压力管道应力强度非概率可靠性分析

压力管道应力强度非概率可靠性分析
邵世飞;周昌玉;常乐
【摘要】对压力管道进行应力强度分析时不确定参数的分布函数较难获取.为弥补数据的不确定信息,首先,运用非概率可靠性方法计算压力管道一次应力与二次应力的非概率可靠性,其次,通过调整功能函数与不确定参数的位置关系进一步研究区间可靠性与凸模可靠性的计算特点.压力管道应力强度计算结果表明:凸模可靠性较区间可靠性,在非概率可靠性计算区间扩张方面更有优势,而且可以根据工程实际问题作出灵活响应.区间可靠性较凸模可靠性更为保守,在数据不足的情况下,区间可靠性可保证安全.
【期刊名称】《南京工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(038)003
【总页数】6页(P44-49)
【关键词】非概率可靠性;凸模可靠性;区间可靠性;压力管道;应力强度
【作者】邵世飞;周昌玉;常乐
【作者单位】南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京211800;南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京211800;南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京211800
【正文语种】中文
【中图分类】TE8
结构可靠性分析对不确定变量的数学建模现主要采用3种模型:概率模型[1]、模糊模型和非概率模型[2]。

传统的概率可靠性分析与模糊可靠性分析对不确定变量统
计数据的数量与质量要求严格。

对于参数的概率分布和隶属度函数的变化,对应的
概率可靠性指标与模糊可靠性指标会随之产生较大的响应[3]。

由于非概率可靠性
只与参数分布的上下限有关,而对参数具体分布形式不敏感,所以非概率可靠性指标
稳定性远远大于概率可靠性指标与模糊可靠性指标。

20世纪Ben-Haim[4]提出的非概率系统可靠性作为传统研究系统可靠性的补充迅速引起了广泛关注。

邱志平[5]和郭书祥等[6]对非概率系统可靠性的数学原理、静力与动力响应分析、结构灵敏
度等方面进行了深入研究。

由于石油化工生产过程装置工作环境恶劣且危险性高,装置可靠性研究备受重视[7]。

缺乏足够不确定参数信息来支持传统可靠性研究时,代巧等[8]对压力容器筒体进行
区间可靠性分析,相比概率可靠性算法计算量小且结论准确。

矫立超等[9]选用区间
可靠性方法并结合不同数值算法对压力筒体进行轻量化设计。

Chen等[10]建立基于区间理论的TA2材失效评定非概率曲线,保证含缺陷TA2材设备的安全。

压力管道作为一种特殊承压设备，广泛运用于石油、石化、电力等行业及城市燃气和供热工程中。

一旦发生管道安全事故,会带来严重的经济损失和人员伤亡。

因此,迫切需
要了解和提高管道系统的运行可靠性。

笔者将非概率可靠性方法与压力管道强度相结合,采用非概率基本理论对压力管道的可靠性进行研究。

设R为实数域,对于给定的2个实数xl,xu∈R,且xl≤x≤xu,则称xI为区间数[5]。

区间数可由中点(xc)和半径(xr)反应几何特征
与概率可靠性研究方法一致,结构可靠性功能函数
当g(x)>0时,结构安全;当g(x)<0时,结构失效;当g(x)=0时,结构处于极限状态,可
能安全也可能失效。

对不确定参数进行区间模型处理并运用一次二阶矩法将功能函数展开
功能函数的上限g(x)u、下限g(x)l、中点g(x)c、半径g(x)r求解
区间可靠性指标ηi
基于凸模型的非概率椭球模型不仅继承了区间模型对分布函数的不敏感性,而且由
于特征矩阵对参数分布的调整,一定程度上解决了函数的区间扩张问题。

不确定参数的多维椭球Γx[5]
运用拉格朗日求解
则凸模可靠性指标ηe
当ηi、ηe>1时,结构安全;当ηi、ηe<-1时,结构失效;而当-1≤ηi,ηe≤1时,结构可
能安全也有可能失效。

非概率可靠性模型分为区间可靠性模型与凸模可靠性模型，两者之间的共同点是对不确定参数的分布形式不敏感,而与参数分布的上下限有关。

选取应力强度干涉模型为系统可靠性评价数学模型,应力和强度的不确定性用区间
模型和凸模型表示。

如图1所示,横坐标为强度R,纵坐标为应力S。

图1所示的长
方形区域为基于区间模型应力和强度的分布关系,而椭圆区域是基于凸模型的可靠
性分析模型。

由此可知，凸模型在区间模型的基础上,对参数的不确定性做了修正。

凸模型不确定域se与区间模型si不确定域之比为
因不确定参数的区间可靠性指标与凸模可靠性指标的比值介于～1之间。

所以区间可靠性与凸模可靠性的差异与不确定参数的个数、参数不确定性的分散程度及各参数的影响因子有关。

所以在参数的不确定信息提供较为充分时,可以考虑采用基于凸模可靠性模型,这样
更有效,可避免过于保守。

但是在数据稀缺时,建议使用区间可靠性模型来保证系统
可靠性计算安全。

根据国外标准ASME B31.3—2012[11]和国内标准GB 50316—2008[12],现阶段压力管道应力分析主要包括一次应力与二次应力的校核。

一次应力校核准则
二次应力校核准则
若Sh大于Sl,则SA可由式(15)确定
某管系算例如图2所示,管道材料为316L钢,工作温度T为220 ℃,工作压力p为14 MPa,管道外径Do为273 mm,内径Di为253 mm,总长L=1 m,管道单位长度重力ρ为1.64 N/mm。

