广西壮族自治区河池市镇西乡中学2018-2019学年高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区河池市镇西乡中学2018-2019学年高二
数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关
性（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
参考答案：
D
略
2. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）
A．e B．﹣e C．D．﹣
参考答案：
C
【考点】导数的几何意义．
【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．
它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，
∴k=．
故选C．
【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
3. 已知命题p：?x∈R，，则（）
A．﹁p：?x∈R，sin B．﹁p：?x∈R，
C．﹁p：?x∈R D．﹁p：?x∈R，
参考答案：
A
【考点】命题的否定．
【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法，可得答案．
【解答】解：∵命题p：?x∈R，，
∴命题﹁p：?x∈R，sin，
故选：A
4. 已知圆与直线相交，且在圆C上恰有2个点到直线距离为1，则直线被圆C截得的弦的长度取值范围为__________．
参考答案：
略
5. 已知复数满足，则的虚部是
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
D
6. 观察下列数字的排列规律:,则第个数字是( )
A.2
B.1
C.0
D.非以上答案
参考答案：
A
略
7. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为
A. B. C.
D.
参考答案：
C
8. 设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为 ( )
A.（0，－2）
B.（1，0）
C.（0，0）
D.（1，1）
参考答案：
B
9. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
10. 复数的共轭复数是
A. -1+i
B. -1-i
C. 1+i
D. 1-i
参考答案：
D
【分析】
化简复数为标准形式，然后写出共轭复数．
【详解】，其共轭复数为．
故选D．
【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为．
0.35
【考点】频率分布表．
【专题】对应思想；分析法；概率与统计．
【分析】根据频率=以及频率和为1，即可求出a的值．
【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；
成绩在0.5～20.5内的频率是=0.05，
成绩在20.5～40.5内的频率是=0.10，
成绩在40.5～60.5内的频率是=0.20，
∴成绩在60.5～80.5内的频率是
1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；
∴a的值是0.35．
故答案为：0.35．
【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目．
12. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100= ．
参考答案：
98
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100．
【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，
∴，
解得a1=﹣1，d=1，
∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．
故答案为：98．
13. 在研究函数()的单调区间时，有如下解法:
设,在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(－∞,0)和区间(0,+∞)上是减函数.
类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间
为.
参考答案：
；
14. 若变量满足约束条件，则的最大值是 ____________参考答案：
15. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成___________个部分.
参考答案：
八
略
16. 经过点在M（1,－1）且与点A（－1,2）、B（3,0）距离相等的直线方程一般式为▲.
参考答案：
x＋2y＋1＝0或x＝1
略
17. 设等比数列的公比，前n项和为，则=_____________。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=x2+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．
【分析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；
（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即
x2+5x+6＜0，
∴（x+2）（x+3）＜0，
∴﹣3＜x＜﹣2．
∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}
（2）不等式f（x）＞0的解集为R，
∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，
∴△=a2﹣4×6＜0?﹣2＜a＜2
∴实数a的取值范围是（﹣2，2）
19. （12分）双鸭山铁路线某一段AB长，工厂C到铁路的距离
，现在要在AB上D处与C之间修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为，为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省，D应修在何处？
参考答案：
略
20. 新华学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为
________．
参考答案：
略
21. （本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；
（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.
参考答案：
（1）由条件，依次得，
，
，
…………6分
（2）由（1），猜想
.
…………7分
下用数学归纳法证明之：
①当时，，猜想成
立；…………8分②假设当时，猜想成立，即有
，…………9分则当时，有，
即当时猜想也成
立，
…………13分
综合①②知，数列通项公式为
. (14)
分
22. 已知D，E分别是边AB，AC的中点，其中，，
，如图（1）；沿直线DE将折起，使点A翻至点，且二面角
大小为120°，点M是线段的中点，如图（2）．
（1）证明：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．
参考答案：
（1）见解析；（2）
【分析】
（1）先取中点，连接、，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；
（2）根据题意，得到点、到平面距离相等，设为，则直线与平面
所成角满足，根据题中条件，求出与，即可得出结果.
【详解】（1）证明：取中点，连接、，
∵、分别是、中点，所以，
又∵、分别是、中点，∴
所以，∴是平行四边形，∴；
又∵平面且平面，∴平面；
（2）因为，且平面，平面，所以平面
所以点、到平面距离相等，设为，
则直线与平面所成角满足，
过在平面内作直线于，
∵翻折前、分别、的中点，∴
又∵，所以，
所以翻折后，，
又∵，所以平面，所以；
又，，所以平面，所以
在中，设，则，，，
因为，，∴就是二面角的平面角为；
所以，，故平面，因此，所以；
∴，∴，因此；
即直线和平面所成角的正弦值为.
【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及求线面角的正弦值；熟记线面平行的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.。