2020—2021年北师大版九年级数学上册期末测试卷及答案【A4版】

2020—2021年北师大版九年级数学上册期末测试卷及答案【A4版】
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．2019-的倒数是（ ） A ．2019-
B ．12019
-
C ．
1
2019
D ．2019
2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）
A ．2a+b
B ．-2a+b
C ．b
D ．2a-b
3．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）
A ．120150
8x x =- B ．120150
8x x =+ C ．120150
8x x =- D ．120150
8
x x =+ 4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s
甲
2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4
B ．6
C ．7
D ．10
6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图
D ．频数分布统计图
7．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，
BD=12，则△DOE 的周长为（ ）
A ．15
B ．18
C ．21
D ．24
8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）
A ．180
B ．182
C ．184
D ．186
9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）
A ．56°
B ．62°
C ．68°
D ．78°
10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：
))
2018
2019
5-2
52
的结果是__________.
2．分解因式：34x x -=________．
3．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC
沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．
5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．
6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，
AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解分式方程：32
13
x x x --=-
2．先化简，再求值：2
532236x x x x x -⎛
⎫+-÷ ⎪--⎝
⎭，其中x 满足2310x x +-=.
3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、C
3、D
4、D
5、B
6、C
7、A
8、C
9、C 10、B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
12
2、x （x +2）（x ﹣2）．
3、增大．
4、40°．
5、12.
6、．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、
95x =
2、3.
3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52
时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.
（3）P 点的坐标为 ：P 1），P 235，），P 3
（
2，2
），P 4（52-12-）. 4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略
5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.
6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）
4.5,120
410,20
x x
y
x x
⎧
=⎨
+>
⎩，其中x是正整
数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。