∥3套精选试卷∥2018年陕西省名校八年级上学期期末学业水平测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为x万平方
米，列方程为6060
30
(120%)x
x
-=
+
，根据方程可知省略的部分是（）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
【答案】A
【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∵所列分式方程是6060
30
(120%)x
x
-=
+
，
∴
60
(120%)x
+
为实际工作时间，
60
x
为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．
2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）
A．5 B．6 C．7 D．25
【答案】A
【详解】解：利用勾股定理可得：22
345
AB=+=，
故选A．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若3，6，则CD为( )
A 2
B ．2
C 3
D ．3
【答案】B 【解析】根据勾股定理就可求得AB 的长，再根据△ABC 的面积=
12•AC•BC=12•AB•CD ，即可求得． 【详解】根据题意得：2222(23)(6)32AB BC +=+= ∵△ABC 的面积=12•AC•BC=12
•AB•CD, ∴CD=•236232
AC BC AB ⨯==． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．
4．下列计算正确的是( )
A 20210=
B 422=
C 236=
D ．(2(3)3-=- 【答案】C
【解析】根据二次根式的乘法法则对A 、C 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．
【详解】解：A 、原式5，所以A 选项错误；
B 、原式2 ，所以B 选项错误；
C 、原式23⨯6，所以C 选项正确；
D 、原式=3，所以D 选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ）
A ．8
B ．3
C ．﹣3
D ．10
【答案】C
【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可．
【详解】3,1a b a b +=--=
22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--
故选：C ．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．
6．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨
-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6
B ．5＜m≤6
C ．5≤m≤6
D ．6＜m≤7 【答案】B
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．
【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，
解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52， 因为不等式组有解，
所以不等式组的解集为52
≤x ＜m ， 因为不等式组的整数解有3个，
所以不等式组的整数解为3、4、5，
所以5＜m≤1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 7．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A ．BF ＝CF
B ．∠
C ＋∠CA
D ＝90° C ．∠BAF ＝∠CAF D ．ABC ABF S 2S =
【答案】C 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【详解】解：∵AF 是△ABC 的中线，
∴BF=CF ，A 说法正确，不符合题意；
∵AD 是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B 说法正确，不符合题意；
∵AE 是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE ，C 说法错误，符合题意；
∵BF=CF ，
∴S △ABC =2S △ABF ，D 说法正确，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．
8x 的取值范围是（ ）
A ．1x >
B ． 1x -
C ．1x
D ．1x
【答案】C
【分析】根据二次根式的被开方数必须大于等于0即可确定x 的范围．
∴10x -≥
解得1x ≥
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
9．下列分式中，是最简分式的是（ ）． A ．2
x x
B ．242x x y -
C ．22x y x y -+
D ．23
x - 【答案】D
【详解】 A 选项：2x x
=x ，不是最简分式； B 选项：242x x y -=2x x y
-，不是最简分式； C 选项：22x y x y
-+=x y x y x y （）（）+-+=x －y ，不是最简分式；
D 选项，是最简分式.
故选D.
点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.
10．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若1BD =，3BC =，则AC 的长为(
)
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】A 【分析】根据已知条件，延长BD 与AC 交于点F ，可证明△BDC ≌△FDC ，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据A ABD ∠=∠得AF=BF ,即可AC ．
【详解】解：延长BD,与AC 交于点
F,
∵BD CD ⊥
∴∠BDC ＝∠FDC=90°
∵CD 平分ACB ∠，
∴∠BCD ＝∠FCD
在△BDC 和△FDC 中
90BDC FDC BCD FCD
CD CD ∠∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝＝ ∴△BDC ≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵A ABD ∠=∠
∴AF=BF
∵1BD =，3BC =，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故选：A
【点睛】
本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC 用已知线段来代替．
二、填空题
11．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．
【答案】方差
【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．
【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，
∵将一组数据中的每一个数都加上1，
∴新的数据的众数为a+1，
中位数为b+1，
平均数为1
n
（x1+x2+…+x n+n）=x+1，
方差=1
n
[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，
∴值保持不变的是方差，
故答案为：方差
【点睛】
本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．12．如图，ΔABC的面积为8 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为________．
【答案】2
4cm
【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【详解】解：延长AP交BC于E，如图所示：
∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，
∴∠ABP=∠EBP ，∠APB=∠BPE=90°，
在△APB 和△EPB 中
∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
APB EPB BP BP
ABP EBP ， ∴△APB ≌△EPB （ASA ），
∴S △APB =S △EPB ，AP=PE ，
∴△APC 和△CPE 等底同高，
∴S △APC =S △PCE ，
∴S △PBC =S △PBE +S △PCE =
12S △ABC =4cm 1， 故答案为4cm 1．
【点睛】
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC =S △PBE +S △PCE =
12
S △ABC ． 13．因式分解：26x x --=__________．
【答案】(2)(3)x x +-
【分析】因为-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．
【详解】利用十字相乘法进行因式分解：
26x x --=(2)(3)x x +-． 【点睛】
本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解．
14．在底面直径为3cm ，高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm ．（结果保留π）
【答案】231π+．
【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A 至C ，∴展开后AB=3πcm ，BC=3cm ，由勾股定理得：
AC=22AB BC +=2299=31ππ++cm ．故答案为231π+．
考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．
15．如图，点,,,A B C D 在同一直线上，BF 平分EBD ∠，CG BF ，若EBA α∠=︒，则
GCD ∠=__________︒（用关于α的代数式表示）.
