高二数学课件：椭圆与双曲线中点弦问题
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椭圆与双曲线的中点弦问题 椭圆与双曲线的中点弦问题 双曲线
思考:(课本 思考:(课本 P67 B 组第 2 题) :(
y 已知双曲线 x − = 1 , 过点 P (1,1) 能否作一 2 B 两点, 条直线 l , 与双曲线交于 A 、 两点,且点 P 是线段 y P AB 的中点? 的中点? Bl A
课外练习: 课外练习: 1.椭圆 mx2+ny2=1 与直线 y=1-x 交于 M、N 两点，过原点与 =1=1 、 两点， 椭圆
2 m 的值是( 线段 MN 的中3 (A) (B) (C) − (D) 2 3 2 27 2 2 =12.椭圆 mx +ny =1 与直线 y=1-x 交于 M、N 两点，过原点与线 椭圆 =1 、 两点， 2 m 的值是( 段 MN 的中点的直线斜率 ，则 的值是( B ) 2 n 2 2 2 9 2 2 3 (A) (B) (C) − (D) 2 3 2 27 y2 = 1 交于 M、N 两点， 两点， 3. 过点 A(2 ，1) 的直线与双曲线 x 2 − 2 的轨迹方程. 求弦 MN 的中点 P 的轨迹方程.
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分析:画出草图,审题 分析:画出草图, 草图 能否问题,一般考虑能,尝试看能否求出. 能否问题,一般考虑能, 看能否求出. 问题 首先需要大胆设相关量 直线的方程,点的坐标等) 设相关量( 首先需要大胆设相关量(直线的方程,点的坐标等) 然后进行分析尝试 分析尝试: 然后进行分析尝试: 一是韦达定理法(弦长和中点问题常用) 一是韦达定理法(弦长和中点问题常用); 二是点差法(中点和斜率的问题常用). 二是点差法(中点和斜率的问题常用).
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练习巩固: 练习巩固: 巩固 .(随堂通 3.(随堂通 P58 第 2 题)
x2 y2 平分, + = 1 的弦被点 (4, 2) 平分, 则此弦所在直 若椭圆 36 9 线的斜率为( 线的斜率为( D ) 1 1 (A)2 (B)(A)2 (B)-2 (C) (D) − 3 2 4.(随堂通 P74 例 4) .(随堂通 y2 = 1 上的两点 , 点 N (1, 2) 是 x2 − 上的两点, 设 A 、B 是双曲线 2 的中点. 线段 AB 的中点. 的方程; ⑴求直线 AB 的方程; y = x + 1 ⑵如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C 、D 两点, 四点是否共圆?为什么? 两点,那么 A 、B 、C 、D 四点是否共圆?为什么? 共圆
y2 = 1 交于 M、N 两 3. 过点 A(2 ，1) 的直线与双曲线 x 2 − 2 的轨迹方程. 点，求弦 MN 的中点 P 的轨迹方程.
解：设 M ( x1 ，y1 ) ， N ( x 2 ，y 2 ) ， 2 y12 y2 2 = 1，x2 − = 1， 则 x12 − 2 2 y1 − y 2 x1 + x 2 两式作差并整理， 两式作差并整理，得 =2 x1 − x 2 y1 + y 2 设弦 MN 的中点 P( x 0 ，y 0 ) ，又 k MN = k AP ， y0 − 1 x0 且 x 1 + x 2 = 2 x 0 ，y 1 + y 2 = 2 y 0 。 则 =2 x0 − 2 y0 所以所求中点 P 的轨迹方程是 2 x 2 − 4 x − y 2 + y = 0
作业: 作业:自学随堂通 P49 例 2、 P71 例 4 、
椭圆与双曲线的中点弦问题 椭圆与双曲线的中点弦问题 双曲线
思考:(课本 思考:(课本 P67 B 组第 2 题) :(
y 已知双曲线 x − = 1 , 过点 P (1,1) 能否作一 2 B 两点, 条直线 l , 与双曲线交于 A 、 两点,且点 P 是线段 y P AB 的中点? 的中点? Bl A
课外练习: 课外练习: 1.椭圆 mx2+ny2=1 与直线 y=1-x 交于 M、N 两点，过原点与 =1=1 、 两点， 椭圆
2 m 的值是( 线段 MN 的中3 (A) (B) (C) − (D) 2 3 2 27 2 2 =12.椭圆 mx +ny =1 与直线 y=1-x 交于 M、N 两点，过原点与线 椭圆 =1 、 两点， 2 m 的值是( 段 MN 的中点的直线斜率 ，则 的值是( B ) 2 n 2 2 2 9 2 2 3 (A) (B) (C) − (D) 2 3 2 27 y2 = 1 交于 M、N 两点， 两点， 3. 过点 A(2 ，1) 的直线与双曲线 x 2 − 2 的轨迹方程. 求弦 MN 的中点 P 的轨迹方程.
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分析:画出草图,审题 分析:画出草图, 草图 能否问题,一般考虑能,尝试看能否求出. 能否问题,一般考虑能, 看能否求出. 问题 首先需要大胆设相关量 直线的方程,点的坐标等) 设相关量( 首先需要大胆设相关量(直线的方程,点的坐标等) 然后进行分析尝试 分析尝试: 然后进行分析尝试: 一是韦达定理法(弦长和中点问题常用) 一是韦达定理法(弦长和中点问题常用); 二是点差法(中点和斜率的问题常用). 二是点差法(中点和斜率的问题常用).
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练习巩固: 练习巩固: 巩固 .(随堂通 3.(随堂通 P58 第 2 题)
x2 y2 平分, + = 1 的弦被点 (4, 2) 平分, 则此弦所在直 若椭圆 36 9 线的斜率为( 线的斜率为( D ) 1 1 (A)2 (B)(A)2 (B)-2 (C) (D) − 3 2 4.(随堂通 P74 例 4) .(随堂通 y2 = 1 上的两点 , 点 N (1, 2) 是 x2 − 上的两点, 设 A 、B 是双曲线 2 的中点. 线段 AB 的中点. 的方程; ⑴求直线 AB 的方程; y = x + 1 ⑵如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C 、D 两点, 四点是否共圆?为什么? 两点,那么 A 、B 、C 、D 四点是否共圆?为什么? 共圆
y2 = 1 交于 M、N 两 3. 过点 A(2 ，1) 的直线与双曲线 x 2 − 2 的轨迹方程. 点，求弦 MN 的中点 P 的轨迹方程.
解：设 M ( x1 ，y1 ) ， N ( x 2 ，y 2 ) ， 2 y12 y2 2 = 1，x2 − = 1， 则 x12 − 2 2 y1 − y 2 x1 + x 2 两式作差并整理， 两式作差并整理，得 =2 x1 − x 2 y1 + y 2 设弦 MN 的中点 P( x 0 ，y 0 ) ，又 k MN = k AP ， y0 − 1 x0 且 x 1 + x 2 = 2 x 0 ，y 1 + y 2 = 2 y 0 。 则 =2 x0 − 2 y0 所以所求中点 P 的轨迹方程是 2 x 2 − 4 x − y 2 + y = 0
作业: 作业:自学随堂通 P49 例 2、 P71 例 4 、