北京师范大学附属实验中学2020-2021 学年度第二学期阶段测试八年级数学参考答案2021.4

13
14
15
16
17
18
号
答
AB=20 1
72 案
BC=10 1
20 或 21
22
3 .75
(2,4)
25
8
48
4n2+4n
三、解答题：(第 19 题 16 分，每小题 4 分；第 20~24 题共 30 分，每小题 6 分，第 25 题 7 分)
19．计算：
（1） 20 + 32 − ( 5 + 2 2) ；
＝2 5+4 2 − 5 − 2 2
3分
＝ ５+ 2 2
4分
（2） 75 6 1 38
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= 75 6 8 1分 3
= 1 75 6 8 3
= 1 52 3 42 3 3
= 20 4分
＝５ ３ ３６２ ２ ＝10 36 3分
3
＝20 4分
２分
（3） 48 2 1 − 6 2 + 30 2 35
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证法2：连接BD，交AC于O点， 四边形ABCD是平行四边形
AO = CO，BO=DO…………………………2分 AE=CF
AO − AE = CO − CF 即EO=FO…………………………3分 又BO=DO 四边形EBFD是平行四边形…………………………4分 ED BF…………………………5分 1=2…………………………6分
= 48 2 − 2 6 + 6 2分 = 2 6 − 2 6 + 6 3分 = 6 4分
( )( ) ( ) （4） 2 6 − 2 3 − 2 2 3 + 2 +
2
3 −1
= 2 3 − (12 − 2) +（4 − 2 3） 2分
=2 3 −10 + 4 − 2 3 3分 = −6 4分
20. 证明：
证法 1： 四边形ABCD是平行四边形
AD BC，AD=BC………………………2分 DAC =BCA…………………………3分 在ADE和CBF中
AD=BC DAC =BCF AE=CF ADE CBF…………………………4分 DEA=BFC…………………………5分 DEA + 1=BFC + 2 = 180 1=2…………………………6分
②结论：△ADE≌△ECF；………………2 分 证明：略………………4 分
（2）解：连接 HB ∵ NH∥BE，NB∥HE， ∴四边形 HNBE 是平行四边形…………5 分 由（1），△ADE≌△ECF ∴AE=EF，DE=CF ∵矩形 ABCD ∴AD∥FC，∠D=90° ∵FH∥CD ∴四边形 HFCD 是平行四边形 ∴HD=FC ∴HD=ED，又∠D=90° ∴∠DEH=45° 同理，∠BEC=45° ∴∠HEB=90° ∴平行四边形 HFCD 是矩形………………6 分 ∴NE=HB
北京师范大学附属实验中学2020-2021 学年度第二学期阶段测
八年级数学答案
2021.4
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 A C B D A D D B B C 二、填空题：（第 11~17 题每题 2 分，第 18 题 3 分，共 17 分）
题
11
12
∴∠BAC=∠DAC=30°，…………4 分
由（1）可知，BM= AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°， ∵MN∥AD， ∴∠NMC=∠DAC=30°， ∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，…………5 分 ∴BN2=BM2+MN2，
由（1）可知 MN=BM= AC=1，
21. 先化简，再求值． （6x y + 3 xy3 ）－（4y xy
x + 36xy ），其中 x= 3 ，y=3．y Nhomakorabea2
解：原式=（6x y + 3 xy3 ）－（4y x + 36xy ）
xy
y
= 6 xy + 3 xy − 4 xy − 6 xy 3分
= − xy 4分 当x = 3 , y = 3时
∴AE=254 …………6 分
23．（1）证明：在△CAD 中， ∵M、N 分别是 AC、CD 的中点，
∴MN∥AD，MN= AD，…………1 分
在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°,
A
∵M 是 AC 中点，
∴BM= AC，…………2 分
∵AC=AD，
∴MN=BM．…………3 分
B
（2）解：∵∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，
∴四边形 AEFD 是矩形；…………4 分
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（2）解：∵四边形 AEFD 是矩形，DE=8， ∴AF=DE=8． ∵AB=6，BF=10， ∴AB2+AF2=62+82=100=BF2． ∴∠BAF=90°．…………5 分 ∵AE⊥BF， ∴△ABF 的面积=12AB•AF=12BF•AE．
∴BN=
………………6 分
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M
D
N C
24．
图1 图1，AD=2 10
图2 图2，AD=2 37
图3 图3，BC=2 13
25． 解：(1)∵ b = a − 20 + 20 − a + 16
∴a＝20，b＝16. ∵AB∥OC，A(0，12)， ∴c＝12. ∴B(20，12)，C(16，0)．……………………2 分 (2)由题意，得 AP＝2t，QO＝t，则 PB＝20－2t，QC＝16－t. ∵当 PB＝QC 时，四边形 PQCB 是平行四边形， ∴20－2t＝16－t.解得 t＝4.………………3 分 (3)当 PQ＝CQ 时，过 Q 作 QN⊥AB，由题意，得 PN＝t，则 122＋t2＝(16－t)2.解得 t＝3.5. ∴P(7，12)，Q(3.5，0)．……5 分 当 PQ＝PC 时，过 P 作 PM⊥x 轴，由题意，得 QM＝t，CM＝16－2t，则 t＝16－2t. 解得 t＝136. ∴P(332，12)，Q(136，0)．…………7 分 综上所述：P1(7，12)，Q1(3.5，0)；P2(332，3)，Q2(136，0)．
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四、附加题（第 1 题 6 分，第 2 题 7 分，第 3 题 7 分，共 20 分）
1． （1）√4 + 2√3 = √3 +1 ，（2）√13 − 2√42 = √7 − √6
（3）√14 + 6√5 − √14 − 6√5 = 2√5 ．（每空 2 分，共 6 分） 2. （1）①∠BEC=45°；………………1 分
2 原式 = − 9 = − 3 2 6分
22
22．（1）证明：∵CF=BE， ∴CF+EC=BE+EC．
A
D
即 EF=BC．…………1 分
∵在□ABCD 中，AD∥BC 且 AD=BC，
∴AD∥EF 且 AD=EF．
B
EC
F
∴四边形 AEFD 是平行四边形．………2 分
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°．…………3 分