浙江2018届高三物理复习电磁感应交变电流第4节交变电流教师用书

第4节 交变电流
考点一| 交变电流的产生与描述
1．产生
如图9­4­1所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴做匀速转动．
图9­4­1
2．周期和频率
(1)周期T ：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式表达式为T ＝2πω
.
(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1
T
.
3．交变电流的“四值”
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．
(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I 、电压U 就是这个交变电流的有效值．
(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系：
I ＝
I m
2
，U ＝
U m
2
，E ＝
E m
2
.
(5)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E＝
n ΔΦ
Δt
计算．
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2．有效值的计算(1)公式法
利用E＝E m
2
、U＝
U m
2
、I＝
I m
2
计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
(2)利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．
(3)利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
1．(多选)当交流发电机的线圈转到线圈平面与中性面重合时，下列说法中正确的是( )
A．电流将改变方向
B．磁场方向和线圈平面平行
C．线圈的磁通量最大
D．线圈产生的感应电动势最大
AC[当线圈平面与中性面重合时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，电流将改变方向．故选A、C.]
2．(多选)矩形线框在匀强磁场内匀速转动的过程中，线框输出的交变电压随时间变化的图象如图9­4­2所示，下列说法中正确的是( )
图9­4­2
A．交变电压的有效值为36 2 V
B．交变电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 Hz
C．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大
D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快
【答案】BC
3．有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图9­4­3所示．该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动．在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定由a b c d a方向的感应
电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是( )
图9­4­3
C[磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，在t＝0时刻，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a b c d a，因磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故C项正确．]
4．如图9­4­4所示，N＝50 匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0 时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
图9­4­4
(1)t ＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功.
【导学号：81370341】
【解析】 (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba . (2)线圈的角速度→
ω＝2πn ＝100π rad/s 图示位置的感应电动势最大，其大小为
E m ＝NBl 1l 2ω
代入数据得E m ＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式
e ＝E m cos ωt ＝314cos(100πt )V.
(3)电动势的有效值
E ＝
E m
2
线圈匀速转动的周期
T ＝
2π
ω
＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W ＝I 2
(R ＋r )T ＝E 2
R ＋r
·T
代入数据得W ≈98.6 J.
【答案】 (1)感应电流方向沿adcba (2)e ＝314cos(100πt )V (3)98.6 J
考点二| 电感和电容对交变电流的影响
1．影响电感对交变电流的阻碍作用的因素
电感器的自感系数、交变电流的频率．
(1)电感器的自感系数越大，对交变电流的阻碍作用越大．
