北京市高考数学一轮复习核心板块第7讲数列综合与算法初步学案(PDF)

数列综合与算法初步
第7讲数列综合与算法初步
算法初步
一、算法的概念
二、程序框图
1. 框图的概念
2. 画程序框图的规则
3. 算法的三种结构
顺序结构
条件分支结构
循环结构
例题讲解
例1. 写出一个将任意三个不同实数按由小到大列出的算法.
例2. 画出一个能够判断任意三个正数能否构成三角形的程序框图，如果能构成三角形并输出三角形的形状（锐角、直角或钝角三角形）.
例3. 画出一个解一元二次型方程2
0ax bx c ++=的程序框图.
例4. 给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能.
例5. 对任意给定的正整数n ，写出一个求3333123n ++++L 的算法的程序框图.
第5
题第7题
练习
一、选择题
1．算法的有穷性是指 （ ）
A. 算法必须包含输出
B. 算法中每个操作步骤都是可执行的
C. 算法的步骤必须有限 C. 以上说法均不正确
2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ）
A. 一个算法只能含有一种逻辑结构
B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
3．以下给出的各数中不可能是八进制数的是（ ）
A. 312
B. 10 110
C. 82
D. 7 457
4．840和1 764的最大公约数是（ ）
A. 84
B. 12
C. 168
D. 252
5．下图给出的是计算20
1614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A. i>10 B. i<10 C. i>20 D. i<20
6. 给出以下一个算法的程序框图（如上图所示），该程序框图的功能是（ ）
A. 输出a,b,c 三数的最大数
B. 输出a,b,c 三数的最小数
C. 将a,b,c 按从小到大排列
D. 将a,b,c 按从大到小排列
7. 右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ）
A. m=0
B. x=0
C. x=1
D. m=1
二、解答题
8．已知一个正三角形的周长为a ，求这个三角形的面积. 设计一个算法解决这个问题.
9．设计算法求100
991431321211×+⋅⋅⋅+×+×+×的值. 要求画出程序框图
10．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图.
数列综合
例5. 递推数列的通项
35.（1）已知数列{}n a 中，142n n S a +=+且11a =，求,n n a S
（2）在数列{}n a 中，11111,(12n n n n a a a n ++==++求,n n a S
36. 数列{}n a 满足条件111,1n n n a a a na +==+，求通项n a
37. 数列{}n a 满足条件112,
2
n n n a n a a a +==−，求通项n a
38. 已知11(0,1)n
n a b a ca d c −=⎧⎨=+≠⎩，求数列的通项公式。

例6. 数列综合问题
39. 已知数列{a n }满足：a n
>0, 1n a =+(n ∈N*).
(i)求S n 和a n 的表达式，(ii)求证
121112n S S S +++<L
40. 二次函数2()f x ax bx c =++图像顶点31(,24−，(3)2f =
（1）求()f x ；
（2）设{}{},n n a b 对x R ∈恒有1*()(),()n n n g x f x a x b x n N +++=∈且()g x 是R 上一个函数，求,n n a b ；
（3）设圆()222:()n n n n c x a y b r −+−=，若圆n c 与圆1n c +外切，{}n r 是正数等比数列，记n S 是前n 个圆12,,,n c c c L 的面积之和，求n S 。