高三数学寒假微训练 五 (Word版含答案)

高三数学寒假作业（五）
选择题，每小题只有一项是正确的。

1.命题“对任意都有”的否定是
A.对任意，都有
B.不存在，使得
C.存在，使得
D.存在，使得
2.设集合，则等于
A. B. C. D.
3.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为
A. B. C.6 D.
4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )
5.已知，则（）
A、 B、 C、 D、
6.
已知非零向量，，且BCOA，c为，则等于
7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）
A．6 B．0 C．2 D．
8.
已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（）
（A）（B）（C）（D）
9. 已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（）
A．C．D．
二、填空题
10：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果.（用数值作答）
11.若复数，则在复平面内，z对应的点坐标是.某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，，参赛学生共600名.若在内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .
13.命题：“”的否定是．
三、计算题
14.（本题满分12分）
如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.
15.（本小题满分1分）的前项和和通项满足,数列中，,.
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）数列满足，求证： .
16.
（本小题满分12分）
在中, ,，为内一点,.(1)若,求(2)若,求的面积.
高三数学寒假作业（五）参考答案
选择题
1~5DBBCV 6~9 BABB
二、填空题
10.45
11.(4，－2)
12.
13.
三、计算题
40.
（1）由已知，
即，，
，∴ .…………………………………………4分
（2）由（Ⅰ）知，∴椭圆：.
设，，
直线的方程为，即.
由，
即.
.，.……8分
∵，∴，
即，，.
从而，解得，
∴椭圆的方程为.…………………………………………………12分 41.
（Ⅰ）由，得
当时，
即（由题意可知）
是公比为的等比数列，而
，
由，得
（2），设，则
由错位相减，化简得：
42.
【知识点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．
(1) ; (2) .
解析：（1）在中, ,，
∴sin∠PBC ，可得PBC=60°，BP=BCcos60°=．
PBA=90°﹣PBC=30°，
APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB?AB?cosPBA，
得PA2=，
解得（舍负）．
（2）设PBA=α，可得PBC=90°﹣α，PAB=180°﹣PBA﹣APB=30°﹣α，
在Rt△BPC中，PB=BCcosPBC=cos（90°﹣α）=sinα，
△ABP中，由正弦定理得，
sinα=2sin（30°﹣α）=2（cosα﹣sinα），
化简得4sinα=cosα，
结合α是锐角，解得sinα=，
PB=sinα=，
ABP的面积S=AB?PB?sinPBA=．
【思路点拨】（1）在Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sinPBC=，可得PBC=60°，从而BP=BCcos60°=．然后在△APB中算出PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设PBA=α，从而算出PB=sinα，PAB=30°﹣α．在△APB中根据正弦定理建立关于α的等式，解出sinα的值，得到PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP的面积S．。