七年级数学下册期中模拟复习知识点完整

七年级数学下册期中模拟复习知识点完整
一、选择题
1．16的平方根是（） A ．4±
B ．4
C ．2±
D ．2
2．为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在平面直角坐标系中，点()2,1-位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C ．同旁内角互补
D ．平行于同一条直线的两条直线平行
5．如图，//AB CD ，点E 为AB 上方一点，,FB CG 分别为,EFG ECD ∠∠的角平分线，若
2210E G ∠+∠=︒，则EFG 的度数为（ ）
A ．140︒
B ．150︒
C ．130︒
D ．160︒ 6．下列计算正确的是（ ）
A 93=±
B 311-=-
C ．||0a a -=
D ．43a a -=
7．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC 、AC 分别交于点D 、点E ，直尺的另一边过A 点且与三角尺的直角边BC 交于点F ，若∠CAF ＝42°，则∠CDE 度数为（ ）
A ．62°
B ．48°
C ．58°
D ．72°
8．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点P 依次落在点P 1、P 2、P 3……P 2021的位置，由图可知P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（2，0），P 4（3，1），则P 2021的坐标（ ）
A ．（2020，0）
B ．（2020，1）
C ．（2021，0）
D ．（2021，1）
二、填空题
9．已知 325.6≈18.044，那么± 3.256≈___________．
10．将点()14P -,
先关于x 轴对称，再关于y 轴对称的点的坐标为_______． 11．若点A （9﹣a ，3﹣a ）在第二、四象限的角平分线上，则A 点的坐标为_____． 12．如图，AD//BC ，24,:1:2C ADB BDC ∠=∠∠=，则DBC ∠=____度．
13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．
14．22的小数部分我们不可能2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是21225x y +，其中x 是整数，且01y <<，写出x ﹣y 的相反数_____．
15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C 是y 轴上一点，且三角形ABC 的面积为2，则点C 的坐标为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点O 出发，第一次跳动至点()11,1P ，第二次向左跳动3个单位至点()22,1P -，第三次跳动至点()32,2P ，第四次向左跳动5个单位至点
()43,2P -，第五次跳动至点()53,3P ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2020次跳动至点
2020P 的坐标是_______．
三、解答题
17．计算下列各题： （1）327-＋2(3)-－31- （2）333163
2700.1251464
---
++-
. 18．求下列各式中x 的值： （1）24241x -=； （2）()3
8127x -=．
19．如图，已知∠AED =∠C ,∠DEF =∠B ，试说明∠EFG +∠BDG =180∘，请完成下列填空：
∵∠AED =∠C (_________) ∴ED ∥BC (_________) ∴∠DEF =∠EHC (___________) ∵∠DEF =∠B （已知） ∴_______(等量代换)
∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行) ∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等) ∵_________________(邻补角的意义) ∴∠EFG +∠BDG =180∘(___________)
20．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣
1）．△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+2，y 0+4），将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1．
（1）请画出△A 1B 1C 1并写出点A 1，B 1，C 1的坐标； （2）求△A 1B 1C 1的面积；
21．如图，数轴的正半轴上有A ，B ，C 三点，点A ，B 表示数1和2．点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为c ． （1）请你求出数c 的值．
（2）若m 为()
2c -的相反数，n 为()3c -的绝对值，求6m n +的整数部分的立方根．
22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为
4:3，且面积为2
360cm？
23．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即
∠OPA=∠QPB．
（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；
（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；
（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为
O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．
24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=1
3
∠CAB，∠CDP=1
3
∠CDB，试问∠P与∠C、
∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作a x
±=±．
【详解】
解：16的平方根是4
±．
故选A．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
2．B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形
解析：B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形翻折得到，不合题意；
D.选项是原图形旋转得到，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键．
3．B
【分析】
根据平面直角坐标系的四个象限内的坐标特征回答即可．
【详解】
解：解：在平面直角坐标系中，点P（−2，1）位于第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零的点在第二象限．
4．C
【分析】
利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
5．A
【分析】
过G作GM//AB，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．【详解】
解：过G作GM//AB，
∴∠2=∠5，
∵AB//CD，
∴MG//CD，
∴∠6=∠4，
∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，
∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，
∴∠1=∠2=1
2∠EFG，∠3=∠4=1
2
∠ECD，
∵∠E+2∠G=210°，
∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵AB//CD，
∴∠ENB=∠ECD，
∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，
∴∠1+∠1+∠2=210°，
∴3∠1=210°，
∴∠1=70°，
∴∠EFG=2×70°=140°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等． 6．B 【分析】
直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】
