北京师范大学常州附属中学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( ) A ．0.50
B ．0.21
C ．0.42
D ．0.58
2．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为1P ，摸出的球上的数字小于4的记为
2P ，摸出的球上的数字为5的概率记为3P ，则1P ，2P ，3P 的大小关系是（ ）
A ．123P P P <<
B ．321P P P <<
C ．213P P P <<
D ．312P P P <<
3．下列说法正确的是（ ）
A ．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B ．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C ．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 4．下列事件中，是必然事件的是( ) A ．购买一张彩票，中奖 B ．打开电视，正在播放广告
C ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7
D ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 5．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,5.现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（ ）
A ．
310 B ．
35
C ．
4
5
D ．
710
6．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A ．经过任意两点画一条直线
B ．任意画一个五边形，其外角和为360°
C ．过平面内任意三个点画一个圆
D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形
7．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形
内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A ．
34
B ．
13
C ．
12
D ．
14
8．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 和c ，若关于x 的一元二次方程230ax x c ++=有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（ ）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
6
9．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3
10．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
11．下列事件发生的可能性为0的是( )
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时50千米
12．下列事件：（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
13．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．
14．有两组牌，每组三张，牌面上的数字分别是1，2，3，且除数字外均相同，若从每组摸出一张牌，那么两张牌面数字和是4的概率是________．
15．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．
16．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过
多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．
17．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ．
18．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数100400800100020004000
发芽的频数8530065279316043204
发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．
19．大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
m kg1002003004005001000
番茄总质量()
损坏番茄质量
10.6019.4230.6339.2449.54101.10
()
m kg
番茄损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101
估计这批番茄损坏的概率为______（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为______元/千克．
20．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是_____．
三、解答题
21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．
（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 22．把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ；
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率． 23．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x ＜b 记作：[a ，b ）．） 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数
2
16
36
25
7
4
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．
24．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球． （1）若先从盒子里拿走m 个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m 的最大值为 ；
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n 的值大约是多少？
25．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m= ，n= ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一
新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
26．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【详解】
解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为420
=0.42，
1000
故选：C．
【点睛】
本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．
2．D
解析：D
【分析】
由1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，利用概率公式分别计算，再比较大小可得．
【详解】
解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，
∴P1=1
、P2=1、P3=0，
3
则P3＜P1＜P2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．A
解析：A
【解析】
分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．
详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；
B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；
C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；
D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；
故选A．
点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．4．C
解析：C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A错误；
B、是随机事件，故B错误；
C、是必然事件，故C正确；
D、是不可能事件，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．B
解析：B
【分析】
根据列表或画树状图方法列出所有可能性，根据概率公式计算即可．【详解】
解：列表得
于5的概率是123
= 205
．
故选：B
【点睛】
本题考查了列表法或画树状图求概率，解题关键是根据列表法或画柱状图确定出所有可能性，注意本题同时摸出两个小球这一条件．
6．C
解析：C
【分析】
直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；
B、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；
C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；
D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【详解】
解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，∴大正方形的边长为2，
则大正方形的面积为222
⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为1
2
．
故选：C．
【点睛】
概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.
8．B
解析：B
【分析】
画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出满足△=9-4ac≥0的有a=1，c=2或a=2，
c=1，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中满足△=9-4ac≥0的结果数有2种，即a=1，c=2或a=2，
c=1；
∴甲获胜的概率=21=
63
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．
9．A
解析：A
【分析】
画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
根据题意画图如下：
所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，
则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；
故选：A．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．C
解析：C
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是1
2
＝0.5，故本选项错误；
B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：3
6
＝
1
2
＝
0.5，故本选项错误；
C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是3