(2)交变电流的频率越高，电感器对交变电流的阻碍作用越大．
2．影响电容器对交变电流阻碍作用的因素
电容器的电容、交变电流的频率．
(1)电容器的电容越大，对交变电流的阻碍作用越小．
(2)交变电流的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用越小．
1．电感器的应用——扼流圈
化，不能引起自感现象，交变电流的电流方向时刻改变，必有自感电动势产生来阻碍电流的变化．
(2)“通低频，阻高频”这是对不同频率的交变电流而言的，因为交变电流的频率越高，电流的变化越快，线圈的自感作用越强，感抗也就越大．
2．电容器在电路中的应用
(1)隔直电容器：通交流，阻直流．
如图9­4­5所示，输入信号既有交流成分又有直流成分，在下一级电路的输入端前串联一个电容器(电容较大)，就可以阻挡直流成分，只让交流成分通过．
图9­4­5
(2)高频旁路电容器：通高频，阻低频．
如图9­4­6所示，输入信号中既有高频成分又有低频成分，在下一级电路的输入端并联一个电容器(电容较小)，就可只把低频成分的交流信号输送到下一级装置．
图9­4­6
1．(多选)如图9­4­7所示的实验电路中，若交流电压的有效值与直流电压相等，S为双刀双掷开关，下列叙述中正确的是( )
图9­4­7
A．当S掷向a、b时灯较亮，掷向c、d时灯较暗
B．当S掷向a、b时灯较暗，掷向c、d时灯较亮
C．S掷向c、d，把电感线圈中的铁芯抽出来时灯变亮
D．S掷向c、d，电源电压不变，而使频率减小时灯变暗
AC[线圈对恒定电流(直流)几乎无阻碍作用，对交变电流线圈自感系数越大，阻碍作用越大．]
2．如图9­4­8所示，电路由交流电源供电，最大电压保持不变，如果交变电流的频率升高，则下列说法中正确的是( )
图9­4­8
A．电容器上的电荷量最大值增大
B．电容器的阻碍作用增大
C．电路中灯泡的亮度变亮
D．电路中灯泡的亮度变暗
C[当交变电流的频率升高时，电容器的阻碍作用减小，灯泡的亮度变亮，灯泡两端的电压变大，故选项C正确，选项B、D错误；由Q＝CU可知，选项A错误．] 3．(多选)(2017·湖州选考模拟)如图9­4­9所示，当交流电源的电压(有效值)U＝220 V，频率f＝50 Hz时，三只灯泡L1、L2、L3的亮度相同(L无直流电阻)，若将交流电源的频率变为f＝100 Hz，则( )
【导学号：81370342】
图9­4­9
A．L1灯比原来亮
B．L2灯比原来亮
C．L3灯和原来一样亮
D．L3灯比原来亮
AC[电容器对交流电的阻碍作用与交变电流的频率有关，频率越高阻碍作用越小，所以选项A正确；电感器对交变电流的阻碍作用随频率的升高而增大，所以选项B错误；电阻R对交变电流的阻碍作用与电源的频率无关，所以选项C正确，选项D错误．]
考点三| 变压器电能的输送
(1)构造和原理(如图9­4­10所示)
图9­4­10
①主要构造由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成． ②工作原理：电磁感应的互感现象． (2)基本关系 ①电压关系：U 1U 2＝n 1n 2
. ②功率关系：P 入＝P 出．
③电流关系：a.只有一个副线圈时：I 1I 2＝n 2n 1
. b ．有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n . 2．远距离输电
(1)输电过程(如图9­4­11所示)
图9­4­11
(2)电压损失
①ΔU ＝U －U ′.②ΔU ＝IR . (3)功率损失
①ΔP ＝P －P ′.②ΔP ＝I 2
R ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫P U 2R . (4)减少输电线上电能损失的方法 ①减小输电线的电阻R 线．由R 线＝ρL S
知，可采用加大导线的横截面积、采用电阻率小
的材料做导线．
②减小输电导线中的电流．在输电功率一定的情况下，根据P ＝UI ，要减小电流，必须提高输电电压．
1．理想变压器的动态分析
(1)匝数比不变的情况(如图9­4­12所示)
图9­4­12
①U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2
，输入电压U 1决定输出电压U 2，可以得出不论负载电阻R 如何变化，U 2不变．
②当负载电阻发生变化时，I 2变化，根据输出电流I 2决定输入电流I 1，可以判断I 1的变化．
③I 2变化引起P 2变化，根据P 1＝P 2，可以判断P 1的变化． (2)负载电阻不变的情况(如图9­4­13所示)
图9­4­13
①U 1不变，n 1n 2
发生变化，U 2变化． ②R 不变，U 2变化，I 2发生变化．
③根据P 2＝U 22
R
和P 1＝P 2，可以判断P 2变化时，P 1发生变化，U 1不变时，I 1发生变化．
2．远距离输电 (1)理清三个回路
图9­4­14
远距离输电电网间的基本结构，如图9­4­14所示．输电过程的电路被划分为三个独立的回路，即电源回路、输送回路和用户回路．在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，每个回路均可应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律，而变压器的电压、电流、功率关系则是联系不同回路的桥梁．
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：线圈1(匝数为n 1)和线圈2(匝数为n 2)中各个量间的关系是：U 1U 2＝n 1n 2
，I 1n 1＝I 2n 2，P 1＝P 2.
