(人教版)哈尔滨市八年级数学下册第一单元《二次根式》检测题(含答案解析)

一、选择题
1．以下关于8的说法，错误的是（ ） A ．8是无理数
B ．822=±
C ．283<<
D ．822÷
=
2．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=-+-+，则y x 的值等于（ ）
A ．6
B ．5
C ．9
D ．8 3．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1
B ．x ＞1
C ．x≥1
D ．x≤1
4．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a +=
B ．22(3)6a a -=
C ．32222-=
D ．()2
22x y x y -=-
5．下列二次根式的运算：①2623⨯=，②1882-=，③
25
55
=，④
()
2
22-=-；其中运算正确的有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列计算中正确的是（ ）． A ．5611+= B ．
()
2
55-=-
C ．1234÷=
D ．1233-=
7．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）
A ．95°
B ．100°
C ．105°
D ．110°
8．3 ） A ．3
B 3
C 3
D ．
33
9．下列计算正确的是（ ） A ．3236362⨯== B 164=±
C ．()()15242⎛⎫
-÷-⨯-
=± ⎪⎝⎭
D ．(25235410-⨯++=
10．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ）
A
B ．
C
D ．11．下列运算正确的是（ ）
A =
B ．=
C 3=
D =12．函数
y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x >
B ．2x ≠
C ．2x <
D ．0x ≠
二、填空题
13．计算((22⨯+的结果是_____． 14．化简题中，有四个同学的解法如下：
==
==
==
==
他们的解法，正确的是___________．(填序号)
15．4y =，则y x =________．
16．如果最简二次根式ab =____________．
17．若a 的小数部分，则()6a a +=_____．
18．可以合并，则实数a 的值是 _________．
19．计算：2
1|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭
_________．
20．若1＜x ＜4=___________
三、解答题
21．计算：
（1
（2）2⎫
+⎪⎪⎝
⎭22．计算下列各题：
（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-
--++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）()(
)
5
3
910 2.510⨯⨯⨯
（3 （4）22
14336(2)6
213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
23．计算：
（1 （2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．
24．已知1,1x y ==，求下列代数式的值： （1）2
2x y +；
（2）
y x x y
+． 25．计算：
（1）
（2）0|1(3)1)π+--．
26．（1）计算（
（2）先化简，再求值：211
(
)(3)31
x x x x +-⋅---，其中x =+1．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到
结果． 【详解】
A A正确．
B、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，
=B错误．
C、4823
<∴<．故C正确．
D2
÷===．故D正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：依题意有
30
30
x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，解得3
x=，
∴2
y=，
∴239
y
x==．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．3．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵
∴x−1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．C
解析：C
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．
【详解】
解：A．2a+3a=5a，因此选项A不符合题意；
B．（-3a）2=9a2，因此选项B不符合题意；
=-=C符合题意；
C．(3
D．（x-y）2=x2-2xy+y2，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．
5．C
解析：C
【分析】
由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．
【详解】
=，故①正确；
==②正确；
=，故③正确；
2，故④错误；
∴正确的3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
6．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．
【详解】
不可直接相加运算，故选项A错误；
=，故选项B错误；
5
==，故选项C错误；
2
==D正确；
故选：D．
本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．
7．C
解析：C 【分析】
过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°，设DE=x ，即可得出CE=DE-CD=()
23-x ，进而得到AE=()
23+CE ，再根据EF=3CE ，CF=2CE ，得到AF=AE-EF=2CE=CF ，即可得到∠ACE 的度数，从而得到结果． 【详解】
解：如图所示，过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°， 设DE=x ，
∵∠ABE=30°，∠ADE=45°， ∴AE=x ，BE=3x ，BD=CD=(
)
31-x ，
∴CE=x-(
)
31-x=()23-x ，
∴
AE
CE
=23+，即AE=()
23+CE ， 又∵Rt △CEF 中，EF=3CE ，CF=2CE ， ∴AF=AE-EF=2CE=CF ， ∴∠FAC=∠FCA=
1
2
∠CFE=15°， ∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°， ∴∠ACB=105°， 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
8．D
解析：D 【分析】
直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；
． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；
9．D
解析：D 【分析】
根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断． 【详解】
A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；
B 4=，故B 错误；
C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故C 错误；
D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．
10．D
解析：D 【分析】
根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案． 【详解】
由题意得：20210a ->，可得20210a -<，
∴
((2021a a ---==
故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->．
11．B
解析：B
根据二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根逐项判断即可得． 【详解】
A
不是同类二次根式，不能加减合并，此项错误； B
、=
C
= D
6==，此项错误；
故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．
12．C
解析：C
【分析】
0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．
【详解】 结合题意，得：
20
x -≥⎧⎪≠ ∴2
2
x x ≤⎧⎨
≠⎩ ∴2x < 故选：C ． 【点睛】
本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．
二、填空题
13．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键
解析：1 【分析】
根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】
