沪科版八年级数学下册学案 20

第20章四边形
20.3 矩形菱形正方形（3）
年级班姓名：
学习目标：1.经历探索菱形有关性质的过程，掌握其性质，并能运用其解决
简单的问题；
2.积极参与课堂互动式的研究，学习从不同的角度认识问题和说
理的基本方法；
3.通过参与教学过程，认识并了解菱形的性质及它的应用，初步
体会数学的美
学习重点：菱形的性质，学习说理的方法
学习难点：菱形性质的应用
一．学前准备
1.菱形定义：_______________________________________________;
2.菱形的对边______，对角_______，对角线_____________；
菱形的四条边_______,菱形是轴对称图形，_______________都是它的对称轴菱形的对角线______________，并且每一条对角线平分一组对角。

3.菱形的两邻角的度数比为1:3，高为S=________。

4.菱形和矩形一定具有的性质是（）
A．对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 每条对角线平分一组对角二．师生互动·共探新知
（一）合作交流
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？
定理：（菱形的边）
（菱形的角）
定理： （菱形
的对角线） 定理证明：
（二）例题剖析
例1. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？
例2：证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半.
O C
D B A
例3：已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
小结：
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。

三．自我测试
1.己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为
.
2．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，这个•菱形的边长是________cm ． 3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ．
4．四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm ，则∠ABD 的度数为_____，• ∠DAB 的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD 的面积为_______．
5、如图，菱形ABCD 中，BE⊥AD 于E ，BF⊥CD 于F ，E 为AD 中点. (1)证明：F 为AC 中点. (2)求∠ECF 的度数
H G
E F
O C
D
B
A F E D A
四．应用与拓展
（09广东）在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长；
（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．
求证：BP DQ =．
A Q D E
B P C
O。