2024年人教版八年级上册数学第15章第2节第2课时分式的加减

时的最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
感悟新知
例 2 计算：
知2－练
(1)x2－2416＋4－3 x；(2)a＋2－a－a22.
解题秘方：异分母分式相加减，先找最简公分母，进 行通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减 法法则进行计算.
感悟新知
(1)x2－2416＋4－3 x；
知2－练
感悟新知
知1－练
(3)ab＋－2ab＋a－b b－b2－aa. 解：ab＋－2ab＋a－b b－b2－aa＝ab＋－2ab －b－b a－b2－aa＝bb－－aa ＝1.
感悟新知
知1－练
1-1. 计算3a＋2a的结果为( C )
A.1a B.a62
C.5a
D.6a
1-2.[中考·淄博]计算：x－2 1＋1－2xx =____－__2___ ．
学习目标
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
学习目标
1 课时讲解 同分母分式的加减法
异分母分式的加减法 分式的混合运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 同分母分式的加减法
知1－讲
1. 同分母分式的加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用字母表示为ac±bc＝a±c b.
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. [中考·眉山]化简
a－
b2 a
÷a－a b的结果是(
B
)
A. a－b
B. a＋b
C.
1 a－b
D.
1 a＋b
感悟新知
知3－练
3-2.[中考·沈阳]化简：(1－x＋1 1)·x2－x 1=___x_－__1_ .
感悟新知
3-3. 化简：aa＋＋2bb－aa－－2ห้องสมุดไป่ตู้b÷a2－a42－abb＋2 4b2. 解：原式＝aa＋＋2bb－aa－－2bb·(a＋(a－b)(2ab－)2 b)＝ aa＋＋2bb－aa－＋2bb＝a＋2ba＋ －ba＋2b＝a4＋bb.
感悟新知
1-3. 计算：
知1－练
(1)x2＋xyxy－x2－xyxy；解：原式＝x2＋xy－xyx2＋xy＝2xxyy＝2；
(2)(xx－2－3y)2－(39－－xy)2 ； 原式＝(xx－2－3y)2－(x9－－3y)2＝x2－(xy－－39)＋2 y
＝(xx2－－39)2＝(x＋(x3－)(x3－)2 3)＝xx＋ －33；
知3－讲
特别提醒 1. 分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关. 2. 分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法分配律进行计算.
感悟新知
例 3 [母题 教材P142练习T2 ]计算：
(1)x－3 3－xx＋－33·x2＋x2＋6 3xx＋9；
(2)
a＋3 a－3
2·a2＋3a－6aa＋2 9＋a－3 3；
2-2. 化简x＋4 2＋x－2的结果是( D )
A. 1
B.x2x－2 4
C.x＋x 2
D.x＋x2 2
知2－练
感悟新知
2-3.[中考·十堰]化简：x2－x2－4x＋4 4＋xx2＋－22x＋2. 解：原式＝(x＋(x2－)(x2－)2 2)＋x(xx－＋22)＋2
知2－练
＝xx－＋22＋x(xx－＋22)＋2＝xx((xx－＋22))＋x(xx－＋22)＋2xx((xx＋＋22))
感悟新知
知1－讲
2. 同分母分式相加减的一般步骤 (1)分母不变，把分子相加减； (2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； (3)结果应化成最简分式或整式.
感悟新知
知1－讲
特别解读 “分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，
在计算时，若分子是多项式，必须带上括号然后再运算.
感悟新知
例 1 计算：
(3)
1 x－y
＋
1 x＋y
÷x2
xy －y
2；
(4) 21a－a＋1 b·a＋2ab
－
2a2＋2ab 2a
.
知3－练
感悟新知
解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.
感悟新知
(1)x－3 3－xx＋－33·x2＋x2＋6 3xx＋9； 解：原式= x－3 3－xx＋－33·x(x(x＋＋93)3) ＝x－3 3－x－x 3 = 3x－－x3=－1；
感悟新知
(3)aa22－－21a＋24aa－－a52. 解：原式＝aa22－－21a－a42a－－25a＝a2－a12－－24aa＋5＝ a2a－2－4a2＋a 4＝a(a(a－－22)2)＝a－a 2.
