新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元小结(含答案解析)

人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是( ) A. m ≠0 B. m ≠3 C. m ≠－3 D. m ≠2
2. 方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=212y x 的是( )
A. x ＋2y ＝1
B. 5x ＋4y ＝－3
C. 3x －4y ＝－8
D. 3x ＋2y ＝－8 3. 用代入法解方程组238,355x y x y ì+=ïïí
ï-=ïî①
②
有以下过程，其中错误的一步是( )
(1)由①，得x ＝8－3y
2③；
(2)把③代入②，得3×
832
y
-－5y ＝5； (3)去分母，得24－9y －10y ＝5； (4)解得y ＝1，再由③，得x ＝2.5.
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (4)
4. 方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=+=+71342z y x z x y x 的解是( )
A. 2,2,1
x y z ì=ïïï
=íïï=ïïî B.
2,1,1
x y z ì=ïïï
=íïï=ïïî C. 2,8,1
x y z ì=-ïïï
=íïï=ïïî D. 2,2,2
x y z ì=ïïï
=íïï=ïïî 5. 已知a ，b 满足方程组512,
34,
a b a b ì+=ïïí
ï-=ïî则a ＋b 的值为( ) A. －4 B. 4 C.－2 D. 2 6. 若|m －n －3|＋(m ＋n ＋1)2＝0，则m ＋2n 的值为( )
A. －1
B. －3
C. 0
D. 3
7. 关于x ，y 的方程组0,3x py x y ì+=ïïíï+=ïî的解是1,,x y ì=ïïíï=ïî
V 其中y 的值被“△”盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )
A. －12
B. 12
C. －14
D. 14
8. A ，B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )
A. 6,336x y x y ì+=ïïí
ï+=ïî B. 6,36x y x y ì+=ïïí
ï-=ïî
C. 6,336x y x y ì-=ïïíï+=ïî
D. 6,336x y x y ì+=ïïíï-=ïî
9. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )
A. 50人，40人
B. 30人，60人
C. 40人，50人
D. 60人，30人
10. 已知方程组53,54x y ax y ì+=ïïíï+=ïî和25,51x y x by ì-=ïïí
ï+=ïî有相同的解，则a ，b 的值为( ) A. 14,2a b ì=ïïíï=ïî B. 4,6a b ì=ïïíï=-ïî C. 6,2a b ì=-ï
ïí
ï=ïî D. 1,2
a b ì=ïïí
ï=ïî
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组422,
325x y x y ì-=ïïí
ï+=ïî宜用 法；解方程组2,23x y x y ì=ï
ïí
ï-=ïî
宜用 法. 12. 已知－a x
＋y －z
b 5
c x
＋z －y
与a 11b y
＋z －x
c 是同类项，则x ＝ ，y ＝ ，z ＝ .
13. 已知1,
2
x y ì=ïïí
ï=-ïî是方程2x －ay ＝3的一个解，则a 的值是 . 14. 如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，则x ＝ ，y
＝.
15. 小刚解出了方程组
33,
2,
x y
x y
ì-=
ïï
íï
+=
ïîV
解为
4,
,
x
y
ì=
ïï
íï
=
ïîW
因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住
了方程组中的一个数和解中的一个数，则V＝，W＝.
16. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为.
17. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为.
18. 某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩.请你帮他计算一下，需准备元钱买门票.
三、解答题(共66分)
19. (8分)解方程组：
(1)
325, 257;
x y
x y
ì+=
ïï
íï
+=
ïî
①
②
(2)
()() 41312,
2.
23
x y y
x y
ìï--=--
ïï
íï
+=
ïï
ïî
20. (8分)3月24日上午8时，2019徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
21. (9分)已知关于x，y的二元一次方程组
1,
2 4. x y
x y
ì+=
ïï
íï
+=ïî
(1)解该方程组；
(2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝2的一组解，求代数式6b－4a的值.
22. (9分)已知方程组
4,
6
ax by
ax by
ì-=
ïï
íï
+=
ïî
与方程组
35,
471
x y
x y
ì-=
ïï
íï
-=
ïî
的解相同，求a，b的值
.
