2018年中考数学专题复习过关集训题型一规律探索题类型一数式规律探索针对演练新人教版

题型一 规律探索题
类型一 数式规律探索
针对演练
1. 一组按规律排列的式子：－12，2，－92，8，－25
2，18，…，则第n 个式子是________(n
为正整数)．
2. (2017遵义)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，17
13，…，按此规律，
这列数中的第100个数是________．
3. (2017扬州)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是________．
4. (2017南宁模拟)一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝2－1，a 2＝3－2，a 3＝2－3，
a 4＝5－2，则a n ＝________，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝________．
5. 有依次排列的3个数：2，8，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，－1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，－9，－1，8，7；…；继续依次操作下去，那么从数串2，8，7开始操作第2018次后所产生的那个新数串的所有数之和是________．
6. (2016恩施州)观察下列等式： 1＋2＋3＋4＋…＋n ＝1
2
n (n ＋1)；
1＋3＋6＋10＋…＋12n (n ＋1)＝1
6
n (n ＋1)(n ＋2)；
1＋4＋10＋20＋…＋16n (n ＋1)(n ＋2)＝1
24
n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3);
则有：1＋5＋15＋35＋…＋
1
24
n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＝_________． 7. (2017贺州)将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：
2， 2， 6， 22， 10； 23， 14， 4， 32， 25；
…
若2的位置记为(1，2)，23的位置记为(2，1)，则38这个数的位置记为________．
答案 1. （－1）n n 2
2
【解析】
由该组数的系数，分子，分母的规律可得，第n 个式子为（－1）n n
2
2
.
2. 299201 【解析】1＝5
5，观察这列数的规律，可以发现其分母为相邻两个数相差2的数列，分子为相邻两个数相差3的数列，由此可推断第n 个数的分子为2＋3(n －1)＝3n －1，对应分母的值为3＋2(n －1)＝2n ＋1，∴第n 个数为3n －12n ＋1，令n ＝100可得第100个数为299201.
3. 3 【解析】由题意知，数列a 1，a 2，a 3…，a n ，对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336……1，∴这一列数中的第2017个数是3.
4. n ＋1－n ，n ＋1－1 【解析】∵a 1＝2－1，a 2＝3－2，a 3＝2－3，a 4＝5－2，∴a n ＝n ＋1－n ，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋(5－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1.
5. 10107 【解析】第一次操作后新增加的数为：6，－1；第二次操作后新增加的数为：4，2，－9，8；第三次操作后新增加的数为：2，2，－4，6，－17，8，9，－1；第一次操作后数串的和增加：6－1＝5；第二次操作后数串的和增加：4＋2－9＋8＝5；第三次操作后数串的和增加：2＋2－4＋6－17＋8＋9－1＝5；即每次操作后数串的和加5，第2018次操作后所有数之和为2＋8＋7＋2018×5＝10107.
6.
1
120
n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4) 【解析】观察所给等式可以发现，第一个等式右边的系数为12=11×12，因式为n (n ＋1)；第二个等式右边的系数为16＝12×1
3
，因式为n (n ＋1)(n
＋2)；第三个等式右边的系数为124＝16×1
4
，因式为n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)，∴第四个等式
右边的系数为
1
24
×
1
5
＝
1
120
，因式为n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)(n＋4)，∴结果为
1
120
n(n＋
1)·(n＋2)(n＋3)(n＋4)．
7. (4，4) 【解析】
∴当10n－2＝38时，n＝4，∴38这个数的位置记为(4，4)．。