七年级上册数学 期末试卷模拟训练(Word版 含解析)

七年级上册数学 期末试卷模拟训练（Word 版 含解析）
一、选择题
1．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结
论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．②③⑤
D ．②④⑤
2．2018年10月26日，南通市城市轨道交通2号线一期工程开工仪式在园林路站举
行．南通市城市轨道交通2号线一期工程线路总长约为21000m ，将21000用科学记数法表示为（ ）
A ．2.1×104
B ．2.1×105
C ．0.21×104
D ．0.21×105 3．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中
21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4．如图，C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段
MN 的长是( )
A ．5
B ．92
C ．4
D ．3
5．下列各图是正方体展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）
A ．63
B ．70
C ．92
D ．105
7．倒数是－2的数是（ ）
A ．－2
B ．12-
C ．12
D ．2
8．下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．不确定 10．化简：35xy xy -的结果是（ ） A ．2 B ．2-
C ．2xy
D ．2xy - 11．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．经过一点，有无数条直线
C ．垂线段最短
D ．经过两点，有且只有一条直线 12．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2
的大小是( )
A ．27°40′
B ．57°40′
C ．58°20′
D ．62°20′
13．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④ 14．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）
A ．比3大
B ．比3小
C ．比m 大
D ．比m 小 15．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．－6的相反数是 ．
17．若∠α=70°，则它的补角是 ．
18．如图，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是________.
19．已知1a b -=，则代数式()226a b -+的值是___________.
20．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.
21．若关于x 的方程3k-5x+9=0的解是非负数，则k 的取值范围为______ ．
22．若623m x y -与41n x y -的和是单项式，则n m = _______.
23．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．
24．如图，AB ＝24，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ＝
13
CB ，则DB 的长度为___．
25．若∠α=70°，则它的补角是 ．
三、解答题 26．计算（1）2212 6.533
-+--； （2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.
27．计算下列各题：
（1）1021(2)11-+--⨯ （2）2019111(3)69
--÷-⨯ 28．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，
13
BOE EOC ∠=∠.
（1）若OE AC ⊥，垂足为O 点，则∠BOE 的度数为________°，BOD ∠的度数为________°；在图中，与AOB ∠相等的角有_________；
（2）若32AOD ∠=︒，求EOC ∠的度数.
29．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？
30．计算：
（1）()375244128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭
（2）()24123-+⨯-
31．某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2 盏，然后以每盏25元的价格售完，共获得利润150元．该商店共购进了多少盏节能灯？
32．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .
（1）若8AP cm =，
①运动1s 后，求CD 的长；
②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；
（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.
33．（1）化简：(53)2(2)a a b a b --+-
（2）先化简，再求值：222(2)2(2)x xy x xy --+，其中12
x =，1y =-
四、压轴题
34．[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手
（1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
（2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…
[ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
35．如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3
（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）
（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由．
36．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1
（1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
37．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；
（应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．
（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
38．综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．
图1 图2 图3
（1）问题探究
①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程）
②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ．
③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）
④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果）
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则
MON ∠=__________︒．（直接写出结果）
39．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
40．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
41．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；
（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
42．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按
图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．
发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：
小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．
小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数．
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．
43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7•化为分数形式，
由于0.70.777
•=，设0.777x =，①
得107.777x =，② ②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79
•=.
同理可得310.393•
==,4131.410.4199••=+=+=. 根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用）
(1)4.6•= ；
(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程；
（迁移提升）
(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225••=,2.018 2.01818⋅⋅=） （拓展发现）
(4)若已知50.7142857=，则2.285714= .
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上点的距离判断即可.
【详解】
由图可得: 0a b +<;0b a ->;a b ->;a b <-;0a b >>; ∴②③⑤正确
故选C.
【点睛】
本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义判断即可.
【详解】
根据科学记数法表示方法:21000=2.1×104.
故选A.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法,熟记科学记数法的定义是解题关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由任意三个相邻数之和都是4，可知a 1、a 4、a 7、…a 3n+1相等，a 2、a 5、a 8、…a 3n+2相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等可以得出a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，求出x 问题得以解决．
【详解】
解：由任意三个相邻数之和都是37可知：
a 1+a 2+a 3=4
a 2+a 3+a 4=4
a 3+a 4+a 5=4
…
可以推出：a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，
a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2，
a 3=a 6=a 9=…=a 3n ，
∴a 3n +a 3n+1+a 3n+2=4
∵a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，21009004,1,2a a x a x =-=-=
∴a 2+ a 100+ a 900= a 2+ a 1+ a 3=4
即-4+x-1+2x=4
解得：x=3
故选：D.