②理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：线圈3(匝数为n 3)和线圈4(匝数为n 4)中各个量间的关系是：U 3U 4＝n 3n 4
，I 3n 3＝I 4n 4，P 3＝P 4.
(3)掌握一个能量守恒定律
发电机把机械能转化为电能，并通过导线将能量输送给线圈1，线圈1上的能量就是远程输电的总能量，在输送过程中，先被输送回路上的导线电阻损耗一小部分，剩余的绝大部分通过降压变压器和用户回路被用户使用消耗，所以其能量关系为P 1＝P 线损＋P 用户．
1．(2017·衢州选考模拟)如图9­4­15，理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝2∶1，○V 和Ⓐ均为理想电表，灯泡电阻R L ＝6 Ω，AB 端电压u 1＝122sin 100πt (V)．下列说法正确的是( )
图9­4­15
A ．电流频率为100 Hz
B ．○V 的读数为24 V
C ．Ⓐ的读数为0.5 A
D ．变压器输入功率为6 W
D [由ω＝2πf ＝100π rad/s 得：f ＝50 Hz ，A 错．有效值U 1＝12 V ，又：U 2U 1＝n 2
n 1
得：U 2＝6 V ，I 2＝U 2R L
＝1 A ，选项B 、C 错．由能量守恒得P 1＝P 2＝U 2I 2＝6 W ，D 选项对．] 2．(多选)理想变压器原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 随时间t 变化的规律如图9­4­16所示，原、副线圈匝数比n 1n 2＝
100
1
，副线圈只接入一个R ＝10 Ω的电阻，则( )
【导学号：81370343】
图9­4­16
A ．与电阻R 并联的电压表示数为3.11 V
B ．流过电阻R 的电流最大值为0.311 A
C ．变压器的输入功率为0.484 W
D ．一个周期内，电阻R 上产生的热量为9.68×10－3
J
BCD [原线圈两端电压有效值是220 V ，则根据U 1U 2＝n 1
n 2
可得副线圈两端电压有效值U 2＝2.2 V ，电压表测得的是有效值，A 错；流过副线圈的电流有效值I 2＝0.22 A ，流过副线圈的电流最大值为0.311 A ，B 对；变压器输入功率等于输出功率，输出功率P 2＝U 2I 2＝0.484 W ，C 对；根据Q ＝I 2
2Rt 并代入数据可得Q ＝9.68×10－3
J ，D 对．]
3．(多选)如图9­4­17所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q 来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R 0和滑动变阻器R ，P 为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U 的正弦交流电，则( )
图9­4­17
A ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表读数变大
B ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表读数变小
C ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变大
D ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变小
BC [Q 位置不动，副线圈电压U 2不变，当P 上滑时，R 增大，由P ＝
U 22
R ＋R 0
可知总功率
减小，原线圈电压U 1不变，由P ＝U 1I 1可知原线圈电流I 1减小，故A 错误，B 正确；当P 位置不动，Q 上滑时，由U 2U 1＝n 2
n 1
知U 2增大，同理分析原线圈电流I 1增大，故C 正确，D 错误．]
4. (多选)如图9­4­18所示的电路中，理想变压器的输入电压u 不变，R 1为定值电阻，若要使电压表示数增大，可采用的办法是( )
图9­4­18
【导学号：81370344】
A ．保持其他不变，将滑动接头p 向上移
B ．保持其他不变，将滑动接头p 向下移
C ．保持其他不变，增大R 2
D ．保持其他不变，减小R 2
AC [根据串反并同，要使电压表的示数增大，可以使与电压表并联的滑动变阻器的阻值增大，C 正确、D 错误；将滑动接头p 向上移，n 1减小，变压器的输入电压不变，输出电压增大，副线圈回路的电流增大，滑动变阻器分压增大，电压表示数增大，A 正确、B 错误．]。