【暑假预习】2020年秋学期六年级新生数学讲义：1.计算综合(学生版)

课堂引入
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一、小数
1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（除末尾外，其它整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。

2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。

3．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。

4．小数的分类：（1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。

“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。

一般说来，纯小数都小于1，而带小数都大于1或等于1。

（2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种，小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数；小数部分的位数无限的小数，
叫作无限小数。

（3）无限小数的分类；在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。

无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫作无限循环小数，简称“循环小数”。

无限不循环小数是指一个小数的数位无限多个，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫作无限不循环小数。

循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。

循环点：记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。

（4）无限循环小数的分类：
循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。

5．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大；……6．把数位按照从小到大、从右到左的顺序排列起来，可制成数位顺序表。

如下：
7．每相邻两个技术单位之间的进率都是十，这种记数方法叫做十进制记数法，用十进制记数法表示的数叫做十进制数。

8．小数的性质：
（1）小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。

（2）小数点位置的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位、…小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…；小数点向左移动一位、两位、三位、…小数就缩小到原来的、、…
例1．三个连续自然数的积一定大于它们的和（）
【解答】1×1×1=1
1+1+1=3
【答案】×
例2．判断题：
(1) 比1小的整数有无数个。

………………………………………………( )
(2) 在数轴上，原点右边的点对应的都是正数。

…………………( )
(3) 两个自然数的积一定大于这两个自然数的和。

………………( )
(4) 把2dm长的棍子平均分成3段，每段长dm。

………………( )
【答案】(1)√；(2)×；(3)×；(4)×
例3．A数的小数点向左移动一位得到数B，数A向右移动一位得到数C，三数之和是26.64，那么C=( ).
A. 2.4
B. 0.24
C. 24
D. 240
【解答】归一问题的处理2.4×10=24，因此，A＝2.4，B＝0.24，C＝24
【答案】C
例4．下面四个数中，最小的是( )，最大的是( )
A. 5.28
B. 5.528
C. 5.288
D.
【答案】C
【巩固练习】
1．用四舍五入把9.9855保留两位小数，结果是____________．
2．下列各式中，得数最大的是( )，得数最小的是( )
A. 6.3×0.99
B. 1040×0.216
C. 6.3×0.99×0.9
D. 6.3÷0.99÷0.9
3．写出下面数轴上各点分别表示的数：
A＝________；B＝________；C＝_______；D＝________；
4．直接写答案：
（1）63－6.3= （2）4.37+5.73= （3）6.8×100÷0.1=
（4）0.23= （5）16-3.5÷0.7= 4.74÷2.5≈ （保留一位小数）
二、近似值
1．常用的估算策略：
（1）凑整；
（2）取一个中间数；
（3）利用特殊的数据特点进行估算；
（4）寻找区间；
（5）两个数，一个数往大了估，一个数往小了估；
（6）先估后调。

例1．竖式计算(按要求将得数凑整)：
(1) 4.6÷1.6 (四舍五入至百分位) (2) 6.8×0.014 (去尾法保留至百分位) (3) 11.5÷5.6 (四舍五入至十分位) (4) 28÷37 (商用循环小数表示)
（1）加法交换律：；
（2）加法结合律：；
（3）乘法交换律：；
（4）乘法结合律：；
（5）乘法分配律：。

（6）减法性质：；
（7）除法性质：；
（8）商不变的性质：，则：
①（除数均不为0）；
②（除数均不为0）。

例1．列综合算式计算或列方程解8%
9．6除以3.2与0.5的积，所得的商减去2.09，差是多少？从0.4与25的积里减去什么数的2倍，差是7.2。

例2．当7.14÷0.18的商是整数时，剩余部分是（）
A. 4
B. 0.12
C. 0.04
D. 0.004
例3．直接写出得数
8.6－6 ＝7.9－1.3＋3.7 ＝11×1.6－1.6 ＝301.5÷2.9 ≈ 0.82÷0.3 ＝0.52×0.36≈
(估算) （商用循环小数的简便方法表示）(积用四舍五入法凑整到百分位)
例4．（用递等式计算，写出必要的计算过程，能简则简）20%
（1÷0.5＋0.5÷1）×0.14 0.4×0.4×1.5×2.5 6.38×99＋6.38（200－195.2）÷（8.37＋1.23）×0.5 [5.4÷18＋（41.47＋38.53）×0.1]÷2.5
【巩固练习】
1．直接写出得数：
0.39＋0.61＝________ 0.5÷0.2＝________ 1－0.238＝________
0÷13.9＝____________ 0.1×0.3＝________ 0.0125×8＝________
＝___________ ＝________ 2.5＋3.3＋7.5＝
【答案】0.99；2.5；0.762；0；0.03；1；；；13.3
2．递等式计算：
(1) 7500÷30×6 (2) 99×88÷66 (3) 4.8×7.8＋78×0.52
(4) 3.6×102 (5) 50×(34×4)×3 (6) 36÷0.25
2．计算：（2002+2000+1998+…+4+2）－(1+3+…+1999+2001)
3．计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
4．竖式计算：
（7）105.3÷4.7（商用四舍五入法保留两位小数）
（8）3.46×（）＜3.46（在横线上填一个一位小数，使积小于3.46）
5．A数的小数点向左移动一位得到数B，向右移动一位得到数C，三数之和是26.64，那么A=( ), B=( ), C=( ).
6．直接写出得数：
20－0.785＝________ 0.35÷100＝________ ＝______________
15×5＝_________ 56÷1.4＝____________ 1.25×8＝_________________
0.6÷0.03＝________ 0.8＋0.2×0.1＝________ 4.1－2.7－1.3＝________
2÷0.01＝________ 0.42÷0.7×0.6＝________ ＝____________
7．列综合算式
(1) 3个12．5的和乘2与0．4的差，积是多少？(2) 7.2与1.8的差除以3个1.8的和，商是多少？。