【点睛】
本题考查规律型中的数字的变化，解题的关键是找出数的变化规律“a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2，a 3=a 6=a 9=…=a 3n （n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解题关键是根据数列中数的变化找出变化规律．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质，可得MC ，NC 的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）由点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，得 MC=
12AC=12×4=2，NC=12BC=12
×6=3． 由线段的和差，得：
MN=MC+NC=2+3=5；
故选：A.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】
A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x+-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】
解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．
由题意得
A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；
B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；
C、7x=92，解得：x=92
7
，x须为正整数，∴不能求得这7个数；
D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．
故选：C
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义：两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数可求解.
解：
1
2()1
2
-⨯-=
∴倒数是－2的数是
1 2 -
故选：B
【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
点到直线的距离是指垂线段的长度．
【详解】
解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【详解】
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
10．D
解析：D
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】
-=2xy
-
xy xy
35
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题干图片可知，剪痕是一条线段，而被减掉的部分是两条有共同端点的线段，据此进行解答即可.
【详解】
解：剪痕是一条线段，而被减掉的部分是两条有共同端点的线段，根据两点之间线段最短可解释该现象，
故选择A.
【点睛】
本题考查了两点之间，线段最短概念的实际运用.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度数，再根据∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度数.
【详解】
∵∠1=27°40′，
∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，
∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.
故选B.
【点睛】
本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选C．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3.
【详解】
解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，
∴3+m比m大.
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.
【详解】
棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条
故选A
【点睛】
本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键.
二、填空题
16．6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
解析：6
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-6的相反数是-（-6）=6．
17．110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
解析：110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
18．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】
【分析】
平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得结论．
【详解】
∵OM⊥l，ON⊥l，
∴OM与ON重合（平面内，经过一点有且只有
解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】
【分析】
平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得结论．
【详解】
∵OM⊥l，ON⊥l，
∴OM与ON重合（平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），
故答案为：平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【点睛】
本题考查了垂线，利用了垂线的性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．19．【解析】
【分析】
将代数式化为2（a−b）−6，然后代入（a−b）的值即可得出答案．
【详解】
＝2（a−b）−6，
∵a−b＝1，
∴原式＝2×1−6＝−4．
故填：-4．
【点睛】
此题考查
解析：4-
【解析】
【分析】
将代数式()226a b -+化为2（a−b ）−6，然后代入（a−b ）的值即可得出答案．
【详解】
()226a b -+＝2（a−b ）−6，
∵a−b ＝1，
∴原式＝2×1−6＝−4．
故填：-4．
【点睛】
此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用．
20．两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
连接AB ，则线段AB 与l 的交点P 即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛
解析：两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
连接AB ，则线段AB 与l 的交点P 即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
21．k≥3．
【解析】
【分析】
先求出x 的值，然后根据x 为非负数，解不等式，求出k 的取值范围．
【详解】
解方程得：x=3k+9，
则
解得：.
故答案为.
【点睛】
考查解一元一次不等式，一元一次
解析：k≥3．
【解析】
【分析】
先求出x的值，然后根据x为非负数，解不等式，求出k的取值范围．
【详解】
解方程得：x=3k+9，
k+≥，
则390
k≥-.
解得：3
k≥-.
故答案为3
【点睛】
考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解一元一次方程，根据方程列出不等式是解题的关键.
22．8
【解析】
【分析】
根据同类项的特点即可求解.
【详解】
∵与的和是单项式
∴与是同类项，
故6-m=4,n-1=2
∴m=2，n=3
∴8
故答案为：8.
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解
解析：8
【解析】
【分析】
根据同类项的特点即可求解.
【详解】
∵623m x y -与41n x y -的和是单项式
∴623m x y -与41n x y -是同类项，
故6-m=4,n-1=2
∴m=2，n=3
∴n m =8
故答案为：8.
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同类项的特点.
23．-1
【解析】
分析：由题意可得算式：-5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案． 详解：根据题意得：-5+4=-1（℃），
∴调高4℃后的温度是-1℃．
故答案为-1．
点睛：此题考查了有理
解析：-1
【解析】
分析：由题意可得算式：-5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．
详解：根据题意得：-5+4=-1（℃），
∴调高4℃后的温度是-1℃．
故答案为-1．
点睛：此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式-5+4是解题的关键．
24．【解析】
【分析】
根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解.
【详解】
∵AB＝24，点C 为AB 的中点，
，
，
，
∴DB＝AB ﹣AD ＝24﹣4＝20．
故答案为：20．
解析：【解析】
【分析】 根据线段中点的定义可得12
BC AB =，再求出AD ，然后根据DB AB AD =-代入数据
计算即可得解.
【详解】
∵AB ＝24，点C 为AB 的中点，
11241222
CB AB ∴==⨯=， 13
AD CB =， 11243
AD ∴=⨯=， ∴DB ＝AB ﹣AD ＝24﹣4＝20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键. 25．110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
解析：110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
三、解答题
26．（1）-5.5；（2）
16. 【解析】
【分析】
根据有理数的计算法则计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝1 6.52--+
＝－5.5．
（2）解：原式＝111(29)23--⨯⨯- ＝716
-+
＝1 6 .
