人口老龄化主元回归模型研究

人口老龄化主元回归模型研究
老龄化现象的日益严重，不仅使我国人口结构发生改变，同时也使各地区经济、医疗、社会保障等多方面面临巨大压力。

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为研究人口老龄化与城市综合开展水平之间的关系，以中国60个主要城市为研究对象，通过聚类分析，建立主元回归模型进行实证研究。

结果说明，人口老龄化程度与城市综合开展水平存在负相关关系，即提高城市综合开展水平有助于缓解人口老龄化程度;各因素对人口老龄化影响程度不同，城市规模、经济开展对老龄化影响最显著。

最后联系实际，提出相应的建议。

人口老龄化;城市综合开展水平;聚类分析;主元回归模型
老龄化现象的日益严重，不仅使我国人口结构发生改变，同时也使各地区经济、医疗、社会保障等多方面面临巨大压力。

鉴于此，本文拟对老龄化与城市综合开展水平关系进行研究。

许多学者已对我国人口老龄化问题进行研究，但对地区差异方面，多侧重分东部、中部、西部进行研究;对人口老龄化影响因素的研究仅侧重于经济因素或人口因素等单方面，综合社会多方面因素的研究较少，还不够完善。

故本文以我国60个主要城市为研究对象，从经济、人口和医疗三个方面刻画城市综合开展水平，将所有城市划分为高等、中等和低等三类开展水平，并构建老龄人口比重与城市综合开展水平两者之间的主元回归模型，从而进一步认识我国人口老龄化的开展现状以及区域差异的影响因素，探讨可行的解决措施。

一个城市的开展状况受到诸多因素影响，本文在借鉴国内外已有研究的根底上，结合实际情况选取人口自然增长率X1(‰)、人均GDP X2(元)、城镇化率X3(%)、人均可支配收入X4(元)、医疗水平
X5(每千人所拥有医疗技术人员数)、人口密度X6(人/平方公里)这6个指标衡量城市的综合开展水平，以老龄人口比重刻画老龄化的`程度。

(一)系统聚类法
采用系统聚类中的Q型聚类分析，其原理是在样本距离的根底上定义类与类之间距离，将性质最接近的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。

本文根据上述6个指标将60个城市划分为高等、中等、低等三类综合开展水平城市。

(二)主元回归模型
主元回归分析是主元分析方法和多元自回归相结合的建模方法，根本思想是将多个相关变量转化为较少几个相互独立的综合指标，该综合指标承载了原始指标的绝大局部信息。

1.确定主元
主元分析法选取累计奉献率到达80%的特征值作为第一个至第m 个主元，记为F1，F2，……，Fm。

本文将综合因子X分解成假设干个主元：
2.引入虚拟变量构建主元回归方程
虚拟变量的使用可到达简化模型、提高模型精度的目的。

本文引入虚拟变量D1，D2，D3以区别三类城市，D1表示高等城市综合开展水平，D2表示中等城市综合开展水平，D3表示低等城市综合开展水平。

由于不同的主元对模型的斜率和截距项的影响存在差异，为得到最优回归拟合模型，本文设定如下四种回归方程(见下页表1)。

其中，Z1= D1X，Z2= D2X，Z3=D3X，e1、e2、e3、e4均表示模型残差。

3.模型的选择
通过比拟4个模型的优劣选取最正确模型，常用方法有F检验法。

模型假设为：
H0，选择模型二(模型三或模型四);H1，选择模型一;检验统计量见公式(2)：
服从自由度为(dfl-df1，df1)的F分布，拒绝域为{FlFl F1-a(dfl-df1，df1)}。

(一)城市划分
通过聚类分析，将所有城市划分为三大类。

其中，第一类城市各因素均处于最高状态，该类城市经济兴旺、城市规模较大、城市规划科学合理，为“高等城市综合开展水平”。

第二类城市各因素均处于中等状态，该类城市经济开展迅速，有许多问题有待解决，为“中等城市综合开展水平”。

第三类城市各因素均处于最低状态，该类城市经济开展处于起步开展阶段，城市规模相对较小，人口处于相对年轻状态，为“低等城市综合开展水平”。

(二)确定最优模型
运用SPSS软件进行分析，前3个主元的累计奉献率已超过80%。

其中，F1主要由变量X'2、X'4、X'5、X'6决定，故将F1命名为“城市规模与经济因子”;F2主要由X'1决定，故命名F2为“城市人口变化因子”;F3主要由X'3决定，命名F3为“城市医疗水平因子”。

由这3个主元得到的综合因子X即为城市综合开展水平因子，再利用综合因子X建立主元回归模型，各模型参数(见表2)。