(人教版)天津九年级数学上册第二十三章《旋转》知识点总结(培优)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC //AB '，则BAB '∠=（ ）
A ．30
B ．35︒
C ．40︒
D ．50︒
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．圆
D ．五角星
3．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )
A ．(,)a b --
B ．2(),a b --+
C ．(),1a b --+
D ．(,1)a b --- 4．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转80°，得到DEC ，若3120B A ∠=∠=︒，则α∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．50︒
C ．40︒
D ．30
7．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）
A ．(2,3)--
B ．(2,3)-
C ．(3,2)-
D ．(3,2)- 8．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后得到ACP '△，如果AP =2，那么PP '的长等于（ ）
A ．32
B ．23
C ．22
D ．4
11．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生 B ．勤洗手勤通风
C ．有症状早就医
D ．少出门少聚集
12．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，1），()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点1P ，使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2P ，使得点2P 与点1P 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3P ，使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称：第四次跳跃到点4P ，使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点5P ，使得点6P 与点4P 关于点B 成中心对称；…，照此规律重复下去，则点2013P 的坐标为（ ）
A ．（2，2）
B ．()2,2-
C ．()0,2-
D ．()2,0- 13．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）
A ．内部
B ．外部
C ．边上
D ．以上都有可能 14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△AD
E ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．
A．60 °B．75°C．85°D．90°
15．如图，△ABC的顶点在网格中，现将△ABC绕格点O顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（）
A．1个B．3个C．6个D．8个
二、填空题
⊥16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(3,33)，经过点A，作AB x 轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60︒得到CBD，则点C的坐标为______，D点坐标为______．
17．如图，线段BC为一个通信公司，该公司与两个通信点,A D恰好围成一个正方形的,
ABCD公司BC长度为100米，公司准备在正方形ABCD内要建设一个通信中转站点P，在通信公司的BC边上架设一个通讯中心点Q，在通信中转站点P到两个通信点
,A D和通讯中心点Q之间铺设通信光缆，则铺设光缆的最短长度为________米．
18．如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′= °，∠AOB= ．
19．如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA ＝BC ，BD ＝BE ，AC ＝4，DE ＝22．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'＝_______．
20．在平面直角坐标系中，点A （-5，b)关于原点对称的点为B （a ，6），则
(a+b)2019=____．
21．如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点A 顺时针旋转到111A B C △的位置，点,B O 分别落在点11,B C 处，点1B 在x 轴上，再将111A B C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x
轴上，依次进行下去，······，若点()3,0,0,2,2A B ⎛⎫
⎪⎝⎭
则点2020B 的坐标为__________________．
22．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．
24．直角坐标系中，已知A （3，2），作点A 关于y 轴对称点A 1，点A 1关于原点对称点A 2，点A 2关于x 轴对称点A 3，A 3关于y 轴对称点A 4，……，按此规律，则点A 2019的坐标为_____．
25．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE 平分∠DBC 交CD 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，延长BE 交DF 于G ，则BF 的长为_____．
26．如图，把ABC ∆绕顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当A B AC ''⊥，47A ∠=︒，128A CB ∠='︒时，B CA '∠的度数为_____.
三、解答题
27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt DOE ，=90DOE ∠︒，3OD =，点D 在y 轴上，点E 在x 轴上，在ABC 中，点A ，C 在x 轴上，5AC =，
180ACB ODE ∠+∠=︒，B OED ∠=∠，BC DE =．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将ODE 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到OMN （其中点D 的对应点为点M ，点E 的对应点为点N ），在图（1）画出OMN ；
（2）将ABC 沿x 轴向右平移得到A B C '''（其中A ，B ，C 的对应点分别为点A '，B '，C '），使得B C ''与（1）中OMN 的边NM 重合，画出平移后的三角形A B C '''； （3）求OE 的长．
28．如图，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，直线AE ，BD 交于点F ．
（1）如图1，当A ，C ，D 三点在同一直线上时，AFB ∠的度数为_____，线段AE 与BD 的数量关系为_____．
（2）如图2，当ECD ∆绕点C 顺时针旋转α()0360α︒≤<︒时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．
（3）若4AC =，3CD =，当ECD ∆绕点C 顺时针旋转一周时，请直接写出BD 长的取值范围．
29．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-1，1）、B （-3，1）、C （-1，4）．
（1）画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C ；
（2）画出△ABC 关于点P （1，0）对称的△A 2B 2C 2．
30．如图所示，△ ABC和△ AEF为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB的度数．。