新人教版九年级上期中数学试卷及答案

2008—2009学年第一学期期中考试试卷
初三数学
（满分150分，考试时间120分钟) 命题人:幸福中学 施云 审核 蔡新春
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
1. 方程x 2
-4=0的解是 。

2. 抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．
3. 若正六边形的边长为2，则它的半径是 .
4．若12,x x 为方程2
10x x +-=的两个实数根，则12x x +=______.
5．一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合,那么它至少要旋转 °. 6． 关于x 的一元二次方程2
20x x m -+=有两个实数根,则m 的取值范围是 。

7． 已知扇形的半径为3cm ，扇形的弧长为πcm ，则该扇形的面积是______cm 2。

8． 已知一元二次方程032
=++px x 的一个根为3-,则_____=p ．
9。

如图,已知BC 为等腰三角形纸片△ABC 的底边,A D ⊥BC,∠BAC ≠90°,将此三角形纸片沿AD 剪开，
得到两个三角形。

若把这两个三角形拼成一个四边形，则拼出的四边形有_________个是中心对称图形.
10． 一个高为4cm,母线长为5cm 的圆锥的全面积为 cm 2.
11. 将点A 20）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ． 12。

一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚
向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______________个.
13． 某商场8月份的销售额为16万元,10月份的销售额为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率
是 。

14. 如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点,OB 交⊙O 于点A ，
AB=OA,动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时
针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间 为 s 时,BP 与⊙O 相切．
二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．
是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列事件中，必然事件是【 】
A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上； B 。

两直线被第三条直线所截，同位角相等； C.2009年元旦一定不下雨； D 。

实数的绝对值是非负数。

（第14题图）
B
A
O
P
16．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是【 】
A 。

内含
B 。

内切 C.相交 D 。

外切
17．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上,且AO=3，点P 是线段AB 上一动点，连接OP,将线
段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在线段BC 上，则AP 的长是【 】 A.4 B 。

5 C.6 D.8 18．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的
两个实数根，且10x <，2130x x -<，则【 】 A ．1,2m n >⎧⎨>⎩ B ．1,2m n <⎧⎨>⎩
C ．1,2m n >⎧⎨<⎩
D ．1,
2m n <⎧⎨<⎩
三、解答题：本大题共10小题,共92分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题10分） 解方程:（1）2
410x x +-= （2）x 2－3x ＝x －3
20. (本题6分） 已知（a 2+b 2+1）2=4,求a 2+b 2的值。

21. (本题7分) 在创建“全国文明城市”的系列活动中，小红、小明、和小强三位同学通过层层选拔，代表各自班级进入主题“我爱家乡"的演讲决赛。

主持人决定采用抽签的方法确定出场的顺序. （1）用树状图或列表法表示所有可能的出场顺序； (2求小红和小明出场顺序相邻的概率。

22. （本题8分) 为了把一个长100米，宽60米的游泳池扩建成一个周长为600米的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x (x >0）米，宽相应增加，那么：x 等于多少时，水上游乐场的面积为20000平方米？
23. (本题7分）(作图题,保留作图痕迹，不写作法)
下图是由⊙O和□ABCD构成的,请画一条直线，把由⊙O和□ABCD构成的图形分成面积相等的两部分.
24. (本题8分) 如图,两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一
个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N。

（1)证明:∠DAN=∠CAM;
（2）求四边形AMCN的面积;
（3）探索△AMN何时面积最小，并写出这个最小面积的值.
25。

（本题10分) 阅读下面的例题：
解方程X2—∣X∣—2=0
解:（1）当x≥0时，原方程化为X2—X—2=0，
解得X1=2,X2=—1（不合题意，舍去）.
（2）当X﹤0时，原方程化为X2+X-2=0，
解得X1=1（不合题意，舍去），X2=—2。

∴原方程的根是X1=2，X2=-2。

请参照例题解方程X2-∣X—1∣-1=0.
26. （本题12分) 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，D 为BC 的中点。

求证：DE 与⊙O 相切.
27．(本题10分) 如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，点A 在PM 上运动，且A B ∥OQ ．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；
（2）当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切?
28．(本题14分） 如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，M 是X 轴正半轴上一点，⊙M 与X 轴的正半
轴交于A 、B 两点，A 在B 的左侧,且OA 、OB 的长是方程 x 2
－12x+27=0的两根，ON 是⊙M 的切线,N 为切点，N 在第四象限。

(1）求⊙M 的直径；
(2)求直线ON 对应的函数关系式；
（3）在x 轴上是否存在一点T ，使△OTN 是等腰三角形？若存在，请直接写出T 的坐标;若不存在，
请说明理由.
（第27题） A
B Q
O P N
M
初三数学参考答案与评分标准
一、 填空题(3′×14)
1.x=±2
2.
4
1
3.2
4.—1
5.120
6.m ≤1 7。

1.5π 8。

4 9。

3 10。

24π 11.（4，—4) 12.32 13.25％ 14。

1或5 二、 选择题（4′×4）
15.D 16.B 17。

C 18。

B 三、 解答题
19.(5′×2)
（1）525221--=+-=x x —2+ （2)x 1=1 , x 2=3
20.(6′)
解：a 2+b 2+1=±2…………………..2′
∴a 2+b 2=1， a 2+b 2=-3……………… 4′ ∵a 2
≥0， b 2≥0, ∴a 2+b 2≥0
∴a 2+b 2=1……………………………6′
21.(7′)
(1).（略）…………………4′ （2）.
3
2
……………………7′ 22。

（8′)
解:长方形的长增加x 米，则长为（100+x ）米,宽为【300－(100+x ）】米，…………………………………………………………………………2′ 根据面积为20000平方米，得（100+x)（200－x ）=20000……………5′ 解得:x 1=0，x 2=100
根据题意x=100………………………………………………………….。

7′ 答：当x=100时，水上游乐场的面积为20000平方米…………………8′
23.（7′）
（略）………………………………………………………………………7′
24.(8′） （1)证明：（略）…………………………………………………………2′
（2）四边形AMCN 的面积为
2
4
3a ……………………………………… 5′ （3）当AM ⊥BC 时，△AMN 的面积最小，最小面积为 2
16
33a ……….. 8′
25（10′)
(1) 当x －1≥0即 x ≥1时，原方程化为X 2-（X-1）—1=0
即X 2
—X=0，解得x 1=0，x 2=1
∵x ≥1，∴x=1；…………………………………5′
(2) 当x －1＜0即 x ＜1时，原方程化为X 2+（X —1）-1=0
即X 2
+X －2=0，解得x 1=－2，x 2=1
∵x ＜1，∴x=－2…………………………9′ ∴原方程的根为x 1=1,x 2=－2……………10′
26（12′)
证明：（略）…………………………………………………12′
27(10′）
(过程略) (1) PQ 的长为8cm ；……………………4′ (2) 当t=0.5s 或t=3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切………10′
28（14′) （过程略） (1) OA=3,OB=9………………………………………………… 4′
(2) y=3
3
-
x ………………………………………………………10′ (3)
存在,T 一共有四个 T 1(3
3，0），T 2(33- ，0）,T 3（9，0）,T 4（3，0）…………14′。