福建省晋江市季延中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理20180829035

季延中学2018年春高二年期中考试数学（理）科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测
试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组 数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )
A ．2, 5
B ．5, 5
C ．5, 8
D ．8, 8
2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡
片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
13
12
23
34
3. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B (10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和5.6 C ．6和5.6 D ．2和2.4
4．给出下列五个命题:
①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23; ②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;
③一组数据a 、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;
④如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于
100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90. 其中真命题为( )：
A ． ①② B. ②④　C. ②③ D. ③④ 5.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…, 270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61, 88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
6． 的展开式中的系数是（ ）
64(1(1-
x A ． B ． C ．3 D ．4
4-3-7. 若(1－2x )2011＝a
0＋a 1x ＋…＋a 2011
x 2011(x ∈R)，则
＋＋…＋的值为 ( )
a 12
a 2
22a 2011
2
2011
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．2
8.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是( ) A ． 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.873
9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若 是3的倍数，则满足条件的点的个数为( ) ),,(z y x z y x ++A. 216 B. 72 C. 42 D. 252
10. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： （1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)
（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；
（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.
如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )
A.88%
B. 90%
C. 92%
D.94% 11.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：1a 由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘1a 以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，1a 这样就可得到一个新的实数. 对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数
2a 2a . 当时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为
, 则的取值范围是3a 13a a >4
3
1a （ ）
A ． B. C. D. (][)+∞⋃∞-,2412,)24,12()18,12((][)+∞⋃∞-,1812,12．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f ：M→N．若点A （1，f （1））、
B （2，f （2））、
C （3，f （3）），△ABC 的外接圆圆心为
D ，且，
则满足条件的函数f （x ）有（ ）个
A ．12
B ．16
C ．18
D ．24
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取______名学生． 14． 的展开式中，的系数为 ．（用数字填写答案）
(
)
4
2
22x x --3x 15.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派名教师对数学卷的选择题、填空5题和解答题这种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数3为 ．
16．如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有_________种
三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程） 17．（10分）1、六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l ）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲不站左端，乙不站右端． 18．（12分）
(1). 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1，2，3，4，5，6)．连续抛掷2次，求2次向上的点数之和不小于10的概率。

（2).在长为16cm 的线段MN 上任取一点P,以MP ，NP 为邻边作矩形，求该矩形的面积大于60
的概率。

2cm 19, （12分） 某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和 100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：
近视度数 0–100 100–200 200–300 300–400 400以上 学生频
数
30
40
20
10
将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.
（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率； （Ⅱ）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以0.0024a =上的概率；
（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程,X Y 度,若,求. EX EY =b
0.0005
0.001
a
b
东
东
20. （12分）人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90． （Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；
（Ⅱ）用这些样本数据估计全市高二学生(学生数众多)的体重．若从全市高二学生中任选5人，设X 表示这5人中体重不低于55公斤的人数，求X 的分布列和数学期望．
21.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两
A B 、处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为
，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向141
3
p 行走的概率均为 q ⑴求和的值；
p q ⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。

22,某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要1万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要3万元，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：
流失教师数 6 7 8 9 频数
10
15
15
10
以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率，记表示X 两所县乡中学在过去三年共流失的教师数，表示今年为两所县乡中学招聘的教师数．为保n 障县乡孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘． （1）求的分布列；
X （2）若要求，确定的最小值；
()0.5P X n ≤≥n （3）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，
15n =16n =
应选用哪个？
季延中学2018年春高二年期中考试数学（理）参考答案 一：CCDBD BBCDB AA
二：13，60 14，－32 15，150 16，264 三：
17，17. （1）15
45480A A =……………2分 （2）5252240A A =……………4分 （3）4245480A A =……………6分
（4）()
42423144A A =……………8分 （5）6546542504A A A -+=……………10分
18解：（Ⅰ）设连续抛掷2次骰子，2次向上的点数之和不小于10的事件为A 。

连续抛掷2次，基本事件的总数有36个，A 事件含有6个，
P （A ） =
———————————6分 6
1
（Ⅱ）设矩形面积大于60的事件为A,
2
cm ,设MP=,则NP=
16=Ωl x x -16)160(<<x 4
1
164)(,410
60
601660)16(2=
=∴=<<∴<+-∴>-=A P l x x x x x s A 矩————————————12分
19.解：（Ⅰ）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件………………1分
A 则 ………………3分
304070
()0.7100100
P A +=
==（Ⅱ）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件 ………………4分
B
则
………………7分
()10.30.240.46P B =--=法2：设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件 ………………4分
A ∵,
0.0024a =∴,
(0.000520.0010.00240.003)1001b +⨯+++⨯=∴, ………………6分 0.0026b =∴
………………7分
()0.260.10.050.050.46P B =+++=(Ⅲ) ………………9分
00.310.420.3301,EX =⨯+⨯+⨯+⨯=………11分
010.32(1000.1)30.12000.8,EY a b b =⨯+⨯+⨯⨯++⨯=+∵, ∴, EX EY =2000.81b +=∴. ………………12分 0.001b =
20【解析】（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n ，第2组、第3组的频率分别为，， 2p 3p 则，所以，
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分 30.025350.375p =⨯⨯=3
90
240n p =
=由，解得，
20.375(0.0250.0130.037)51p ++++⨯=20.25p =所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25． ∙∙∙∙∙6分
21.⑴∵
，又∵， ………………4分 1111443p +++=∴16p =41q =∴1
4
q =
甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇） C D E 、、设在三处相遇的概率分别为，则
C D E 、、C D E p p p 、、………………7分
11111((66443616
C p =⨯⨯⨯=⨯
………………9分
111112()2()6444616
D p =⨯⨯⨯=⨯
………………11分
11111()()44441616
E p =⨯⨯⨯=⨯
∴111137
()3218382304C D E p p p ++=
++=即所求的概率为………………12分
37
2304
22.解：（1）由频数分布表中教师流失频率代替教师流失概率可得，一所县乡中学在三年内流失的教师数为6,7,8,9的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2．
所有可能的取值为：12,13,14,15,16,17,18，………………1分
X 且，
2
2
2(12)0.20.04P X C ==⨯=，
12(13)0.20.30.12P X C ==⨯⨯=， 22122(14)0.30.20.30.21P X C C ==⨯+⨯⨯=， 1122(15)0.20.20.30.30.26P X C C ==⨯⨯+⨯⨯=， 12222(16)0.30.20.30.21P X C C ==⨯⨯+⨯=， 12(17)0.30.20.12P X C ==⨯⨯=，
222(18)0.20.04P X C ==⨯=所以的分布列为：
X X 12 13 14 15 16 17 18
P 0.04
0.12
0.21
0.26
0.21
0.12
0.04
………………6分
（
2）由（1）知，，
(14)0.37P X ≤=(15)0.63P X ≤=
（3）记表示两所县乡中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元）． Y 当时，的分布列为：
15n =Y Y 15 18 21 24
P 0.63
0.21
0.12
0.04
；
()150.63180.21210.12240.0416.71E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=当时，的分布列为：
16n =Y Y 16 19 22
P 0.84
0.12
0.04
．
()160.84190.12220.0416.6E Y =⨯+⨯+⨯=可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选． 16n =15n =16n =………………12分。