【答案】 (90-12
α) 【解析】根据∠EBA α=︒，可以得到∠EBD ，再根据BF 平分∠EBD ，CG ∥BF ，即可得到∠GCD ，本题得以解决．
【详解】∵∠EBA=α︒，∠EBA+∠EBD=180︒，
∴∠EBD 180α=︒-︒，
∵BF 平分∠EBD ， ∴∠FBD=12∠EBD=12(180 α︒-︒)=901 2
α︒-︒， ∵CG ∥BF ，
∴∠FBD=∠GCD ，
∴∠GCD=901 2α
︒-︒=190?2α⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭， 故答案为：(90-1 2
α
)． 【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB+PD 最小，最这个最小值为_______________
【答案】1
【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于EF 对称，于是得到AD 的长度=PB+PD 的最小值，即可得到结论．
【详解】解：∵AB=AC ，BC=5，S △ABC =15，AD ⊥BC 于点D ，
∴AD=1，
∵EF 垂直平分AB ，
∴点P 到A ，B 两点的距离相等，
∴AD 的长度=PB+PD 的最小值，
即PB+PD 的最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
17．如图，已知,BE AE CF AD ⊥⊥，且BE CF =，那么AD 是ABC ∆的________(填“中线”或“角平分线”或“高”) ．
【答案】中线
【分析】通过证明BDE CDF ≌，可得BD CD =，从而得证AD 是ABC ∆的中线．
【详解】∵,BE AE CF AD ⊥⊥
∴90E DFC ∠=∠=︒
∵BDE CDF ∠=∠，BE CF =
∴BDE CDF ≌
∴BD CD =
∴AD 是ABC ∆的中线
故答案为：中线．
【点睛】
本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
三、解答题
18．如图①，已知直线y ＝﹣2x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．
（1）求点A 、C 的坐标；
（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）A （2，0）；C （0，1）；（2）344y x =-+；（3）存在，P 的坐标为（0，0）或168,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
或612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）已知直线y=-2x+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，即可求得A 和C 的坐标；
（2）根据题意可知△ACD 是等腰三角形，算出AD 长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式； （3）将点P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P 的坐标．
【详解】（1）（1）令y=0，则-2x+1=0，解得x=2，
∴A（2，0），
令x=0，则y=1，
∴C（0，1）；
（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=1-x，
根据题意得：（1-x）2+22=x2解得：x=5 2
此时，AD=5
2
，D(2，
5
2
)
设直线CD为y=kx+1，把D(2，5
2
)代入得
5
2
=2k+1
解得：k=-3 4
∴该直线CD解析式为y=-3
4
x+1．
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
AD=5
2
，PD=BD=1-
5
2
=
3
2
，AP=BC=2
由AD×PQ=DP×AP得：5
2
PQ=3
∴PQ=6
5
∴x P=2+6
5=
16
5
，
把x=16
5
代入y=-
3
4
x+1得y=
8
5
此时P(16
5
，
8
5
)
（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图
同理可求得：CQ=85 ∴OQ=1-85=125
此时P(-65，125) 综合得，满足条件的点P 有三个，
分别为：P 1（0，0）；P 2(165，85)；P 3(-65
，125)． 考点：一次函数综合题．
19．如图，已知,ABC AB AC ∆=，D 为线段BC 上一点，E 为线段AC 上一点，AD AE =，
设BAD ∠=α，CDE β∠=．
①如果60,70ABC ADE ∠=︒∠=︒，那么α=_______，β=_________；
②求,αβ之间的关系式．
【答案】①20，10；②α=2β
【分析】①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE ，进而求出∠BAD ，即可得出结论；
②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；
【详解】解：①∵AB=AC ，∠ABC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE ，∠ADE=70°，
∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，
∴α=∠BAD=60°-40°=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，
∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，
故答案为：20，10；
②设∠ABC=x，∠AED=y，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β.
