初二数学(上册)几何难题

1、已知：如图，Rt ABC ∆中，=90ACB ∠，AC=BC ，将直角三角板中45角的顶点放在点C 处．并将三角板绕点C 旋转，三角板的两边分别交AB 边于D 、E 两点(点D 在点E 的左侧，并且点D 不与点A 重合，点E 不与点B 重合)，设AD=m,DE=x,BE=n. (1)判断以m 、x 、n 为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；
(2)当三角板旋转时，找出AD DE BE 、、三条线段中始终最长的线段，并说明理由．
2、 直角三角形纸片ABC 中，∠ACB=90°,AC ≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A 落在直角边BC 上，记落点为D,设折痕与AB 、AC 边，分别交与点E 、点F.
探究：如果折叠后的△CDF 与BDE 均为等腰三角形，那么纸片中∠B 的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后．．．的图形。

解：
3、已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E点．求证：CE=2BE．
4、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，
问当BD满足什么条件时CD=
1
2
BE?并证明你的判断．
5、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C
是x轴负半轴上一点，且CA=
4
3
CO,△ABC的面积为6。

（1）求C点的坐标。

（2）求直线AB的解析式。

（3）D是第二象限内一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于额，OF⊥CD交直线BE 于F .
当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不
变，请证明并求出其值。

A
B
C
O
x
y
C O
x
F
E
D
y
6、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点
绕着矩形ABCD （AB ＜BC ）的对角线交点O 旋转（如图①→②→③），图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点.
（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD 重合）中，BN 2＝CD 2＋CN 2；在图③（三角板的一直角边与OC 重合）中，CN 2＝BN 2＋CD 2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一．．．．说明理由. （2）试探究图②中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
→
图①
图②
图③
→
7、已知如图，射线CB ∥OA ，∠C=∠OAB=100 ,E 、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF. （1）求∠EOB 的度数；
（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ∶∠OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由；
F
O E
C
B
A。