【点睛】
本题考查有理数的计算,关键在于熟练掌握计算方法.
27．（1）33；（2）
1 2 -.
【解析】
【分析】
（1）先计算乘法，再去括号，最后进行有理数加减混合运算；（2）先算乘方和小括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法运算.【详解】
解：（1）1021(2)11
-+--⨯
=1021(22)
-+--
=1122
+
=33
（2）201911
1(3)
69 --÷-⨯
=
11 1()
63 --÷-
1
1(3)
6
=--⨯-
1
1
2
=-+
1
2
=-
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则. 28．（1）30，30，∠EOD；（2）87°
【解析】
【分析】
（1）根据
1
3
BOE EOC
∠=∠，即可得到∠BOE，然后求出∠AOB，利用角平分线的定义
求出∠BOD，再然后根据求出∠EOD的度数，与∠AOB相等；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOB，再求出∠BOC，然后求解即可．【详解】
解：（1）∵OE AC
⊥，O是直线AC上一点
∴∠EOC=∠AOE=90°
又∵
1
3
BOE EOC ∠=∠
∴
1
9030
3
BOE
∠=⨯=
∴∠AOB=90°-30°=60°∵OD平分AOB
∠
∴
1
30
2
BOD AOB
∠=∠=
∵∠EOD=∠BOD+∠BOE=60°
所依∠AOB=∠EOD
故答案为：30，30，∠EOD；
（2）因为OD平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOD.因为∠AOD=32°，所以∠AOB=64°.
所以∠COB=180°－∠AOB =116°.
因为∠BOE=1
3
∠EOC，
所以∠EOC=3
4
∠COB=
3
116
4
⨯︒=87°.
【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
29．每件服装的标价是200元
【解析】
【分析】
设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设每件服装的标价是x元，根据题意得，
0.5x+20=0.8x－40
解得x=200
答：每件服装的标价是200元.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
30．（1）19；（2）17.
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律将括号内各数分别乘-24之后再计算即可；
（2）先算乘方再从左至右计算即可.
【详解】
解：（1）
()375244128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()375=2424244128181415
19
⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭=-+= （2）
()2
4123-+⨯- =129
11817
-+⨯=-+=
【点睛】
本题考查的是含有乘方的有理数的混合运算，熟知计算顺序是解题的关键.
31．40
【解析】
【分析】
【详解】
解：设该商店共购进了x 盏节能灯
25(x-2)-20x=150
解得：x=40
答：该商店共购进了40盏节能灯
考点：本题考查了列方程求解
点评：此类试题属于难度较大的一类试题，考生解答此类试题时务必要学会列方程求解的基本方法和步骤
32．（1）①3cm；②见解析；（2）9AP =或11cm.
【解析】
【分析】
（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；
（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】
解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，
∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，
∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；
②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，
∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，
∴2AC CD =；
（2）当2t =时，
224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，
当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，
∴5AC AB CB cm =-=，
∴9AP AC CP cm =+=，
当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，
∴11AP AD CD CP cm =++=，
综上所述，9AP =或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
33．（1）2a b -- ；（2）8xy -，4
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先把代数式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）(53)2(2)a a b a b --+-
=5324a a b a b -++-
=2a b --；
（2）222(2)2(2)x xy x xy --+
=222424x xy x xy ---
=8xy -；
当12
x =，1y =-时， 原式=18(1)42
-⨯⨯-=.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题. 四、压轴题
34．[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8；
[ 问题解决 ] 1000cm 3.
【解析】
【分析】
[ 问题探究 ] （2）根据（1）即可填写；
[ 问题解决 ] 可根据（1）、（2）的规律填写；
[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12（2），由此得到方程n-12（2）=96， 解得n 的值即可得到边长及面积.
【详解】
[ 问题探究 ]
（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×
2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12 条棱，因此两面涂色的共有24个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8 个顶点，因此三面涂色的共有8 个…
[ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方
体，有_32n -（） _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有__22n -（）
____个； 两面涂色的：在棱上，共有__122n -（）
____个； 三面涂色的：在顶点处，共_8____个。

[ 问题应用 ]
由题意得，n-12（2）
=96，得n=10， ∴这个大正方体的边长为10cm ，
∴这个大正方体的体积为101010=1000⨯⨯（3cm ）.
【点睛】
此题考查数字类规律探究，正确理解（1）是解题的关键，由（1）即可得到涂色的规律，由此解决其它问题.
35．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．
【解析】
【分析】
（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；
（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；
【详解】
解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；
∴AB=9；
∵P 到A 和点B 的距离相等，
∴点P 对应的数字为-1.5.
（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -
分两种情况：
①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，。