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．
20．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．
【答案】（1）见解析；（2）见解析，(2，0)
【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；
（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点Q，则QA与QB之和最小．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点睛】
本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x
--的值为零，则x a =或x b =．又因为()()()()2x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程ab x a b x
+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =．应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程p x q x +
=的两个解分别为12x =-、23x =，则P = ，q = ； （2）方程78x x
+=的两个解中较大的一个为 ； （3）关于x 的方程2622221n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求12
321x x ++的12153312242152
212
n n x n x n -+++===++++ 【答案】（1）-6，1；（2）7；（3）见解析
【分析】（1）根据题意可知p=x 1•x 2，q=x 1•x 2，代入求值即可；
（2）方程变形后，利用题中的结论确定出两个解中较大的解即可；
（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x 1、x 2，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：（1）∵关于x 的方程ab x a b x
+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =， ∵方程p x q x
+=的两个解分别为12x =-、23x =， ∴p=x 1•x 2=-2×3=6；q=x 1•x 2=-2+3=1
故答案为-6，1．
（2）方程78x x +=变形得：17:17x x
⨯+=+ 根据题意得：x 1=1，x 2=7，
则方程较大的一个解为7；
故答案为：7 （3）∵2622221
n n x n x +-+=+- ∴26212121
n n x n x +--+=+-，
()()3221(3)(2)21
n n x n n x +--+=++--； ∴213x n -=+或212x n -=-，
42
n x +=或12n x -= 又∵12x x < ∴112n x -=，242
n x += ∴1
2153312242152
212n n x n x n -+++===++++ 【点睛】
此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
22．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
【答案】今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
【解析】设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可.
【详解】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x 万元，
依题意得 5000(120%)50001
x x -=+. 解得4x =.
经检验，4x =是原方程的解，并且符合题意．
答: 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.
23．如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P ，分别与y 轴交于A 、B 两点．
（1）求点P 的坐标；
（2）求△ABP 的面积；
（3）M 、N 分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN ∥y 轴，若MN=5，直接．．
写出M 、N 两点的坐标．
【答案】（1）P点坐标为
31
,
22⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
；（2）
9
4
；（3）M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；
（2）利用三角形面积公式
1
2
S ABP AB PD
=解题即可；
（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.
【详解】解：（1）∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P
∴
1
2
y x
y x
=-+
⎧
⎨
=-
⎩
解之得：
3
2
1
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
∴P点坐标为：
31
,
22
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
（2）过P点作PD⊥y轴于点D
∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点
当x=0时，11,22
y x y x
=-+==-=-
∴A（0,1），B（0，-2）
∴1,2
OA OB
==
∴13
2
AB OA OB
=+=+=
由（1）知P
31
,
22
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
∴
3
2
PD=
1139
3
2224
S ABP AB PD
∴==⨯⨯=
（3）∵M 、N 分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN ∥y 轴，
∴M,N 的横坐标相同
设(,1),(,2)M x x N x x -+-
∵MN=5，
1(2)5x x ∴-+--=
解得1x =-或4x =
当1x =-时，12,23y x y x =-+==-=-，此时M （-1,2）,N （-1,-3）
当4x =时，13,22y x y x =-+=-=-=，此时M （4，-3），N （4,2）
综上所述，M （4，-3） ，N （4,2） 或M （-1,2） ，N （-1,-3）
【点睛】
本题主要考查两个一次函数的结合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.
