黄河流域需水量预测的GRNN模型研究

１１ Ｇ Ｎ原理 ． ＲＮ
广义回归神经 网络的理论基 础是非线 性 （ ）回归分 析。 核
设 存在 ｍ 维 自变 量 ， 维 因 变 量 ｙ 样 本 数 据 ， ？ ２ ， Ｙ｝： 成 构 ｎ ｍ ＋Ｚ （ ）维矩 阵 ． 独 立 变 量 ｙ 对 于 独 立 变 量 的 回 归 分 析 非 相 实 际上 是 计 算具 有最 大 概 率值 的 ） 为简 便 起 见 ， 讨 论 ｙ为 一 ， 。 先 维 的标 量 形 式 。
用 。
１２ Ｇ Ｎ ． Ｒ Ｎ结构
广 义 回归 神 经 网 络 包 括 输 入 层 、 式 层 、 和 层 与 输 出层 模 求
等 ４层神经元。 输入层中的神经元数 目等于样本 中输入 向量 的 维数 ｍ， 各神经元为简单分 布神经元 ， 直接将 输入变量传 递给 模式层 。 模式层的神经元 数 目等于样本的容量 ｎ 每个神经元对 ， 应 一个样本 ， 以高斯函数 ｅｐ 一ｄ ｘ ， ］为活化核函数。 ｘ ［ （ ） 求和 层 中包括两种神经元 ， 中： 其 一个神经元称为 分母单元 ， 对模式 层 中所有神经元 的输 出进行算术求 和， 即式 （ ）的分母 ， ３ 其传
黄河 流 域 正 面临 着 水 资 源 短缺 、 水 灾 害 以 及 生 态 环 境 恶 洪
化等三大问题 ， 准确地 预测流域水资源需求量是进行黄河流域 水资源规划管理工作 的基础 ， 也是进行水资源优化配置 和调控 的前提 。国内外学者对水资源需求量预测做 了较 多研 究 ， 出 提
了 多种 预 测方 法 和 模 型 ” 如 回 归分 析 法 、 标 分 析 法 、 间 序 ． 指 时 列分 析 方 法 、 色 预 测 方 法 、 工 神 经 网 络 法 、 统 动 力 学 法 灰 人 系
、
递函 为 ＝∑ｅ ［ ｄ ｏ ）； 他 元 分子 数 ｘ 一 （ ］其 神经 称为 单 ｐ ｘ
元， 对模式层 中所有神经元 的输 出进行加权 求和 ， 即式 （ ）的 ３ 分子。模 式 层 中 第 ｉ个神 经 元 与 求 和 层 中第 个 神 经
收 稿 日期 ：０ ８ ５ １ ２ ０ ～０ —２
，＋ ∞
．
的 联 合 概 率 密 度 为 ， ，） （ ， ，则 条 件 概 率 密 度 为
ｇ Ｙ ）＝ （，） ｆ ， ．）ｙ当 ＝ 时， 的回归值为 Ｙ （ ｆ ， ｙ／ （ ） ｄ ． Ｙ
其数学期望 ， 则
１ ｙ（。ｙ ｆ ，）
＝
基 金项 目 ： 十 一 五 ” 家科 技 支 撑 计 划 项 目（０ ６ ＡＤ ｌ０ ； 北水 利 水 电 “ 国 ２ ０ Ｂ １ Ｂ ５） 华
∑ｅ ＿ ｄ 。 ） ｘ ＿（， ］ ｐ
当应 变量 Ｙ为 ｚ 的向量形 式时 ， 维 以上各公式 中的应 变量表示
向量 Ｊ中 的一 个 元 素 。 ，
映射关系， 即使样本数 据稀少 ， 网络 的输 出结果 也能够收 敛于
最 优 回 归 表 面 ， 在 系 统 辨 识 和 预 测 控 制 等 方 面 得 到 应 已
第 ３ 第 １ ０卷 １期 ２０ ０ ８年 １ １月
人
民
黄
河
Ｖ Ｉ３ ． ． １ ｏ ＿ Ｏ ＮＯ １
ＹＥＬＬ ＯＷ ＲＩ ＶＥＲ
Ｎ ．． ｏ ８ ２ ｏ
【 水资 源 】
黄河 流域 需水 量 预测 的 Ｇ Ｎ Ｒ Ｎ模 型研 究
屈吉鸿 曹连海 陈南祥 黄 强 ， ， ，
度系数， 也称 平滑 系 数 ， 求 ｌ ． ，＝０ Ｊ … 要 ｉ ｍ ，ｍ ｉ ＝ 。。 。
等。笔者 利 用 广义 ［ 归 神经 网络 （ ｅｅａ Ｒ ｅｓ ｎ Ｎ ｕａ ｎ １ Ｇ ｎｒ 昭ｒｓｏ ｅｒ ｌ ｉ ｌ
Ｎ ｔｏｋ Ｇ Ｎ 对 黄 河 流 域 工 业 、 业 和 生 活 需 水 量 进 行 了 ｅ ｒ ， Ｒ Ｎ） ｗ 农
有 预 测 模 型 和 方 法不 足 的 基 础上 ， 绍 了广 义 回归 神 经 网络 的 原 理 和 结 构 ， 介 并将 Ｇ Ｎ Ｒ Ｎ应 用 于黄 河 流域 需 水 量 的预 测 。 预 测 结 果 与遗 传 Ｂ Ｐ预 测 模 型接 近 ， 明模 型 合 理 正 确 ， 为 黄 河 流域 水 资 源规 划 管理 和 优 化 配置 以及 调 控提 供 依 据 ， 表 可 而
（． １ 华北水利水 电学院． 河南 郑州 ４０ １ ； ． ５ ０ １ ２ 西安理工大学 西北水资源与环境生态教育部 重点实验室， 陕西 西安 ７ ０４ ） １业 、 业 和 生 活 需水 量 受 多种 因 素影 响 ， 黄 农 需水 量 与 影 响 因素 之 间 存 在 复 杂 的非 线性 关 系。在 分 析 现
且相对遗传 Ｂ Ｐ预测模型 ， 广义回归神 经网络模型具有网络稳健、 训练速度快、 易于实现 等特点
关 键 词 ：需水 量 ；广 义 回 归神 经 网络 ；黄 河 流 域 文 献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：００ １７ （ ０８ １ ０ ５－ ２ １０ —３ ９ ２ ０ ） 卜 ０ ６０ 中图 分 类 号 ：Ｔ ２ ３４ Ｖ １ ．
ｆＸ （ ０
∑ｅ ［ ｄ 。 ） ｄ ，） ｘ 一（， 一（Ｙ］ ｐ ｙ 而 ＿
式中 ｄ 。 ｉ ∑［ 一 ） ２ ｄ ， ： （ ，）： ｘＸ （ ２ ］ （，）＝（ 一 ／ ；， Ｙ ， ，
Ｙ）／ｏ ； 为样本容量； ２－ ｎ ： ｍ为样本 的维数； 为高斯函数的宽
预测 。
将式 （ ）代人式 （ ） 并整理得 ： ２ １，
∑ｙｘ 一 （ ，） ｐ ｄ 。 ｉ ｅ［ Ｘ］
Ｙ： Ｉ—————一 ＿ （） ３
１ 广义回归神经网络
广义回归神经 网络 是 由 Ｄ ｎｌ ＦＳ ｅｈ 在 １９ ｏａ ｐ ｃｔ ９ １年提 出 ｄ
的 ， 基 础 为 数理 统 计 ， 能 够 根 据 样 本 数 据 逼 近 其 中 隐 含 的 其 它