A 3，故此选项错误； B
1-，故此选项正确； C 、|a|﹣a ＝0(a≥0)，故此选项错误； D 、4a ﹣a ＝3a ，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7．B 【分析】
先根据平行线的性质求出∠CED ，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE ． 【详解】
解：∵DE ∥AF ，∠CAF =42°， ∴∠CED =∠CAF =42°，
∵∠DCE =90°，∠CDE +∠CED +∠DCE =180°， ∴∠CDE =180°-∠CED -∠DCE =180°-42°-90°=48°， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
8．D 【分析】
观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若的余数为0，则；若的余数为1，则；若的余数为2，则；若的余数为3，则；由此进行判断是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为. 【详解】
解析：D 【分析】
观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若4n 的余数为0，则1n x n =-；若4
n
的余数为1，
则n x n =；若4n 的余数为2，则n x n =；若4
n
的余数为3，则1n x n =-；由此进行判断2021
P 是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为20212021x =. 【详解】
解：由题意得：P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（2，0），P 4（3，1） P 5（5，1），P 6（6，0），P 7（6，0），P 8（7，1），……
由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若4n
的余数为0，则1n x n =-，n P （n -1，
1）；若4n 的余数为1，则n x n =，n P （n ，1）；若4n
的余数为2，则n x n =，n P （n ，
0）；若4
n
的余数为3，则1n x n =-，n P （n -1，0）；
∵2021÷4=505余1，
∴横坐标即为20212021x =，2021P （2021，1）， 故选D. 【点睛】
本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求解.
二、填空题 9．±1.8044 【详解】 ∵， ∴， 即.
故答案为±1.8044
解析：±1.8044 【详解】 ∵，
∴
，
即 1.8044±. 故答案为±1.8044
10．(1,-4) 【分析】
直角坐标系中，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解． 【详解】
设关于x 轴对称的点为
则点的坐标为
解析：(1,-4) 【分析】
直角坐标系中，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此即可求解． 【详解】
设()14P -,
关于x 轴对称的点为P' 则P'点的坐标为(-1,-4) 设点P'和点''P 关于y 轴对称 则''P 的坐标为(1,-4) 故答案为：(1,-4) 【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
11．（3，﹣3）． 【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a ＝0，然后解方程即可． 【详解】
∵点P 在第二、四象限角平分线上， ∴9﹣a+3﹣a ＝0， ∴a ＝6， ∴A 点的坐标
解析：（3，﹣3）． 【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a ＝0，然后解方程即可． 【详解】
∵点P 在第二、四象限角平分线上， ∴9﹣a+3﹣a ＝0， ∴a ＝6，
∴A 点的坐标为（3，﹣3）． 故答案为：（3，﹣3）． 【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征．
12．52 【分析】
根据AD//BC ，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．
【详解】
，
，
，
，
，
．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，
解析：52
【分析】
根据AD//BC ，可知ADB DBC ∠=∠,根据三角形内角和定理以及24,C ∠=求得CBD BDC ∠+∠,结合题意:1:2ADB BDC ∠∠=，即可求得DBC ∠．
【详解】
//AD BC ，
∴ADB DBC ∠=∠，
:1:2ADB BDC ∠∠=，
:1:2DBC BDC ∴∠∠=，
24,C ∠=
180********CBD BDC C ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，
1()523
DBC CBD BDC ∴∠=∠+∠=︒． 故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．
13．115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN+∠DNM= =115°．
∵∠A+∠
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN +∠DNM =3601302
︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，
∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．
故答案为：115．
【点睛】
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
14．【分析】
根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x ﹣y 的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴的整数部分是2
由题意可得的整数部分即，
则小数部分
则
∴x ﹣y 的相反
6
【分析】
2的值，进而求出x ﹣y 的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴2
由题意可得2的整数部分即4x =，
则小数部分2y =
则42)6x y -=-=∴x ﹣y 6
6．
【点睛】
本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分． 15．（0，4）或（0，-4）．
设△ABC 边AB 上的高为h ，利用三角形的面积列式求出h ，再分点C 在y 轴正半轴与负半轴两种情况解答．
【详解】
解：设△ABC 边AB 上的高为h ，
∵A （1，0），
解析：（0，4）或（0，-4）．
【分析】
设△ABC 边AB 上的高为h ，利用三角形的面积列式求出h ，再分点C 在y 轴正半轴与负半轴两种情况解答．
【详解】
解：设△ABC 边AB 上的高为h ，
∵A （1，0），B （2，0），
∴AB=2-1=1，
∴△ABC 的面积=12×1•h=2，
解得h=4，
点C 在y 轴正半轴时，点C 为（0，4），
点C 在y 轴负半轴时，点C 为（0，-4），
所以，点C 的坐标为（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB 边上的高的长度是解题的关键． 16．【分析】
根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】
解：因为P1（1，1），P2（-2，1），
P3（2，2），P4（-3，2），
P5（3，3），P6（-4，3），
P7（4，
解析：()1011,1010-
【分析】
根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】
解：因为P 1（1，1），P 2（-2，1），
P 3（2，2），P 4（-3，2），
P 5（3，3），P 6（-4，3），
P 7（4，4），P 8（-5，4）， …
P2n-1（n，n），P2n（-n-1，n）（n为正整数），