24．在平面直角坐标系xOy 中，点A （t ﹣1，1）与点B 关于过点（t ，0）且垂直于x 轴的直线对称． （1）以AB 为底边作等腰三角形ABC ，
①当t ＝2时，点B 的坐标为 ；
②当t ＝0.5且直线AC 经过原点O 时，点C 与x 轴的距离为 ；
③若ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，则t 的取值范围是 ．
（2）以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，直线m 过点（0，b ）且与x 轴平行，若直线m 上存在点P ，ABD
△上存在点K ，满足PK ＝1，直接写出b 的取值范围．
【答案】（1）①（3，1）；② 1；③ 2t ≥ 或2t ≤- ；（2）当点D 在AB 上方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则03b ≤≤；当点D 在AB 下方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则12b -≤≤．或1 3.b -≤≤
【分析】（1）①根据A ，B 关于直线x ＝2对称解决问题即可．
②求出直线OA 与直线x ＝0.5的交点C 的坐标即可判断．
③由题意()()1,1,1,1A t B t -+，根据△ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题． （2）由题意AB ＝()()112t t +--=，由△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，推出点D 到AB 的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】解：（1）①如图1中，
当2,t = 11,t -=
∴ A （1，1），A ，B 关于直线x ＝2对称，
∴B （3，1）．
故答案为（3，1）．
②如图2中，当0.5,10.5,1 1.5,t t t =∴-=-+=
∴ A （﹣0.5，1），()1.5,1B ，直线l ：x ＝0.5，
设AO 为y kx =，
0.51,k ∴-=
2,k ∴=- C 在AO 上，
∴ 直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ，
∴C （0.5，﹣1），
∴点C 到x 轴的距离为1，
故答案为1．
③由题意()()1,1,1,1A t B t -+，
∵ABC 上所有点到y 轴的距离都不小于1，
∴t ﹣1≥1或t+1≤﹣1，
解得2t ≥或2t ≤-．
故答案为：2t ≥或2t ≤-．
（2）如图3中，
∵()()1,1,1,1A t B t -+，
∴AB ＝()()112,t t +--=
∵ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，
∴点D 到AB 的距离为1，
∴当点D 在AB 上方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则03b ≤≤． 当点D 在AB 下方时，若直线m 上存在点P ，ABD △上存在点K ，满足PK ＝1，则12b -≤≤． 综上：b 的取值范围是：1 3.b -≤≤
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题．
25．如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上的一个动点(P 与B 、C 不重合)连接AP ，过点B 作BE AP ⊥交CD 于E ，将BEC ∆沿BE 所在直线翻折得到BEC '∆，延长EC '交BA 的延长长线于点F ．
（1）探究AP 与BE 的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB=3，BP=2PC 时，求EF 的长．
【答案】（1）AP=BE ，证明见解析；（1）134
． 【分析】（1）AP=BE ，要证AP=BE ，只需证△PBA ≌△ECB 即可；
（1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP （即
BE ）
BH=1．易得DC ∥AB ，从而有∠CEB=∠EBA ．由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，即可得到∠EBA=∠C′EB ，即可得到FE=FB ．设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．在Rt △FHE 中运用勾股定理就可解决问题；
【详解】（1）解：（1）AP=BE ．
理由：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°．
∵BE ⊥AP ，∴∠PAB+∠EBA=90°，
∴∠PAB=∠CBE ．
在△PBA 和△ECB 中，
PAB CBE AB BC
ABP BCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝
∴△PBA ≌△ECB ，
∴AP=BE ； （1）过点E 作EH ⊥AB 于H ，如图．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴EH=BC=AB=2．
∵BP=1PC ，
∴BP=1，PC=1
∴
==
∴
2=
∵四边形ABCD 是正方形，
∴DC ∥AB ，
∴∠CEB=∠EBA ．
由折叠可得∠C′EB=∠CEB ，
∴∠EBA=∠C′EB ，
∴EF=FB ．
设EF=x ，则有FB=x ，FH=x-1．
在Rt △FHE 中，
根据勾股定理可得x 1=（x-1）1+21，
解得x=134
， ∴EF=134
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．
【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，
所以k ＞0，b ＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 2．下列因式分解正确的是（ ）
A ．x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）
B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1
C ．3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）
D ．2x+4=2（x+2）
【答案】D
【解析】试题分析：A 、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；
B 、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；
C 、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；
D 、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
解：A 、原式=（x+2）（x ﹣2），错误；
B 、原式=（x+1）2，错误；
C 、原式=3m （x ﹣2y ），错误；
D 、原式=2（x+2），正确，
故选D
点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为( )米． A ．2.03×10﹣8
B ．2.03×10﹣7
C ．2.03×10﹣6
D ．0.203×10﹣6 【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000203=2.03×10﹣
1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4有意义的x 的取值范围是( )
A ．x≠1
B ．x ＞1
C ．x≤1
D ．x≥1 【答案】D
【分析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.