23. (10分)甲、乙两人共同解方程组515,42,ax y x by ì+=ïïí
ï-=-ïî①
②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3,1;x y ì=-ïïíï=-ïî乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5,4.
x y ì=ïïí
ï=ïî试计算a 2 019＋(－1
10b )2 018的值.
24. (10分)某景点的门票价格如下表：
人教版七年级数学下册第8章“二元一次方程组”重点专练
人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题重点专练
8.1 二元一次方程组
学习宝典：
1.了解二元一次方程（组）的定义，会检验一组数是否是二元一次方程（组）的解；
2.能求出根据二元一次方程的整数解，并解决简单的实际问题. 跟踪练习：
1. 下列不是二元一次方程组的是（ ）
A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1
41y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+42634y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+44y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x
2. 若⎪⎩
⎪⎨
⎧==312y x 是二元一次方程y kx 64=-的解，则k 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3. 若二元一次方程425=-y x 有正整数解，则x 的取值为（ ） A ．偶数 B ．奇数 C ．自然数 D ．0
4.若0423
2=---n m y x
是关于x ，y 的二元一次方程，则n m +的值为 ．
5.已知方程
532
1
=+y x ，请你写出一个二元一次方程 ，使它与已知方程所组成的二元一次方程组的解为⎩⎨
⎧==1
4
y x ．
6.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．
7.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）.
（1）甲数的3倍与乙数的一半的差等于51的
3
1； （2）清华苑学校七年级共招收学生293人，其中男生人数比女生人数多35人.
8.下列各组数中：（1）⎩⎨⎧-==41y x ；（2）⎩⎨⎧==25y x ；（3）⎪⎩
⎪⎨⎧==327y x ；（4）⎩⎨⎧==61y x .哪些是二元一次方程1123=-y x 的解？哪些是二元一次方程1632=+y x 的解？哪些是方程组
⎩⎨
⎧=+=-16
3211
23y x y x 的解？ 8.2消元——二元一次方程组的解法
学习宝典：
1.掌握二元一次方程组的两种基本解法：代入消元法和加减消元法；
2.能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 跟踪练习： 1.二元一次方程组⎩
⎨
⎧=+=-33
2y x y x 的解是 （ ）
A .⎩⎨
⎧==21y x B .⎩⎨⎧==12y x C .⎩⎨⎧==11y x . D .⎩⎨⎧==3
2
y x
2.若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨
⎧==11y x ，⎩
⎨⎧-==12
y x ，则m ，n 的值为（ ） A ．4，2 B ．2，4 C ．—4，—2 D ．—2，—4 3.若0)65(274232
=++-+y x y x ，则x ，y 的值是…… （ ）
A .⎩⎨⎧-==56y x
B .⎪⎩⎪⎨⎧-==253y x
C .⎩⎨⎧==108y x
D .⎪⎩
⎪⎨⎧-==2115y x 4.二元一次方程组⎩⎨
⎧-=+=+11
61
49y x y x 的解满足102=-ky x ，则k = .
5.已知⎩
⎨⎧=+=+13321723y x y x ，则y x += ，y x -= .
6.解关于x 的方程组⎩⎨
⎧=-=+m
y x m
y x 932得x = ，y = .当x ，y 的值满足方程
3885=+y x 时，则m = .
7.解下列方程组： （1）⎩⎨
⎧-=+=-②①.232,34y x y x ；（2）⎩⎨⎧=-=+②
①
.1145,427y x y x .
8.已知方程组⎩
⎨⎧-=-=+3223432m y x y x 的解满足方程12=+y x ，试求m 的值.
