广西壮族自治区南宁市第二中学2024届数学九上期末考试模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市第二中学2024届数学九上期末考试模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．函数y=ax +b 和y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )
A ．点M 在⊙C 上
B ．点M 在⊙
C 内 C ．点M 在⊙C 外
D ．点M 不在⊙C 内
3．在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，点F 在ABC ∆内，连接DE ，EF ，FD ．以下图形符合上述描述的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，在Rt △PMN 中，∠P=90°
，PM=PN ，MN=6cm ，矩形ABCD 中AB=2cm ，BC=10cm ，点C 和点M 重合，点B 、C （M ）、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ，则y 与x 的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，一张扇形纸片OAB ，∠AOB ＝120°，OA ＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕为CD ，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）
A ．93
B ．12π﹣93
C ．9
32 D ．6π﹣9
32
6．已知圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则∠D 的大小是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．135°
7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 (
)
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:5
D ．1:6
8．若方程()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 应满足的条件是（ ）
A ． 3 m >
B ．3m <
C ．3m ≠
D ．3m =
9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1
3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成
一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A ．6cm
B ．35cm
C ．8cm
D ．5310．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A ．21y x =-
B ．3
y x = C ．2y x D ．5x
y =
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．
12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB ＝6cm ，则线段BC ＝____cm ．
13．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，已知关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ＝0的一个解为x 1＝1，则该方程的另一个解为x 2＝_____．
14．已知关于x 的方程260--=x kx 的一个根为6，则实数k 的值为__________．
15．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．
16．在1：5000的地图上，某两地间的距离是20cm ，那么这两地的实际距离为______________千米.
17．抛物线y ＝﹣12
x 2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_____． 18．已知正六边形ABCDEF 的边心距为3cm ，则正六边形的半径为________cm.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，抛物线22y ax bx =++交x 轴于点()30A -,
和点()10B ,，交y 轴于点C .
(1)求这个抛物线的函数表达式；
(2)若点D 的坐标为()1,0-，点P 为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值.
20．（6分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根长度一定且C 处固定，可旋转的支撑臂CD ，30AD cm =．
（1）如图2，当24BAC =∠时，CD AB ⊥，求支撑臂CD 的长；
（2）如图3，当12BAC =∠时，求AD 的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin 240.40≈，cos 240.91≈，tan 240.46≈，sin120.20≈）
21．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．
(1)求出y 与x 之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
22．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆
顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°
(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)． (1)若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度；
(2)若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度．
23．（8分）试证明：不论m 为何值，关于x 的方程()
()22224170m m x m x ++---=总为一元二次方程. 24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝AD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．求证：四边形ABCD 为菱形．
25．（10分）如图，已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数，a≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且与反比例函数k y x =（k 为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C ，作CD ⊥x 轴于D ，若OA=OD=34OB=1． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤k x
的解集； （1）在y 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由
26．（10分）盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38
，写出表示x 和y 关系的表达式． （2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12
，求x 和y 的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】本题可先由一次函数y =ax +b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致．
【题目详解】解：A ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a ＞0，对称轴x =﹣2b a ＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误；
B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；
C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；
D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x =﹣
2b a
＞0，b ＜0；正确． 故选D ．
【题目点拨】
解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．
2、A
【解题分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．
【题目详解】如图，
∵由勾股定理得2268 ，
∵CM 是AB 的中线，
∴CM=5cm ，
∴d=r ，
所以点M 在⊙C 上，
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．
3、C
【解题分析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以．
【题目详解】根据点F在ABC
内，则A、B都不符合描述,排除A、B；又因为点D，E分别是边AC，BC的中点，选项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，只有选项C符合描述．
故选：C
【题目点拨】
本题考查了根据数学语言描述来判断图形.
4、A
【解题分析】分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，
（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．
详解：∵∠P=90°，PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM=45°，
由题意得：CM=x，
分三种情况：
①当0≤x≤2时，如图1，
边CD与PM交于点E，
∵∠PMN=45°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，
∴y=S△EMC=1
2
CM•CE=2
1
2
x；
故选项B和D不正确；
②如图2，
当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，
∴CN=CD=2，
∴CM=6﹣2=4，
即此时x=4，
当2＜x≤4时，如图3，
矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，
∴EF=MF=2，
∴ED=CF=x﹣2，
∴y=S梯形EMCD=1
2
CD•（DE+CM）=
1
2(2)
2
x x
⨯⨯-+=2x﹣2；
③当4＜x≤6时，如图4，
矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，
∵MN=6，CM=x，
∴CG=CN=6﹣x，
∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，
∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=1
()
2
CD DE CM
+﹣2
1
2
DG=
1
2
×2×（x﹣2+x）﹣2
1
(4)
2
x-=﹣2
1
2
x+10x﹣18，
故选项A正确；
故选：A．
点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．
5、A
【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD计算即可．
【题目详解】由折叠可知，
S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，
∴AD=OD=OA，
∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=60°．
∵∠AOB=120°，
∴∠DOB=60°．
∵AD=OD=OA=6，
∴AC=CO=3，
∴CD3，
∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO
2
6061
3602
π⋅
=-⨯6×3=6π﹣3
∴S弓形OD=6π﹣3
阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD
2
606
360
π⋅
=-(6π﹣33．
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键．
6、C
【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度数.
