【含名校开学考6份试卷合集】山东省青岛大学附属中学2019年高二数学上学期开学考试试卷
山东省青岛大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东省青岛大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．10 B．8 C．14 D．132．已知关于x的不等式组314(1)x xx m--⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＞3 C．m＜3 D．m≥33．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B 运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A. B. C. D.5．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ).A．－8 B．－4 C．8 D．46．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数7．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（）A. B.C. D.8．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤9．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一条直线上），量得2ED =米，4DB =米， 1.5CD =米，则电线杆AB 长为（ ）A ．2米B ．3米C ．4.5米D ．5米10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，BC ＝6，则AB ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）A ．与x 轴相切，与y 轴相切B ．与x 轴相切，与y 轴相离C ．与x 轴相离，与y 轴相切D ．与x 轴相离，与y 轴相离 12．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°二、填空题 13．已知二次函数y ＝ax 2+2ax+3a 2（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，与其对应的函数值y 的最大值为6，则a 的值为_____．14．若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 15．一元二次方程x 2﹣4x+4=0的解是________．16．计算的结果等于______．17．2019年春节期间某省某州接待旅游人数大约为1767500人，将这个数据1767500用科学记数法表示为______．18．计算73x x ÷的结果等于_____．三、解答题19．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ．（2）列表：＝，＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．20．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．（1）∠QBP＝25°，求∠P的度数；（2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半径．21．如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A．B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积．22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．（1）求证：△ABC≌△ADC．（2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数．23．如图，已知▱ABCD.（1）作∠B的平分线交AD于E点。
2022-2023学年山东省青岛市青岛第二中学分校高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省青岛市青岛分校高二上学期期中数学试题一、单选题1．圆222460x y x y ++--=的圆心和半径分别是（ ） A ．()1,2--，11 B ．1,2，11C ．()1,2--D ．1,2D【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可.【详解】先化为标准方程可得()()221211x y ++-=，故圆心为1,2.故选：D.2．直线10x ++=的倾斜角是 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒D由方程得到斜率，然后可得其倾斜角.【详解】因为直线10x ++=的斜率为所以其倾斜角为150︒ 故选：D3．点()2,0P 关于直线:10l x y ++=的对称点Q 的坐标为（ ） A ．()1,3-- B ．()1,4-- C ．()4,1 D ．()2,3A【分析】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解. 【详解】设点()2,0P 关于直线10x y ++=的对称点的坐标为(),a b ， 则()011221022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨+⎪++=⎪⎩，解得13a b =-⎧⎨=-⎩. 所以点Q 的坐标为()1,3-- 故选：A.4．已知(2,2,3)a =--，(2,0,4)=b ，则cos ,a b 〈〉=（ ）A ．48585B ．48585-C ．0D ．1B【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式cos ,||||a ba b a b ⋅<>=⋅即可求得.【详解】解：(2,2,3)a =--，(2,0,4)=b ，4012485cos ,85||||1725a b a b a b ⋅+-∴<>===-⋅⋅.故选：B.5．已知两点()3,2A -，()2,1B ，过点()0,1P -的直线与线段AB 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（ ）． A ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．