【详解】由题意得
x-1≥0,
∴x ≥1.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，形如)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.
5．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是( )
A ．10%
B ．20%
C ．30%
D ．40%
【答案】A
【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．
【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，
则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，
故选A ．
【点睛】
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
6．已知函数12y x =-和221y x =+,当时12y y >,x 的取值范围是( )
A ．5x <-
B ．3x <-
C ．5x -﹥
D ．3x -﹥ 【答案】B
【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．
【详解】解：∵y1>y2，
∴x−2>2x+1，
解得x<−3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．
7
=a、x、y是两两不同的实
数，则
22
22
3x xy y
x xy y
+-
-+
的值是()
A．3 B．1
3
C．2 D．
5
3
【答案】B
【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．
【详解】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，
a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，
a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，
所以a只能等于
1，代入等式得
，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞1，y＜1．
将x=-y代入原式得：
原式=
()()
()()
2
2
2
2
31
3
x x x x
x x x x
+---
=
--+-
．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．
8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）
A．16 B．11 C．3 D．6
【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系即可解答．
【详解】解：设第三边的长度为x，
由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
即：4＜x＜10，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
9．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（）
A．3 B．5 C．4 D．不确定
【答案】C
【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．
故选：C．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
10．下列图标中轴对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.
故选C.
点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。

一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
二、填空题
11．对于分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 【答案】-1且5233a
b ，． 【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b
且230a b ，则可求出+a b 的值． 【详解】解：∵分式
23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，
∴1a b +=-，且5233
a b ， 故答案为：-1且5233a
b ，． 【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
12．如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，30B ∠=，点P 是BC 边上的动点，设BP x =，当ABP ∆为直角三角形时，x 的值是__________.
【答案】332
或23 【分析】分两种情况讨论：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分别作图利用勾股定理即可解出x ．
【详解】①当∠APB=90°时，如图所示，
在Rt △ABP 中，AB=3，∠B=30°，
∴AP=12AB=32
∴BP=222233AB AP =3=322
⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ②当∠BAP=90°时，如图所示，
在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，BP x
=
∴
1
2
AP x
=，222
AP AB=BP
+即
2
22 1
3= 2
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
x x
解得x=
综上所述，x
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半．13．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于°．
【答案】50°或80°
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；
（2）当50°为底角时，顶角=18025080
︒-⨯︒=︒．
故答案为：50°或80︒.
考点：等腰三角形的性质．
14．
1
16
的算术平方根为________．
【答案】1 4
【分析】根据算术平方根的概念，可求解.
【详解】因为（±1
4
）2=
1
16
,
∴1 16的平方根为±
1
4
,
∴算术平方根为1
4
,
故答案为1 . 4
【点睛】
此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.
15．在函数
1
3
y
x
=
-
中，自变量x的取值范围是________．
【答案】x≠1
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】∵在函数
1
3
y
x
=
-
中，x-1≠0，
∴x≠1．
故答案是：x≠1．
【点睛】
本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
16．△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，
AB=AC=6．现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足点E 在边BC 上运动（不与B ，C 重合），边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M ．在△DEF 运动过程中，若△AEM 能构成等腰三角形，则BE 的长为______．
【答案】363【分析】分若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°；若AE ＝EM ；若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°三种情况讨论解答即可；
【详解】解：①若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°
∵∠C ＝45°
∴∠AME ＝∠C
又∵∠AME ＞∠C
∴这种情况不成立；
②若AE ＝EM
∵∠B ＝∠AEM ＝45°
∴∠BAE+∠AEB ＝135°，∠MEC+∠AEB ＝135°
∴∠BAE ＝∠MEC
在△ABE 和△ECM 中，
B BAE CEN AE EII
C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△ECM （AAS ），
∴CE ＝AB 6，
∵AC ＝BC 2AB ＝3
∴BE ＝23﹣6； ③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°
∵∠BAC ＝90°，
∴∠BAE ＝45°
∴AE 平分∠BAC
∵AB ＝AC ，
∴BE ＝12
BC ＝3． 故答案为23﹣6或3．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．
17．实数2-的相反数是__________．
【答案】2
【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．
【详解】解：根据相反数的定义，
可得2-的相反数是2.
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．
三、解答题
18．Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，4AC =，8AB =，M N 、分别是边AB 和CB 上的动点，在图中画出AN MN +值最小时的图形，并直接写出AN MN +的最小值为 .。