七年级数学上册6.5垂直《垂直》中三个注意点素材(新版

1 《垂直》中三个注意点
垂直的关系是两条直线之间常见而又重要的一种关系，我们现在提出三个注意点，供同学们参考。

一 垂直的几种理解方法。

我们知道两条直线垂直的定义：两条直线相交，当它们的交角中有一个是90°时，这两条直线垂直。

我们可换个角度理解看。

如图1，两条直线相交，有两组对顶角，对顶角必相等，若有一个交角中有一个是90°时。

则它的对顶角也是90°，它的补角也是90°，得这四个角都是90°，所以，我们可以这样说：（1）两条直线相交，当它们的交角都是90°时（都相等时），这两条直线垂直；（2）两条直线相交，当它们的交角中互补的两角相等时，这两条直线垂直；（3）两条直线相交，当它们的交角中对顶角互补时，这两条直线垂直。

二 理解垂线段最短。

直线外一点到直线的所有点的连线中，垂线段最短。

这里，要注意是直线外一点与直线的所有点的连线所构成的所有的线段进行对比的，同时，这里有一个唯一最短的线段--垂线段！点到直线的距离。

例1 如图2，直线AB 外有一点O ，它和直线AB 上三点ACB 相连，AO 长5cm ，OC 长3cm ，OB 长4cm ，则你认为点O 到直线AB 之间的距离（ ）。

A ：3cm
B ：大于等于3cm
C ；小于等于3cm 。

分析：这里仅出现了三条线段而不是所有的连线，所以3cm 长未必最短，若它不是垂线段，则还有更短的距离。

解：选C 。

评：理解清其中的关键词！
三 点到直线的距离。

点到直线的距离，是一个数值，它等于直线外一点到这条直线上垂线段的长度，而不是指垂线段，因为垂线段是一个几何图形。

例2 如图3，在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,则点C 到线段AB 的距离是（ ）。

A ：垂线段AB ，B ：过点B 向线段AC 作垂线段，再量出距离，C ：3cm ，D ：4cm 。

分析：要求点C 到线段AB 的距离，先要找到点C 到直线AB 的垂线段，这里我们发现了一个直角，则这里可用垂线段BC 的长度表示。

解：选D 。

评：理解点到线段的距离，就是点到线段所在的直线的距离，并能找准！
1 2 3 4 A B C D
O 图1
C
图3
A
助跑线
图4 O A B
C 图2
例3 如图4，同学徐越从5m的助跑线上跑过，从起跳板AB上起跳，两脚分别落在CD处，已知C点到AB的垂线段长度是2m，D点到AB的垂线段长度是2.2m，则她的跳远距离是（）。

A：2m B：（2+2.1）÷2m C：2.2m D：5m
分析：跳远距离指的是参赛者距起跳板最近落脚处到起跳板的距离，把落脚处看着一个点，起跳板看着一条直线，则这里就是求点到直线的距离的问题，可解。

解：选A。

评：能把实际问题数学化。

学会阅读，学会变化，联系实际，加深理解。

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