ππ3π0,,424⋃⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．πππ3π,,4224⋃⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦A【分析】求出P 与线段AB 端点所成直线的斜率，即可得直线l 的斜率范围，再由倾斜角与斜率关系求倾斜角范围.【详解】由题设，如下图示，所以2+1==130PA k ---，1+1==120PB k -，故(,1][1,+)l k ∈-∞-⋃∞， 若直线l 的倾斜角[0,π)θ∈，则=tan l k θ， 所以π3π[,]44θ∈.故选：A6．已知直线l ：40x y -+=与圆C ：()()22112x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为（ ） A 21 B 21C 2D ．22C【分析】先判断直线与圆的位置关系，再结合图形求距离最小值. 【详解】易知圆心(1,1)C ，半径2r =， 圆心(1,1)C 到直线l ：40x y -+=的距离d 1142-+==22r >，所以圆C 与直线l 相离，如图所示：所以圆C 上各点到l 距离的最小值为2222d r -== 故选：C ．7．已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y+=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．9D ．6C【分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【详解】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选：C ．8．若实数,x y 满足2220x y x ++=，则1yx -的最大值为（ ） A ．12B 3C 3D ．2B【分析】设1y k x =-，当直线0kx y k --=与圆()2211x y ++=相切时1y x -取得最值，然后可建立方程求解.【详解】由2220x y x ++=可得()2211x y ++=，其表示的是圆心在()1,0-，半径为1的圆，设1yk x =-，其表示的是点(),x y 与点()1,0连线的斜率，由1yk x =-可得0kx y k --=， 当直线0kx y k --=与圆()2211x y ++=相切时1yx -取得最值，1=，解得k =所以1y x - 故选：B二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．()2,1a =-是直线230x y +-=的一个方向向量B ．点()02,关于直线1y x =+的对称点为()1,1C ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- D ．“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的充要条件 AB【分析】利用“直线的方向向量，点关于直线的对称点，直线的两点式方程，两直线平行的充要条件”等知识，对每个选项进行分析，即可求解．【详解】对于A ，直线230x y +-=的斜率为12k =-，所以()2,1-是该直线的一个方向向量，故A正确；对于B ，因为0121,22++⎛⎫⎪⎝⎭在直线1y x =+上，且()02,，()1,1连线的斜率为－1，故B 正确； 对于C ，需要满足条件12y y ≠，12x x ≠，故C 错误；对于D ，因为两直线平行，所以斜率相等，即可得4ab =，但当1a =，4b =时，满足4ab =，直线210x ay +-=与直线220bx y +-=重合，所以“4ab =”不是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的充要条件，故D 错误． 故选：AB ．10．已知22:60C x y x +-=，则下述正确的是（ ）A ．圆C 的半径3r =B ．点(在圆C 的内部C ．直线:30l x +=与圆C 相切D ．圆()22:14C x y '++=与圆C 相交ACD【分析】先将圆方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后逐个分析判断即可 【详解】由2260x y x +-=，得22(3)9x y -+=，则圆心(3,0)C ，半径13r =， 所以A 正确，对于B，因为点(3=，所以点(在圆C 的外部，所以B 错误，对于C ，因为圆心(3,0)C到直线:30l x +=的距离为13d r ===，所以直线:30l x +=与圆C 相切，所以C 正确，对于D ，圆()22:14C x y '++=的圆心为(1,0)C '-，半径22r =，因为4CC '，12124r r r r -<<+，所以圆()22:14C x y '++=与圆C 相交，所以D 正确， 故选：ACD11．已知空间中三点()0,1,0A ，()2,2,0B ，()1,3,1C -，则下列说法正确的是（ ）A ．AB 与AC 是共线向量 B ．与AB同向的单位向量是⎫⎪⎪⎝⎭C ．AB 和BC D ．平面ABC 的一个法向量是()1,2,5-BD【分析】根据共线向量的坐标表示可知A 错误； 根据与AB 同向的单位向量为AB AB，计算可知B 正确；利用向量夹角公式计算可知C 错误； 根据法向量的求法可知D 正确.【详解】对于A ，()2,1,0AB =，()1,2,1AC =-，可知AB AC λ≠，AB 与AC 不共线，A 错误； 对于B ，()2,1,0AB =，5AB ∴=，25ABAB ⎛⎫∴= ⎪⎪⎝⎭，即与AB 同向的单位向量是⎫⎪⎪⎝⎭，B 正确；对于C ，()3,1,1BC =-，555cos ,11511AB BC AB BC AB BC⋅-∴<>===-⨯⋅，即AB 和BC 夹角的余弦值为5511-，C 错误； 对于D ，设平面ABC 的法向量(),,n x y z =，则2030n AB x y n BC x y z ⎧⋅=+=⎨⋅=-++=⎩，令1x =，解得：=2y -，5z =，()1,2,5n ∴=-， 即平面ABC 的一个法向量为()1,2,5-，D 正确. 故选：BD.12．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为BC 、1CC 、1BB 的中点，则下列选项正确的是（ ）A ．