河南镇平县第一高级中学2017-2018学年高一数学专题复习训练(无答案)专题七 函数的图象

专题七 函数的图象
知识梳理
1.描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.
2.图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y ＝f (x ) 关于x 轴对称： y ＝ ；
②y ＝f (x ) 关于y 轴对称： y ＝ ；
③y ＝f (x ) 关于原点轴对称： y ＝ ；
④y ＝x a (a >0且a ≠1) 关于y=x 轴对称 ： y ＝
.
(3)翻折变换
①y ＝f (x )__________________________________ y ＝)(x f
②y ＝f (x )__________________________________ y ＝)(x f
知识拓展
1.函数对称的重要结论
(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称.
(2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称.
(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称.
2.函数图象平移变换八字方针
(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.
(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同. ( )
(2)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称.( )
(3)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称.( )
(4)将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f (－x －1)的图象.( )
题型一 作函数的图象
例1 作出下列函数的图象. (1)x y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21 (2))1(log 2+=x y (3)1
12--=x x y (4)122--=x x y
思维升华
图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋x
1 的函数. (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.
题型二 识图与辨图
例2 (1)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为
(2)函数x
x x
x e e e e y ---+=的图像大致为
题型三 函数图象的应用
命题点1 研究函数的性质
例3 (1)已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是
A.f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B.f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C.f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)
D.f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)
(2)若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (x )图象的对称轴方程是
A.x ＝1
B.x ＝－1
C.x ＝2
D.x ＝－2
命题点2 解不等式
例4 函数f (x )是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，图象如图所示，若x ·[f (x )－f (－x )]<0，则x 的取值范围为
____________.
命题点3 求解函数零点问题
例5 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=）
，（），（m x m mx x m x x x f 42)(2，其中m >0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.
思维升华
(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标；不等式f (x )<g (x )的解集是函数f (x )的图象位于g (x )图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.
函数图象及应用问题
函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提.
典例1 若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为
典例2 (1)已知⎪⎩⎪⎨⎧≤>=），（）
，（020lg )(x x x x f x ， 则函数y ＝2[f (x )]2－3f (x )＋1的零点个数是
________.
(2)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log2(x ＋1)的解集是
A.{x |－1＜x ≤0}
B.{x |－1≤x ≤1}
C.{x |－1＜x ≤1}
D.{x |－1＜x ≤2}
课堂练习
1.函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝x
e 关于y 轴对称，则
f (x )的解析式为 A.f (x )＝1+x e B. f (x )＝1-x e C.f (x )＝1+-x e D. f (x )＝1--x e
2.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=）
，（）（012012)(22x x x x x x x f 对任意1x ，2x ∈R ，若0<|1x |<|2x |，则下列不等式成立的是
A.f (1x )＋f (2x )<0
B.f (1x )＋f (2x )>0
C.f (1x )－f (2x )>0
D.f (1x )－f
(2x )<0 3.已知函数f (x )＝x e ln ，则函数y ＝f (x ＋1)的大致图象为
4.对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，给出如下三个命题： ①f (x ＋2)是偶函数；②f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f (x )没有最小值，其中正确的个数为
A.1
B.2
C.3
D.0
5.设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为________________.
6.已知函数f (x )＝x 2，x ∈R .
(1)当m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？
(2)若不等式2)]([x f ＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围.。