【题目详解】∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，
而∠B+∠D=180°，
∴∠D=2
4
×180°=90°．
故选C ．
【题目点拨】
本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.
7、B
【解题分析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：1．
故选B ．
考点：位似变换．
8、C
【分析】根据一元二次方程的定义得出30m -≠，求出即可．
【题目详解】解：
()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程，
30m ∴-≠， ∴3m ≠．
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=（a 、b 、c 都是常数，且0)a ≠． 9、B
【解题分析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13
圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()
2293π⨯=12π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r=122ππ
=6cm ，
故选B.
考点: 圆锥的计算．
10、B
【解题分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．
【题目详解】解：y=2x-1是一次函数，故A 错误；
3y x =是反比例函数，故B 正确；
y=x 2是二次函数，故C 错误； 5x y 是一次函数，故D 错误； 故选：B ．
【题目点拨】 此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、110°
. 【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=
12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°
【题目详解】∵∠BOD=140°
∴∠A=12
∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，
故答案为：110°
. 【题目点拨】
此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.
12、18
【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出~ABD ACE ，即可求得答案.
【题目详解】如图所示：过点A 作平行线的垂线，交点分别为D 、E ，
可得：
~ABD ACE ，
∴AB AD AC AE
＝，
即628
AC ＝， 解得：24AC =，
∴24618BC AC AB cm =-=-=，
故答案为：18.
【题目点拨】
本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出
~ABD ACE 是解答本题的关键.
13、﹣1
【分析】函数的对称轴为：x =-1，由抛物线与x 轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．
【题目详解】解：函数的对称轴为：x =-1，其中一个交点坐标为（1，0），
则另外一个交点坐标为（-1，0），
故答案为-1．
【题目点拨】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，根据函数的对称性即可求解．
14、1
【分析】将一元二次方程的根代入即可求出k 的值．
【题目详解】解：∵关于x 的方程260--=x kx 的一个根为6
∴26660k --=
解得：k=1
故答案为：1．
【题目点拨】
此题考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的参数，掌握方程的解的定义是解决此题的关键．
15、6
【解题分析】根据弧长公式可得．
【题目详解】解：∵ l=
，∵l=4π，n=120， ∴4π=， 解得：r=6，
故答案为：6
【题目点拨】
本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．
16、1
【分析】根据比例尺的意义，可得答案． 【题目详解】解：120100000cm 1km 5000÷==， 故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米．
17、y ＝﹣212
x +1 【分析】直接根据平移规律作答即可． 【题目详解】解：抛物线y ＝﹣
12x 2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2+1， 故答案为：y ＝﹣
12x 2+1． 【题目点拨】
本题考查了函数图像的平移. 要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求解析式.
18、1
【题目详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ，
∵多边形ABCDEF 是正六边形，
∴∠OAD=60°，
∴OD=OA•sin ∠OAB=
32
AO=3， 解得：AO=1．
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1)224233y x x =--+；(2)S 的最大值为174. 【分析】（1）根据A,B 两点坐标可得出函数表达式；
（2）设点224,233P x x x ⎛
⎫--+ ⎪⎝⎭
，根据 +APO CPO ODC ADCP S S S S S ==-△△△四边形列出S 关于x 的二次函数表达式，再根据二次函数的性质求最值. 【题目详解】解：（1）将A,B 两点的坐标代入解析式得，9320,20,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得2,34.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
故抛物线的表达式为：224233
y x x =--+； （2）连接OP ，设点224,233P x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
， 由（1）中表达式可得点()0,2C ，
则 +APO CPO ODC ADCP S S S S S ==-△△△四边形111222
p P AO y OC x CO OD =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 222411221()213=332322
2x x x x x ⎛⎫--++⨯⨯--⨯⨯=--+ ⎪⎝⎭⨯⨯， ∵10-<，故S 有最大值，当32x =-时，S 的最大值为174
.
