高中数学二轮总复习 知能演练专题2第7讲 三角函数模型与解三角形的实际应用 理 新课标(湖南专用)

第7讲 三角函数模型与解三角形的实际应用
1.函数y ＝sin(2x －π3)在区间[－π2
，π]上的简图是
反思备忘：
2.已知函数f (x )＝2sin(x ＋φ)的部分图象如下图所示，则f (2011π3
)的值为
A ．－2
B ．2
C ．－ 3 D. 3
反思备忘：
3.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔正好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一个灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是
A ．5海里/小时
B ．8海里/小时
C ．10海里/小时
D ．15海里/小时
反思备忘：
4.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________米、__________米．
反思备忘：
5.如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要小时到达B处．反思备忘：
6.如图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角为β＝2°，若θ很小时，可取sinθ≈θ(θ为弧度)，试估算该气球的高BC的值约为
A．70 m B．86 m
C．102 m D．118 m
反思备忘：
7.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由．
反思备忘：
8.如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方向角为北偏东α角，前进4 km后，在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围3.5 km范围内有暗礁，现该船继续向东航行．
(1)若α＝2β＝60°，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离有触礁危险？
(2)当α与β满足什么条件时，该船无触礁危险？
反思备忘：。