人教版数学八年级上册第2课时 利用完全平方公式分解因式课件牛老师

(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的 积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
探究
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2
（1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
解：（1） 16x2+24x+9 （4x）2+2 4x 3+32 （4 x+3）2；
解：（2） -x2+4xy-4 y2 =-（x2 -4xy+4 y2） =-（x-2 y）2．
强化练习
分解因式： ① m2-8mn+16n2;
=(m-4n)2 ③ x2+12x+36 ； =(x+6)2
② m2+8mn+16n2； =(m+4n)2
④ a2+2a+1. =(a+1)2
知识点3 综合运用完全平方式
例 分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：对于(1)，应先提取公因式 3a ，再进一 步分解；对于(2)，可设a+b=m，则原式可化为 m2-12m+36= (m-6)2 .
解：（1） 3ax2+6axy+3ay2 =3（a x2+2xy+y2） =3（a x y）2；
解：（2） （a+b）2-1（2 a+b）+36 =（a+b-6）2．
强化练习 分解因式：
①-3x2+6xy-3y2； =-3(x-y)2 ②-2xy-x2-y2； =-(x+y)2 ③ax2+2a2x+a3. =a(x+a)2
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
知识点2 应用完全平方式
例 分解因式： (1) 16x2+24x+9；
(2) -x2+4xy-4y2.
分析：(1)中，16x2+24x+9=( 4x )2+2( 4x )( 3 )+ ( 3 )2，是一个完全平方式.(2)中，应先提取公 因数 -1.
(1) 16x2+24x+9；
(2) -x2+4xy-4y2.
上面多项式有什么特点？ 可以化为两个数的和或差的平方的形式. 能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？ 不能.没有公因式也不符合平方差公式.
思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab 能用完全平方公式来解决这个问题吗？
a2+b2+2ab= (a+b)2 a2+b2-2ab= (a-b)2 利用完全平方公式可以把形如完全平方式 的多项式因式分解.
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方 项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是 首尾两项乘积的二倍，符号不限．
强化练习
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） a2 -4a+4 ； 是，(a-2)2 （2）1+4a2 ； 不是 （3） 4b2+4b+1 ；是，(2b+1)2 （4） a2+ab+b2 ．不是
14.3.2 公式法
第2课时 利用完全平方公式分解因式
• R·八年级上 册
新课导入
还记得完全平方公式是怎样的等式 吗？你能将多项式a2±2ab+b2分解因式 吗？若能分解，它应可化为哪两个因式 的积？
1. 能说出完全平方公式的结构特点. 2. 会用完全平方公式进行因式分解.
推进新课
知识点1 探索完全平方公式 思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab
=y2+2·1
2
·y
+
1
2
2
y
1 2
2
(4) 6abx2-12abx+6ab.
(4) 6abx2-12abx+6ab =6ab(x2-2x+1) =6ab(x-1)2
课堂小结
(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的 积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
随堂演练
1.分解因式： (1) (x-y)2+2(x-y)+1 解：(1) (x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y)2+2(x-y)+12 =(x-y+1)2
(2) 4x3-8x2+4x
(2) 4x3-8x2+4x =4x(x2-2x+1) =4x(x-1)2
43; 4