变量之间的关系同步练习题-七年级下册

§用表格表示变量间的关系
知识导航一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

二、列表法
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

同步练习
1.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
下落时间t(s)123456
下落路程S(m)5204580125180
则下列说法错误的是( ) A、苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长
C.苹果下落的速度越来越快;
D.可以推测,苹果下落7s后到达地面
2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表: 下列说法错误的是( )
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;
B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;
C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高;
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高.
年龄x（岁）03691215182124
身高h（cm）48100130140150158165170
年龄(岁)012345678910
体重(kg)5152029313637
3.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:
从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,•小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.
4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:
从表中可以得出:•解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,•其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5•年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,
税收收入增长了________倍.(保留一位小数)
5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人.
年1～12月某地大米的平均价格如下表表示
(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系哪个是自变量,哪个是因变量
(2)自变量是什么值时,因变量的值最小自变量是什么值时,因变量的值最大
(3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨哪一段时间大米平均价格在下落
(4)从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息平均比年初降低了还是涨价了
7.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费
8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每
边有三个点，依此类推：
（1）填写下表：
层数123456……
该层的点数……
所有层的点数……
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层
（6）有没有一层，它的点数是100为什么
9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：
降价（元）5101520253035
日销量（件）780810840870900930960
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系其中那个是自变量，哪个是因变量
（2）每降价5元，日销量增加多少件请你估计降价之前的日销量是多少
（3）如果售价为500元时，日销量为多少
§用关系式表示的变量间关系
知识导航：关系式法
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

同步练习：一、填空题
1.我国政府为解决老百姓看病难的问题,•决定下调药品价格,•某种药品在1999年涨价30%后,2001•年降低70%•至a•元,•则这种药品在1999•年涨价前的价格为____元.
2.如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上
由点D 向上移动时,三角形的面积起了变化.
(1)在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____. (2)如果AD 为x(cm),面积为y(cm 2),可表示为y=______. (3)当AD=BC 时,△ABC 的面积为_________.
3.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,• 圆柱的体积也发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________. (2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm 3)与x 的关系式为_____. (3)当圆柱的高由2cm 变化到4cm 时,圆柱的体积由_______cm 3
变化到 _______cm 3
.
(4)当圆柱的高每增加1cm 时,它的体积增加________cm 3.
4.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,•烧了x 分钟后水壶的水温为y ℃,当水开时就不再烧了.
(1)y 与x 的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化. (2)x=1时,y=________, x=5时,y=________. (3)x=________时,y=48, x=______时,y=80.
5．地面温度为15 ºC ，如果高度每升高1千米，气温下降6 ºC ，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为 。

6．汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t （时）的变化，汽车的行驶路程s 也随着变化，则它们之间的关系式为 。

二、选择题1.如图,△ABC 的底边边长BC=a,当顶点A 沿BC 边上的高
AD 向D 点移动到E 点,使DE=
1
2
AE 时,△ABC 的面积将变为原来的( ) A.12 B.13 C.14 D.19
2.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的1
3
时,它的体积变为原来的( )
A.23
B.29
C.43
D.49
3．已知变量x ，y 满足下面的关系
则x ，y 之间用关系式表示为( )
=x
3
=－
3x =－x
3 =
3
x
4.如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那
么y 与x 之间的关系应该是（ ） A 、y=12x （B ）y=18x （C ）y=
23x （D ）y=32
x 5．长方形的周长为24厘米，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 平方厘米，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）
A 、2x y =
B 、()2
12x y -= C 、()x x y ⋅-=12 D 、()x y -=122
三、解答题:
1.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,•它的面积为ycm
2. (1)写出y 与x 之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.
(2)当x 由5变7时,y 如何变化 (3)用表格表示当x 从3变到10时(每次增加1),y 的相应值. (4)当x 每增加1时,y 如何变化说明你的理由. (5)这个梯形的面积能等于9cm 2吗能等于2cm 2吗为什么
2．某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元. （1）写出年产值y （万元）与年数x 之间的关系式.
（2）用表格表示当x 从0变化到6（每次增加1）y 的对应值. （3）求5年后的年产值.
3．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元．
（1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同 （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些）
4、弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
弹簧的长度(cm)1212．51313．51414．5
(1)上表反映了哪些变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量
(2)当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化
(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化
(4)如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
(5)当物体的质量为时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.
5．公路上依次有A，B，C三个汽车站．上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间离A站8千米处出发，向C站匀速前进，经15分钟到达离A站12千米的地方．
(1)设小明出发x小时后，离A站y千米，请写出y与x之间的关系式；
(2)若A，B两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到达B站
(3)若A，B两站之间的路程为20千米，B，C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间
§用图像表示的变量间关系
知识导航三.图象法
对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。

它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。

不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。

一般给出的数越多，画出的图象越精确。

②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x 轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。

③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。

同步练习一、选择题
1.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）
A. 1 个
B. 2 个个 D. 4个
第1题第2题
2. 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误
．．的是（）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
3．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（）
A.甲的速度是4千米/小时
B.乙的速度是10千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时
D.甲比乙晚到B地3小时
4．某海滨浴场某日气温变化情况如图8所示，该浴场气温在32℃以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为（）
A．8小时 B．5小时 C．10小时 D．12小时
5. 我市大部分地区今年8月上、中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么能反映我市主要河流水位变化情况的图象大致是（）
二、填空题
6. 欢欢不小心患上流行感冒，如图是护士统计的他的一天体温变化图，欢欢中午12时的体温约为℃．
第6题第7题第8题
7.某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量关系如图6所示．由图可知行李的重量只要不超过______千克，就可免费托运，行李的重为50千克时收费______元，行李的重量每增加1千克多收费______元．
8. 看图填空：
（1）上午6时用电量是______千瓦，12时的用电量是______千瓦.（2）一天中用电高峰是______时，用电量是______千瓦.（3）小区一天中用电量所在的范围是______千瓦.（4）用电量不断上升的时间范围是______，不断下降的时间范围是______.（5）图中A点表示______，B点表示______.（6）用电量是180瓦的大概是______时.
三、解答题
9. 2011年春“山东省各县市”发生了特大干旱，造成某水库的某水库的蓄水量随时间的增加而直
线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)第10天、50天时水库的蓄水量分别是多少万米3；
(2)图中A表示什么B点呢(3)从开始到50天间，蓄水量总共下降了多少万米3；
(4)根据上面的规律，多少天后水库的蓄水量为0.
10. 甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息答题要求：（1）请至少提供四条信息，如：由图象可知，甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动，
（2）请不要再提供（1）中已列举的信息．
提示: 从图象可以分别看出甲、乙两人的行驶时间与速度之间的关系及甲、乙两的行驶变化情况，如甲什么时间在乙的前面，乙用了多少时间追赶上甲等等信息.
11. 某种动物的体温随时间的变化图如图示：
（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少
（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少是几时达到的．
（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少
12、如图7，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．
（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态
（2）请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况．
（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图。