广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学答案

2019
a
++，2018a +
+，2017a ++，依次类推，可得4a 20232022a +=，又20202024a a +
15．-1 16.为原点，1,,CA CB CC 的方向为建立如图所示的空间直角坐标系， 2CC ==，
则有(2,0,0A ()1,0,2N ，(1,0,2AN =-，(1,BM =-
1,5AN BM AN BM AN BM
⋅-<=
=
>所成角的余弦值为30
直线四边形FAMN
S
=椭圆长轴长
故ABC 的面积）由题意知数列34n ⎛⎫
+
+⋅ ⎪⎝⎭
()4
1n ⎫
++-⎪4
34n ⎛⎫+
+- ⎪⎝⎭ABC 为正三角形正三棱柱, 又
AO ⊂平面11//OO BB ，1BB BC ⊥1OO ⊂平面11BCC B ，
1(1,2,3),(2,1,0)AB BD ∴=-=-，1(1,BA =-1110,0AB BD AB BA ⋅=⋅=,1,BD AB ∴⊥1BD BA B ⋂=，且1,BD BA 2）设平面的一个法向量为(,,)n x y z =(1,1,AD =-，1(0,2,0)AA =，则10
n AD n AA ⎧⋅=⎪⎨
⋅=⎪⎩，即令1z =，得(3,0,1)n =-.
）得1(1,2,AB =-23||,28
||n AB n AB n AB ⋅-=
=⋅B 的平面角为θ所以1(AM x =-，2(AN x =-122(4)(4)(4)x x y --=
6,,a 构成首项)*
6,N n n ∈（万元）()
*,,7,N n a n n ∈()7
*17,N 2n n n -⎫
∈⎪
⎭
7
30,1n n n -≤≤⎫
*12,N n n ∈故该企业需要在第11）由题意可知(
A
a 则(1AF c =--，(2AF c =-因为121AF AF ⋅=-，所以23c -=222c a
b =+可得
3
3
y x , =3，所以3,2MN
,
132ON .
此时
OMN 的周长为6OM ON MN ，此时3M N x x . 当直线的斜率存在时，设其方程为(0)y
kx
m k
，则(
,0)m
D k
，
联立2
2
1
3
y
kx m x y
，得2
2
2
(13)6330k x
kmx m ，
由于直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别相交，2130k 且0m ，
所以
22
22
2
364(13)(33)
130
k m k m k
，
22310k m --=.则2310m k ,得3
3k
或33
k . ，由
33
y
kx m y
x ， 33,),(,)3333
333
m N k k k k ， 2
22333(
)()3
3
3
3
33m m m
k k k ， 222333(
)()33
3
3
3
3
m m m k
k k ， 22
222
331333(
)()1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
m k m m m m
k k k k k . 222213311
3
3
m k k k ，为定值，
所以
OMN 的周长为2
221111
3
3
3
3
33
k ON MN
m k k k ，
3
3
时，周长为
2
2
2
2
2
2
1112212123
113
3
331
33
33
k k k k
k m m
k
k k k k .
3
3
时，周长为 2
222
2
2
1112212123
113
3
3
31
3
3
3
3
k k k k k m m k
k k
k k ,
222
2
2
2
1212
211
31131
2111
1
44
2k
k k k k
k
k
k k k
，
3
3
k 时，周长大于2336.当3
3
k
时，周长大于2336.
综上所述，OMN 周长的最小值为6.。