【题目点拨】
本题主要考查二次函数表达式的求法以及二次函数的图像与性质，有一定的综合性.对于二次函数中的面积问题，常需用到“割补法”.
20、（1）12cm ；（2）636−
3 【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin 24CD AC
︒=，进而求出CD 即可；
（2）利用锐角三角函数关系得出sin1230CE CE AC ︒==，再由勾股定理求出DE 、AE 的值，即可求出AD 的长度． 【题目详解】解：（1）∵∠BAC=24°，CD AB ⊥，
∴sin 24CD AC
︒= ∴sin 24300.4012CD AC cm =︒=⨯=，
∴支撑臂CD 的长为12cm
（2）如图，过点C 作CE ⊥AB ，于点E ，
当∠BAC=12°时，
∴sin1230
CE CE AC ︒== ∴30sin12300.206CE cm =︒=⨯=
∵CD=12，
∴由勾股定理得：2263DE CD CE =-= ，2222306126AE AC CE =
-=-=
∴AD 的长为(126+63)cm 或(126−63)cm
【题目点拨】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键．
21、（1）y =-x +170；（2）W =﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【解题分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W =（x ﹣90）（﹣x +170），然后根据二次函数的性质解决问题．
【题目详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩
，∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣x +170；
（2）W =（x ﹣90）（﹣x +170）=﹣x 2+260x ﹣1．
∵W =﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a =﹣1＜0，∴当x =130时，W 有最大值2．
答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，
然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．
22、 (1) 20米；(2) 25米．
【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m ，；
（2）设DC=BC=xm ，可得tan50°=5=AC x DC x
+≈1.2，解得x 的值即可得建筑物BC 的高． 【题目详解】解：（1）∵∠BDC=45°，
∴DC=BC=20m ，
答：建筑物BC 的高度为20m ；
（2）设DC=BC=xm ，
根据题意可得：tan50°=5=AC x DC x
+≈1.2， 解得：x=25，
答：建筑物BC 的高度为25m ．
【题目点拨】
本题考查解直角三角形的应用．
23、证明见解析.
【分析】由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到222m m ++＞0，根据一元二次方程的定义证明结论．
【题目详解】解：利用配方法把二次项系数变形有2222(1)1m m m ++=++， ∵（m+1）2≥0，
∴2220m m ++>，
因为2220m m ++>，所以不论m 为何值，方程是一元二次方程.
【题目点拨】
本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键．
24、详见解析．
【分析】先判断出∠OAB ＝∠DCA ，进而判断出∠DAC ＝∠DAC ，得出CD ＝AD ＝AB ，证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AD ＝AB ，即可得出结论．
【题目详解】证明：∵AB ∥CD ，
∴∠OAB ＝∠DCA ，
∵AC 平分∠BAD ．
∴∠OAB ＝∠DAC ，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
【题目点拨】
本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．
25、（1）
24
y
x
=-；（2）-1≤x＜0；（1）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）
【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得
31
62
OB OA
CD AD
===，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用
待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应
的自变量的取值范围：0＜-4
3
x+4≤-
24
x
；（1）△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.
【题目详解】解：（1）∵CD⊥OA，∴DC∥OB，
∴
31
62 OB OA
CD AD
===，
∴CD=2OB=8，
∵OA=OD=3
4
OB=1，
∴A（1，0），B（0，4），C（-1，8），
把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得
30
4
a b
b
+=⎧
⎨
=
⎩
，解得
4
3
4
a
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴一次函数解析式为
4
4
3
y x
=-+，
∵反比例函数y=k
x
的图象经过点C，
∴k=-24，
∴反比例函数的解析式为y=-24 x
（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范
围，
即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，∵C（-1，8），
∴0＜-4
3
x+4≤-
24
x
的解集为-1≤x＜0
（1）∵B（0，4），C（-1，8），
∴BC=5，
∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，
∴有BC=BP或BC=PC两种情况，
①当BC=BP时，即BP=5，
∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，
∴P点坐标为（0，9）或（0，-1）；
②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，
∴线段BP的中点坐标为（0，8），
∴P点坐标为（0，12）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【题目点拨】
考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.
26、（1）关系式
3
8
x
x y
=
+
；（2）x=15，y=1．
【解题分析】（1）根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出x，y的值即可．【题目详解】（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）个棋，
∵黑棋的概率是3
8
，
∴可得关系式
3
8
x
x y
=
+
；
（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为1
2
，又可得
101
102
x
x y
+
=
++
；
联立求解可得x=15，y=1．【题目点拨】
考查概率的求法,如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的
概率P（A）=m n
.。