8.3实际问题与二元一次方程组
学习宝典：
1.掌握列二元一次方程组解应用题的基本步骤和常用方法；
2.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决生活中的实际问题. 跟踪练习：
1. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人．根据题意，列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨
⎧=+=+202352y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+20
3252
y x y x
C ．⎩⎨
⎧=+=+523220y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+52
2320
y x y x
2.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两
种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A ．19元
B ．18元
C ．16元
D ．15元
3.成巴高速公路全长308km ，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，1小时45分钟相遇，此时轿车比货车多行35km ．设轿车、货车的速度分别是x km/h ，y km/h ，则x 、y 的值分别为（ ）
A ．98=x ，78=y
B ．96=x ，80=y
C ．100=x ，76=y
D ．90=x ，86=y
4. 某校七（1）班40名同学为“希望工程”捐款100元.捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组为 .
5.两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角中，较大的角比较小的角的3倍小
020，则这两个角的度数为 、 ．
6. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人
人教版七年级下册第八章二元一次方程组培优综合卷
一、 选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．3x 2
-2y=9
B ．2x+y=6
C ．
+2 =3y
D ．x-3=4y 2
2．在方程组 ⎩⎨⎧3x －y ＝7
x ＝y －1中，代入消元可得（ ）
A ．3y-l-y=7
B ．y-1-y=7
C ．3y-3=7
D ．3y-3-y=7
3．已知 ＝ ＝ 是方程kx+2y=-2的解，则k 的值为（ ）
A ．-3
B ．3
C ．5
D ．-5
4．将方程3x-4y=5变形为用含x 的代数式表示y 为（ ） A ．y ＝
B ．y=
C ．y=
D ．y=
5．以方程组 ＝ ＝ 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．某校组织21名教师外出培训，宾馆可选2人间或3人间租住，若所租房间均需住满，则不同的租房方案共有（ ） A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．2种
7．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（ ）
＝ ① ＝ ② ＝ ③ A ．先消去x
B ．先消去y
C ．先消去z
D ．先消去常数
8．关于x 、y 的方程组 ＝ ＝ 的解是 ＝ ＝■
，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，
则m 的值是（ ） A ．-1
B ．1
C ．2
D ．-2
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ． ＝ ＝
B ．
＝ ＝
C ． ＝ ＝
D ．
＝ ＝
10．某厂第二车间的人数比第一车间的人数的4
5少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的3
4．问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x 人，第二车间原来有y 人，依题意可得（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解为
＝ ＝
的方程组为 12．下列方程（组）中，①x+2=0 ②3x-2y=1 ③xy+1=0 ④2x-
=1 ⑤ ＝ ＝
⑥
＝
＝
是一元一次方程的是，是二元一次方程的是，是二元一次方程组的是．
13．已知方程组＝
＝
和
＝
＝
的解相同，则2m-n= ．
14．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为
．
15．已知甲种物品每个重4kg,乙种物品每个重7kg,现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg,写出满足条件的x，y的全部整数解
16．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（平方单位）．
三．解答题（共7小题，共52分）
17．（5分）（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解
（2）写出二元一次方程3x+y=5的正整数解：．
18．（9分）解下列方程：
( 1 )1-3(x-1)=2x+6
( 2 ) - =1
（3）
＝＝
＝
19．（6分）甲、乙两人共同解方程组
＝①
＝②
时，甲看错了方程①中的a，解得
＝＝，乙看错了②中的b，解得
＝
＝
，求a2019+()2020的值。

20．（6分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
21．（8分）一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．
22．（8分）某班师生共44人去公园划船，公园有大、小两种型号的船只，每艘船可容纳的人数和费用如下表：
若每艘船刚好坐满（即没有空位），一共花费1200元．请问公园提供了大、小船各多少艘？
23．（10分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程費和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小敏、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如下表：
（1）求p，q的值；
（2）若小华也用该打车方式打车，平均车速为55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？
答案：
1-5 BDBAD 6-10 BCDDD
11. ＝＝
12. ①；②；⑤．
13.5
14.
＝
＝
．
15. ＝
＝
,
＝
＝
,
＝
＝
．
16.18
17.解：（1）补全表格如下：
（2）二元一次方程3x+y=5的正整数解：x=1、y=2，
18.解：(1)1-3(x-1)=2x+6
去括号，得
1-3x+3=2x+6,
移项及合并同类项，得
-5x=2，
系数化为1，得
x=- 2 5;
( 2 )。