解：原式
=
2
2
2431 -=-=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④
解析：①②④
【分析】
-，计算约分后可判断①
，对于
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断②
，对于
≠
，计算约分后可判断③
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．
【详解】
(
)(
)
22
33
3
====
-
故①符合题意；
22
-
===
，
故②符合题意；
≠时，
(
)
a b
a b
-
===
-
故③不符合题意；
22
-
===
故④符合题意；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．15．16【分析】根据二次根式有意义的条件求得x的值再求出y的值再代入求解即可【详解】∵要使有意义∴2-x≥0x-2≥0∴x=2∴y=4把x=2y=4代入=故答案为：16【点睛】考查了二次根式有意义的条件
解析：16
【分析】
根据二次根式有意义的条件求得x的值，再求出y的值，再代入求解即可．
【详解】
∵
∴2-x≥0，x-2≥0，
∴x=2，
∴y=4，
把x=2，y=4代入y x=4216
＝．
故答案为：16．
【点睛】
考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据二次根式有意义的条件求得x=2．16．0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得求出ab的值代入计算即可【详解】由题意得解得∴ab=0故答案为：0【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义解二元一次方程组熟记定义是解题的关键
解析：0
【分析】
根据最简二次根式及同类二次根式的定义得
12
233
b
a a b
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
，求出a、b的值代入计算即
可．【详解】
由题意得
12
233
b
a a b
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
，
解得
1
0 b
a
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴ab=0，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义，解二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．
17．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a＝﹣3代入计算即可【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a＝﹣3∴a
（a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题
解析：2
【分析】
的整数部分是3，则小数部分a﹣3，代入计算即可．
【详解】
解：∵9＜11＜16，
∴3
＜4，
∴
3，
∴小数部分是a
﹣3，
∴a（a+6
﹣3）
＝11﹣9
＝2．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．
18．2【分析】最简二次根式与可以合并即被开方数相同然后列出方程解出a 【详解】解：解得：故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式解一元一次方程等知识点掌握两个最简二次根式可以合并即被开方数相同是解题的关键
解析：2
【分析】
与a．
【详解】
a-=
解：213
a=
解得：2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查同类二次根式，解一元一次方程等知识点，掌握两个最简二次根式可以合并，即被开方数相同是解题的关键．
19．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则
解析：2+
【分析】
根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.
【详解】
解：原式=42-+2+
故答案为：2+.
【点睛】
此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.
20．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键
解析：52x -
【分析】 原式利用二次根式的性质得到41x x ---，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可．
【详解】
∵14x <<， 原式41x x =---
()()41x x =----4152x x x =-+-+=-．
故答案为：52x -．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．
三、解答题
21．（1；（2）
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）用单项式乘多项式的法则进行二次根式的混合运算．
【详解】
解：（1
（2）2⎫+⎪⎪⎝⎭
2
=3+
【点睛】
本题考查二次根式的化简、二次根式的混合运算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相
关知识是解题关键．
22．（1）9；（2）92.2510⨯；（3）
720；（4） 2.- 【分析】
（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两个数先加，从而可得答案；
（2）把原式化为：()()
539 2.51010⨯⨯⨯，再计算乘法运算，结果写成科学记数法的形式；
（3）先化简二次根式，再计算减法运算即可；
（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3138.5424
⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 18.52
=+ 9.=
（2）()()
53910 2.510⨯⨯⨯ ()()539 2.51010=⨯⨯⨯
822.510=⨯
92.2510=⨯
（3
0.5=- 30.520=-
1037,2020
-== （4）2214336(2)6
213⎛
⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1349364213
=-+÷-
⨯ 992=-+- 2.=-
【点睛】
本题考查的是含乘方有理数的混合运算，同底数幂的乘法，二次根式的化简，掌握以上运算是解题的关键．
23．（1）
345；（2）x 2+6x+9﹣4y 2 【分析】
(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．
(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝2+（﹣1）+
45+5 ＝6+
45 ＝345
； （2）原式＝（x+3﹣2y ）（x+3+2y ）
＝（x+3）2﹣4y 2
＝x 2+6x+9﹣4y 2．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．
24．（1）8；（2）4．
【分析】
（1）先计算出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式求解即可；
（2）通分后利用（1）的结论求解即可．
【详解】
（1）∵11x y ==，，
∴1)2x y xy +===，
∴22x y +
2()2x y xy =+-
222=-⨯
124=-
8=；
（2）∵22118x y x y ==+=，，，2xy =， ∴y x x y
+
22
x y xy
+= 82
= 4=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．
25．（1）62）2-
【分析】
(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
(2)应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【详解】
（1）原式3=
23=⨯-
6=；
（2）原式116(31)2
=+-⨯--
2=
2=-．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，,最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
26．（1）2；（2）
21x -． 【分析】
（1）先由二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的混合运算，即可得到答案；
（2）先把分式进行化简，然后把1x =
代入计算，即可得到答案． 【详解】
解：（1）（
=12+÷
=
=2；
（2）211(
)(3)31x x x x +-⋅--- =11[
](3)3(1)(1)x x x x x +-•---+ =11()(3)31
x x x -•--- =311
x x --- =21
x -；
当1x =时，原式
= 【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．。