知1－练
感悟新知
知识点 2 异分母分式的加减法
知2－讲
1. 异分母分式的加减法法则 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再 加减.
本题还可以先将除
=
2x (x－y)(x＋y)
·(x＋yx)(yx－y)
=
2 y
；
法转化为乘法，再
用乘法分配律计算
感悟新知
(4) 21a－a＋1 b·a＋2ab
－
2a2＋2ab 2a
.
解： 21a－a＋1 b·(a＋b)－2a2a(a＋b) = 21a－a＋1 b·(a＋b)2(a1－2a) = 21a－ 1－2a2a=1－21a＋2a=1
知3－练
课堂小结
分式的加减
同分母 异分母
分式的 与乘除、 混合 加减 乘方形成 运算
运算顺序 运算律
知2－练
＝a2－a－4－2 a2 ＝－a－4 2.
在通分时，整式看成分母是1，整式作为 分子的“分式”，若是多项式时，则看成 一个整体，通分时要带上括号.
感悟新知
2-1. [中考·山西]化简a－1 3－a2－6 9的结果是( A )
A.
1 a＋3
B. a－3
C. a＋3
D.
1 a－3
知2－练
感悟新知
知3－练
感悟新知
(2)
a＋3 a－3
2·a2＋3a－6aa＋2 9＋a－3 3；
解：
a＋3 a－3
2·a(a(3＋－3a)2) ＋a－3 3
=a－a 3＋a－3 3 =aa＋ －33=－a(－a－33)=－1；
知3－练
感悟新知
(3)
1 x－y
＋
1 x＋y
÷x2
xy －y
2
知3－练
解：(xx＋－yy＋)(xx＋－yy)·(x＋yx)(yx－y)
感悟新知
(1)x2－xyy2 －x2＋xyy2 ； 解：x2－xyy2 －x2＋xyy2 ＝(x－y2)－xy(2x＋y)＝－2x2yy2 ＝－x1y；
(2)4xx2－－6y2y＋x22－yy2；
知1－练
4xx2－－6y2y＋x22－yy2＝4xx2－－4y2y＝(x＋4(yx)－(xy－) y) ＝x＋4 y；
解：x2－2416＋4－3 x ＝(x＋42)4(x－4)－x－3 4＝(x＋42)4(x－4)－(x＋3(4x)＋(x4－) 4)
＝(2x4＋－43)((xx＋－44))＝(x－＋34x)＋(x－124) ＝(x－＋34()x(－x－4)4)＝－x＋3 4；
感悟新知
(2)a＋2－a－a2 2. 解：a＋2－a－a2 2＝(a＋a2－)(a2－2)－a－a2 2
感悟新知
2. 进行分式混合运算的方法
知3－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运
算律来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘
法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算
律、加法运算律简化运算.
(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.
(3)运算结果是最简分式或整式.
感悟新知
知1－练
(1)x2－xyy2 －x2＋xyy2 ；(2)4xx2－－6y2y＋x22－y y2；
(3)ab＋－2ab＋a－b b－b2－aa.
解题秘方：按照同分母分式的加减法法则进行计算即 可，结果要化为最简分式或整式.
感悟新知
知1－练
解法提醒：1. 结果中分子或分母首项的系数是负数时， 要把“－”号提到分式本身的前面. 2 . 当分式的分母互为相反数时，把其中一个提出“－”号， 转化为同分母分式.
＝x2－2x＋xx(x－＋2＋2) 2x2＋4x＝3xx2＋(x＋3x2－) 2.
感悟新知
知识点 3 分式的混合运算
知3－讲
1. 分式的混合运算顺序 分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算
乘方，再算乘除，然后算加减. 有括号时，先做括号内 的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对 于同级运算，按从左到右的顺序进行.
用字母表示为ab±dc＝abdd±bbdc＝adb±dbc.
感悟新知
知2－讲
2. 异分母分式相加减的一般步骤 (1)通分：将异分母分式转化为同分母分式； (2)加减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行计 算. 注意异分母分式加减运算的关键是通分.
感悟新知
知2－讲
特别解读 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减