所以2n=2020，∴n=1010，所以P2020（-1011，1010），
故答案为（-1011，1010）．
【点睛】
本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
三、解答题
17．（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
解析：（1）1 （2）
11 4 -
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：
（1）原式＝3311
-++=；
（2）原式＝－3－0－1
2+0.5+
1
4
＝
11 4 -
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出的值；
（2）方程两边同时除以8，然后计算立方根，即可得到答案．【详解】
解：（1）
∴，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
解析：（1）
5
2
x=±；（2）
5
2
x=
【分析】
（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出x 的值；
（2）方程两边同时除以8，然后计算立方根，即可得到答案．
【详解】
解：（1）24241x -=
∴2425x =， ∴2254
x =， ∴52
x =±； （2）()38127x -=，
∴()32718
x -=， ∴312x -=
， ∴52
x =； 【点睛】
本题考查了直接开平方法、开立方根法求方程的解，解题的关键是熟练掌握直接开平方法、开立方根法进行解题．
19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B ；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换
【分析】
根据同位角相等，两直线平行推出ED ∥BC ，通过两直线平行，内错角相等推出∠
解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B ；∠DFE +∠EFG =180∘；等量代换
【分析】
根据同位角相等，两直线平行推出ED ∥BC ，通过两直线平行，内错角相等推出
∠DEF =∠EHC ，再运用等量代换得到∠EHC =∠B ，最后推出BD ∥EH ，∠BDG =∠DFE ，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．
【详解】
解：∵∠AED =∠C (已知)
∴ED ∥BC (同位角相等，两直线平行)
∴∠DEF =∠EHC (两直线平行，内错角相等)
∵∠DEF =∠B （已知）
∴∠EHC =∠B (等量代换)
∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)
∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)
∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)
∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
20．（1）画图见解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，从而可得坐标．
（2）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1
解析：（1）画图见解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）7 2
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，从而可得坐标．
（2）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，A1B1C1并写即为所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）．
（2）△A1B1C1的面积=3×3-1
2×3×2-1
2
×1×2-1
2
×1×3=
7
2
．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（1）；（2）2
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值；
（2）根据题意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可．
解：（1）点．分别表示
解析：（11；（2）2
【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离求出AB 之间的距离即为c 的值；
（2）根据题意及c 的值求出m 和n 的值，再把m ，n 代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
解：（1）点A ．B 分别表示1，
1AB ∴=，
1c ∴=；
（2）21c =-，
11m ∴=-=，13|4n =-=
661(410m n +=⨯+= 122<<，
21∴-<-，
8109∴<，
6m n ∴+的整数部分是8，
∴2=．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，正确估算
12<<及8109<是解题的关键． 22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小
解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可．
【详解】
解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2，
∴cm ；
()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，
由题:
43360x x ⋅= 则230x =
0x
∴长为430
43020
>
∴无法裁出这样的长方形.
【点睛】
本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键. 23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ
【分析】
（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；
（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而
∠OPQ=∠ORQ．
【详解】
解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×1
2=（180°-82°）×1
2
=49°，
（2）作PC∥m，
∵m∥n，
∴m∥PC∥n，
∴∠AOP=∠OPC=43°，
∠BQP=∠QPC=49°，
∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，
∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×1
2=（180°-92°）×1
2
44°，
（3）∠OPQ=∠ORQ．
理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，
∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，
∴∠OPQ=∠ORQ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．
24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠
解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；
（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．
（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．
【详解】
解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，
故答案为3；
（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）∠P=（β+2α）；
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．。