9
＝
1
3
≈0.33，故本选项正确；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是13
52
＝0.25，
故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
11．D
解析：D
【分析】
事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．
【详解】
解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；
B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；
C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；
D、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
12．C
解析：C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．
【详解】
（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；
（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；（4）射击1次，中靶，是随机事件．
故随机事件的个数有2个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
13．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数然后根据概率公式计算【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8所以摸出的一个红球和
解析：2 3
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红
球和一个白球的概率=
82 123
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．14．【分析】根据题意得出抽出的两张牌所有组合再得出其中数字和为4的情况进而得出数字和是4的概率即可【详解】解：因为抽出的两张牌有九种组合：11；12；13；21；22；23；31；32；33所以两张牌牌
解析：1 3
【分析】
根据题意得出抽出的两张牌所有组合，再得出其中数字和为4的情况，进而得出数字和是4的概率即可．
【详解】
解：因为抽出的两张牌有九种组合：1，1；1，2；1，3；2，1；2，2；2，3；3，1；3，2；3，3，
所以两张牌牌面数字和是4有3种，
所以两张牌牌面数字和是4的概率为：P（数字和是4）=1
3
．
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题考查了概率公式的计算，解题的是关键：概率=所求情况数与总情况数之比解答．15．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得【详解】解：由图可知自由转动转盘一次停止后指针落在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现
解析：5 8
【分析】
用阴影部分的份数除以总份数即可得．【详解】
解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是5
8
，
故答案为：5
8
．
【点睛】
本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
16．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中
解析：18
【分析】
由频数=数据总数×频率计算即可．
【详解】
∵摸到白色球的频率稳定在30%左右，
∴口袋中白色球的频率为30%，
故白色球的个数为60×30%=18个．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
17．40【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x个现放入10个仅颜色不同的白色小球均匀混合后有放回的随机摸取经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在02根据概率公式可得关于x的方程解方程即可得【详解】
解析：40
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可得．
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有
10
0.2 10x
=
+
，
解得：x=40，
经检验x=40是原方程的根．故答案为40．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．
18．08【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近据此可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近则这种玉米种子发芽的概率是08故答案为：
解析：0.8 【分析】
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率． 【详解】
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
0.8010.8≈，
则这种玉米种子发芽的概率是0.8， 故答案为：0.8． 【点睛】
本题考查概率计算．当频数足够大时，所对应的频率相当于概率．
19．01【分析】利用频率估计概率可求出这批番茄损坏的概率；根据概率计算出完好番茄的重量设每千克番茄的销售价为x 元根据总利润＝每千克利润×完好番茄的重量列方程解答【详解】解：根据表中番茄损坏的频率估计这批
解析：0.1 113
30
【分析】
利用频率估计概率可求出这批番茄损坏的概率；根据概率计算出完好番茄的重量，设每千克番茄的销售价为x 元，根据“总利润＝每千克利润×完好番茄的重量”列方程解答． 【详解】
解：根据表中番茄损坏的频率估计这批番茄损坏的概率为0.1，
所以估计在购进的10000kg 番茄中，完好番茄的重量为：()1000010.19000kg ⨯-=， 设每千克番茄的销售价为x 元， 由题意得：()15000 2.19000x =-⨯， 解得：113
30
x =
， 即销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为113
30
元/千克， 故答案为：0.1，113
30
． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，一元一次方程的应用，大量重复实验时，事件发生的频率
在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．
20．【分析】根据题意画出树状图由树状图知共16种可能的结果两次摸出的球一个球是衢一个球是州的有2个根据概率公式即可算出答案【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个两次摸出的球一个球是衢一个球是
解析：1 8
【分析】
根据题意画出树状图，由树状图知，共16种可能的结果，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个，根据概率公式即可算出答案.
【详解】
如图
根据树形图可知：
所有可能的结果是16个，
两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个．
所以P(一个是“衡”，一个是“州”)＝1
8
．
故答案为1
8
．
【点睛】
本题考查的是求事件的概率，求事件的概率时要找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.
三、解答题
21．（1）1
3
；（2）见解析；（3）
2
9
【分析】
（1）利用概率公式直接求解即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数即可；
（3）找出恰好是方程x2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．【详解】
（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是1
3
；
故答案为：
13
； （2）列表如下：
1
2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（3）所有等可能的情况数为9种，其中是320x x -+=的解的为（1，2），（2，1）共2种， 则P 是方程解29=． 故答案为：29
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（1）1
4；（2）图表见解析，13
【分析】
（1）根据概率的意义，从4张扑克牌中，任选一张，是红心的概率为1
4
； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可． 【详解】
解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为14
， 故答案为：
14
； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种， 所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为
412＝13
．
【点睛】
本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果，概率=所求情况与总情况数之比.
23．（1）3
5
；（2）900元，300元，-100元，
4
5
【分析】
（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20ºC的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．
【详解】
解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，
根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．
如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，
如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，
如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝543
905
=；
（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；
当温度在[20，25）ºC时，需求量为300瓶，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；
当温度低于20ºC时，需求量为200瓶，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；
∴当温度大于等于20ºC时，Y＞0，
∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC的天数有：
90﹣（2+16）＝72，
∴估计Y大于零的概率P＝724
905
=．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，用运算作出推理论证，找出Y>0的天数是解决问题的关键．
24．（1）5；（2）n＝18．
【分析】
（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；
（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．
【详解】
解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，。