1D D AF ⊥B ．直线1A G 与EF 10C ．三棱锥G AEF -的体积为13D ．存在实数λ、μ使得1AG AF AE λμ=+ BD【分析】对于A ，根据平行线的与已知直线的垂直关系，可得答案； 对于B ，根据线线夹角的定义，作平行，根据三角形的余弦定理，可得答案； 对于C ，根据体积的组合关系，找到三棱锥所在的三棱柱，减去其余部分，可得答案； 对于D ，根据平行关系，进行平面延拓，由线面平行，可得三个向量共面，可得答案.【详解】对于A ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//DD AA ，易知1AA 与AF 不垂直，故错误；对于B ，在正方体1111ABCD A B C D -中，取11B C 的中点H ，连接1,A H GH ，如下图， 易知//GH EF ，则1AGH ∠为直线1A G 与EF 夹角或其补角， 2AB =，2GH EF ∴==，115A H AG ==， 在1A GH 中，222111110cos 210AG GH A H AGH AG GH +-∠==⋅⋅， 因此，直线1A G 与EF 所成角的余弦值为1010，故正确；对于C ，根据题意作图如下：易知三棱柱ABG DCF -的体积1122224V =⨯⨯⨯=，三棱锥G ABE -的体积211113323ABEV SGB AB BE GB =⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=，四棱锥F AECD -的体积()311133ABCDABEAECD V S FC SSFC =⋅⋅=⋅-⋅=四边形，三棱锥G AEF -的体积12323V V V V =--=，故错误； 对于D ，连接11,D F D A ，作图如下：易知1//AD EF ，则1,,,A E F D 共面，11//AG D F ，则1,,AG AF AE 共面，即存在实数λ、μ使得1AG AF AE λμ=+，故正确； 故选：BD.三、填空题13．长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14DD =，则点B 到平面11AC D 的距离为________． 83【分析】建立空间直角坐标系，求平面11AC D 的法向量，利用点到平面的距离公式求解即可. 【详解】解：在长方体1111ABCD A B C D -中，以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，因为2AB AD ==，14AA =，所以(0,0,0)A ，(2,0,0)B ， (2,2,0)C ，(0,2,0)D ，1(0,0,4)A ，1(2,2,4)C ， 设平面11AC D 的法向量为：(,,)n x y z =11(2,2,0)AC =，1(0,2,4)AD =- 11122002400x y n AC y z n A D ⎧+=⋅=⎧⎪∴⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎩⎩，令1z =得：(2,2,1)n =-又(2,2,0)BD =-点B 到平面11AC D 的距离为.483(n nBD ⋅+==- 故答案为.8314．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，若椭圆C 上存在一点P ，使得120PF PF ⋅=，且△12F PF 的面积等于4.则实数b 的值为___________. 2【分析】由三角形面积公式、向量数量积的坐标表示及P 在椭圆上列方程可得||4P c y =、2||P b y c=，即可求参数b .【详解】由题设，12||||42P P c y c y ⨯⨯==，且(,)(,)0P P P P c x y c x y ---⋅--=，可得222P P x c y =-，又222222222:1P P P P x y c y y C a b a b-+=+=，则2||P b y c =， 综上，24b =，又0b >，则2b =. 故215．设圆222220x y x y +---=的圆心为C ，直线l 过(0,3)，且与圆C 交于A ，B 两点，若AB =则直线l 的方程为___________.0x =或34120x y +-=【分析】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，求出A ，B 两点的坐标，再判断AB =是否成立，当直线l 的斜率存在时，设直线:3l y kx =+，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，弦和半径的关系列方程可求出k ，从而可求出直线方程 【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =， 由2202220x x y x y =⎧⎨+---=⎩，得01x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或01x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 此时AB =.当直线l 的斜率存在时，设直线:3l y kx =+，因为圆222220x y x y +---=的圆心(1,1)C ，半径2r =，所以圆心C 到直线l的距离d ==因为2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以222341k k ++=+，解得34k =-， 所以直线l 的方程为334y x =-+，即34120x y +-=.综上，直线l 的方程为0x =或34120x y +-=. 故0x =或34120x y +-=16．已知直线y ＝k （x +2）与曲线y k 的取值范围是 ___．0k ≤<##⎡⎢⎣⎭【分析】根据曲线的方程可得曲线y 1为半径的圆的x 轴的上半部分（含x 轴），求出直线与圆相切时k 的值，再根据已知即可的解.【详解】解：由y =()2210x y y +=≥，所以曲线y 1为半径的圆的x 轴的上半部分（含x 轴）， 直线y ＝k （x +2）过定点()2,0-，当直线直线y ＝k （x +2）与圆()2210x y y +=≥相切时，圆心到直线的距离1d ==，解得k =，因为直线y ＝k （x +2）与曲线y = 所以k的取值范围是0k ≤<. 故答案为.0k ≤四、解答题17．已知△ABC 底边两端点(0,6)B 、(0,6)C -，若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为49-，求点A 的轨迹方程．()22108136x y x +=≠ 【分析】设(,)A x y ，利用斜率的两点式列方程并整理可得轨迹方程，注意0x ≠.【详解】设(,)A x y 且0x ≠，则22663649AB AC y y y k k x x x -+-=⋅==-， 整理得：A 的轨迹方程()22108136x y x +=≠. 18．已知圆C 经过点()1,6A 和()2,3B -，且圆心在直线30x y -=上．(1)求圆C 的方程；(2)过点()4,1P 作圆C 的切线，求切线方程．(1)()()22139x y -+-=；(2)51280x y --=和4x =.【分析】（1）设圆心(),3C m m ，由半径r AC BC ==可构造方程求得m ，由此得到圆心和半径，进而得到圆的方程；（2）当切线斜率k 存在时，假设切线方程，利用圆心到直线距离d r =可构造方程求得k ，由此可得切线方程；当过P 直线斜率不存在时，是圆的切线；综合可得切线方程.【详解】（1）圆心在直线30x y -=上，∴可设圆心(),3C m m ， ()()()()2222136233m m m m -+-=++-1m =，则圆心()1,3C ，∴圆C 的半径3r ==， ∴圆C 的方程为()()22139x y -+-=；（2）当切线的斜率存在时，设过点()4,1P 的切线方程为()14y k x -=-，即410kx y k --+=，∴圆心()1,3到直线的距离3d ==，解得：512k =， ∴切线方程为()51412y x -=-，即51280x y --=； 当直线斜率不存在时，直线方程为：4x =，圆心()1,3到直线的距离是3，是圆的切线；综上所述：过点()4,1P 的圆的切线方程为51280x y --=和4x =.19．圆C 的圆心为(1,0)C ，且过点12A ⎛ ⎝⎭．(1)求圆C 的标准方程；(2)直线l ：20kx y -+=与圆C 交,M N 两点，且MN =k ．(1)()2211x y -+=(2)1k =-或7k =-【分析】（1）根据两点间的距离公式求得半径，再求标准方程即可；（2）由题知圆心C 到直线l 的距离为d =.【详解】（1）解：因为圆C 的圆心为(1,0)C ，且过点12A ⎛ ⎝⎭,所以半径1r =， 所以，圆C 的标准方程为22(1)1x y -+=（2）解：设圆心C 到直线l 的距离为d ，因为MN =所以||MN =d =所以，由圆心到直线距离公式可得d ． 解得1k =-或7k =-．20．已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=．（1）证明：直线恒过定点；（2）m 为何值时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（1）证明见解析；（2）47=m ，最大值为（1）先把直线方程化为()()24230x y m x y +++-++=，对任意m 都成立，解230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩即可得到定点坐标；（2）当m 变化时，PQ 垂直直线时，点()3,4Q 到直线的距离最大，求出PQ ，PQ k ，可得直线的斜率，即可求出答案.【详解】（1）证明：直线方程为()()221340m x m y m -++++=，可化为()()24230x y m x y +++-++=，对任意m 都成立，所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩， 所以直线恒过定点()1,2--．（2）当m 变化时，PQ 垂直直线时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值PQ =， 423312PQ k +==+， 则()()221340m x m y m -++++=的斜率为23-， 可得22321m m --=-+， 解得47=m ．本题主要考查了直线恒过定点问题，考查了点到过定点的直线距离的最值问题.属于中档题. 21．如图，EA ⊥平面ABCD ，EA FC ∥，22AC EA FC ===，四边形ABCD 为菱形.(1)证明：FA ⊥平面EBD ；(2)若直线AB 与平面EBD 所成角的正弦值为25，求三棱锥E BDF -的体积. (1)见解析(2)3【分析】（1）设,AC BD 交于点O ，连接OE ，根据线面垂直的性质可得,EA BD FC BD ⊥⊥，,EA AC CF AC ⊥⊥，证明Rt Rt EAO ACF ≅，从而可得AEO FAC ∠=∠，进而可证EO AF ⊥，再根据线面垂直的判定定理即可得证；（2）如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，设OB a =，利用向量法结合线AB 与平面EBD 所成角的正弦值求出a ，再利用向量法求出点F 到平面EBD 的距离，再根据棱锥的体积公式即可得解.【详解】（1）证明：设,AC BD 交于点O ，连接OE ，因为EA FC ∥，所以,,,A C F E 四点共面，因为EA ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ，因为,AC BD ⊂平面ABCD ，所以,EA BD FC BD ⊥⊥，,EA AC EF AC ⊥⊥，又四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，12OA AC =， 因为AC EA A ⋂=，所以BD ⊥平面ACFE ,所以BD FA ⊥，又22AC EA FC ===，所以OA FC =，所以Rt Rt EAO ACF ≅，所以AEO FAC ∠=∠，所以90EAF AEO EAF FAC ∠+∠=∠+∠=︒，所以EO AF ⊥，又,,EO BD O EO BD ⋂=⊂平面EBD ，所以FA ⊥平面EBD ；（2）解：如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，设OB a =，则()()()()()(),0,0,0,1,0,,0,0,0,1,0,0,1,2,0,1,1B a C D a A E F ---，(),1,0AB a =，由（1）知()0,2,1AF =是平面EBD 的一个法向量， 则222cos ,551AF AB AF AB AF AB a ⋅===⨯+，解得3a =， 则()3,1,1BF =-， 则点F 到平面EBD 的距离35BF AFd AF ