正向夹角为45°
（3）
qh
mv 0
小结：在第一象限运用运动分解知识来处理类平抛较为简单；第四象限中关键是根据P 2P 3的连线为圆
轨迹的直径得出偏转圆的半径。

试题虽有一定的综合性，但每个问题所考查的知识却较为单一，解答时只要理清思路，画出粒子运动的轨迹，就感觉不难。

小结本节内容。

【模拟试题】（答题时间：35分钟）
1. 三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入匀强
磁场，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则我们在磁场中的运动时间之比（ ）
A 、1：1：1
B 、1：2：3
C 、3：2：1
D 、3:2:
1
2. 长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电。

现有质量为m 、电荷量为q 带正电的粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是（ ）
A 、使粒子的速度m 4BqL
v <
B 、使粒子的速度m 4BqL
v >
C 、使粒子的速度m
4BqL
5v >
D 、使粒子的速度
m
4BqL
5v m 4BqL <
< 3. 如图所示，-
K 介子衰变的方程为0K
π+π→--
，其中-
K 介子和-π介子带负的基元电荷，0π介
子不带电，一个-
K 介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP ，衰变后产生的-
π介子的轨迹为圆弧PB ，两轨迹在P 点相切，它们的半径--πR R K 与之比为2：1，0
π介子的轨迹未画出。

由此可知-
π的动量大小与0
π的动量大小之比为（ ）
A 、1：1
B 、1：2
C 、1：3
D 、1：6
4. 如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则（ ）
A 、从P 射出的粒子速度大
B 、从Q 射出的粒子速度大
C 、从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D 、两粒子在磁场中运动的时间一样长
5. 如图所示，一根截面为矩形的金属导体（自由电子导电），放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导体的前后两面，M 、N 为导体上、下两个表面上正对的两个点，当导体中通以如图所示的电流I 时，关于M 、N 两点的电势，下列说法正确的是（ ）
A 、M 点的电势等于N 点的电势
B 、M 点的电势高于N 点的电势
C 、M 点的电势低于N 点的电势
D 、无法确定M 、N 两点电势的高低
6. 如甲图所示，长方形abcd 长ad=0.6m ，宽ab=0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T 。

一群不计重力、质量m=kg 10
37
-⨯、电荷量C 102q 3-⨯+=的带电粒子以速度s /m 105v 2⨯=。

沿垂直ad 方向且垂直于磁
场射入磁场区域则（ ）
A 、从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边
B 、从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边
C 、从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边
D 、从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边
试题答案
1. C
2. 解析：要使粒子不打在板上，那么粒子经过磁场后，可在板的右边或者左边穿出磁场，依据题意，粒子打在板上的临界状态，如下图所示，即从板左边B 点或者右边A 点穿出磁场。

根据几何关系，有
根据===
m Bqr v ,Bq mv
r
11则m
4BqL 5m Bqr v ,m 4qBl 22=
=
那么欲使粒子不打在极板上，可使粒子速度m
4qBL
5v m 4BqL v >
<或。

答案：AC
3. 解析：Bq
p
R =
、由动量守恒定律和电荷守恒定律分析。

答案：C
4. 解析：作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P 、Q 点射出时，与AC 边夹角相同，故可判定从P 、Q 点射出时，半径R 1<R 2，所以，从Q 点射出的粒子速度大，B 正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P 、Q 点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等。

正确选项应是BD 。

答案：BD
5. 解析：当导体通以如图所示的电流时，自由电子向左运动，由左手定则可判断出电子向导体上表面偏转，M 点电势低于N 点电势，选项C 正确。

答案：C
6. 解析：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径m 3.0qB
mv
r ==
，根据左手定则粒子在磁场中逆时针旋转，各粒子轨迹示意图如图乙所示，从Od 边射入的粒子，出射点分布在be 边。

从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边，选项D 正确。

答案：D。