其中A处与C处的约束方式为固支,中点B处有一水平向左的集中力F=5 kN,总循环次数N≤2 500次(f=1.0)。

弹性模量为ET=1.85×105 MPa,热膨胀系数为α=17.2×10-6℃-1。

Sc=117.05 MPa,Sh=113.01 MPa。

参数区间处理
,
℃；
℃；
℃。

结构为平面对称,研究节点A的一次应力与二次应力。

一次应力g1A与二次应力g2A
将Tc代入应力强度校核功能函数方程
一次、二次应力功能函数在处,对应一次、二次应力安全余量分别为18.91 MPa和97.54 MPa。

对各参数求导
一次应力校核区间可靠性指标与凸模可靠性指标
二次应力校核非区间可靠性指标与凸模可靠性指标
区间可靠性模型与凸模可靠性模型计算的非概率指标均大于1,不确定参数的分布区域完全位于功能函数曲线的下方,说明该管道模型一次应力与二次应力均满足标准要求[10-11]。

比较算例分别运用区间可靠性与凸模可靠性的计算结果可知,凸模
可靠性指标均大于区间可靠性指标。

以压力管道二次应力非概率可靠性评价为例，进一步分析结构功能函数与参数不确定性的关系(表1)。

随着管道长度的延长,功能函数曲线平移,功能函数曲线与不确定参数区间区域T i和凸模区域的位置关系，如图3所示。

当L=1.4 m时,将参数T c代入功能函数,确定性方法计算的结构安全余量为66.73 MPa,结构安全。

考虑参数T c不确定性时,区间可靠性指标与凸模可靠性指标均大于1,非概率可靠性评价结构安全,结果见表1;此时,功能函数曲线与不确定参数的关系如图3中的T)曲线与区间区域Ti和凸模区域T e的位置关系。

由图3可见T)位于不确定参数区间与凸模集合的上方,即T e)>0,结构安全可靠。

当L=1.79 m时,确定性方法计算的结构安全余量为36.69 MPa,结构安全。

由区间可靠性方法计算的可靠性指标为0.93<1,按照非概率可靠性评价,结构可能发生失效。

由凸模可靠性方法计算的可靠性指标为1.02>1,结构安全。

此时,功能函数曲线与不确定参数的关系如图3中的T)曲线与区间区域T i和凸模区域T e的位置关系。

T)位于区间区域T i中间,即存在T i)<0,结构可能发生失效。

T)位于凸模区域的上方,即)>0,结构安全。

当L=2.1 m时,确定性方法计算的安全余量为12.82 MPa,结构安全。

区间可靠性与凸模可靠性指标为0～1,非概率可靠性评价该结构可能发生失效。

此时,功能函数曲线与不确定参数的关系如图3中的T)曲线与区间区域和凸模区域T e的位置关系。

T)位于区间区域T i与凸模区域T e中间,即存在T e)<0,结构可能发生失效。

当L=2.3 m时,确定性方法计算的安全余量为-2.59 MPa,结构失效。

对应非概率可靠性指标为-1～0,结构可能发生失效。

此时,功能函数曲线与不确定参数的关系如图3中的T)曲线与区间区域和凸模区域T e的位置关系。

位于区间区域T i与凸模区域间,即存在T e)<0,结构可能发生失效。

当L=3.1 m时,确定性方法计算的安全余量为-64.21 MPa,结构失效。

而区间可靠
性指标为-1～0,结构可能发生失效。

凸模可靠性指标为-1.03<-1,结构失效。

此时,功能函数曲线与不确定参数的关系如图3中的T)曲线与区间区域和凸模区域T e
的位置关系。

T)位于区间区域T i中间,即存在T i)<0,结构可能发生失效。

T)位于凸模区域下方,即T e)<0,结构失效。

当L=3.2 m时,确定性方法计算的安全余量为-71.91 MPa,非概率可靠性指标均小
于-1,无论是采用确定性方法评价结构,还是运用非概率可靠性方法评价结构,结果都是失效的。

此时,功能函数曲线与不确定参数的关系如图3中的T)曲线与区间区域
T i和凸模区域T e的位置关系。

T)位于区间区域T i与凸模区域的下方,即T e)<0,结构失效。

图4给出了不同管道长度下压力管道二次应力强度的安全余量与非概率可靠性指
标的变化关系。

由图4可见：随着管道长度的增加,二次应力强度安全余量与非概
率可靠性指标均是递减的。

对于确定性方法,安全余量呈现线性递减。

区间可靠性
与凸模可靠性随着管道长度的递增,对应的功能函数微分算子发生改变,呈现非线性
递减。

由于非概率可靠性指标的分子为功能函数在不确定参数中点的数值,所以当
功能函数值为0时,对应非概率可靠性指标也为0。

故由图4可知,3条曲线汇于一点。

另外,凸模可靠性较区间可靠性递减速度快。

相比区间可靠性，凸模可靠性在处理
实际问题时更为灵活。

区间可靠性指标较凸模可靠性指标小于1,所以区间可靠性
相比凸模可靠性更为保守。

1)比较压力管道一次应力和二次应力确定性解与考虑参数不确定性的非概率可靠性解,非概率可靠性方法符合实际,评价压力管道应力可靠性更为安全。

2)调整功能函数与参数不确定区域的相对位置研究区间可靠性与凸模可靠性的特点。

凸模可靠性处理实际问题更为灵活。

不确定信息贫乏时,区间可靠性更能保证安全。

3)推导区间可靠性指标与凸模可靠性指标的比值介于～1之间。

为选择合适的可靠性数学模型及评价区间可靠性指标和凸模可靠性指标的关系提供了参考依据。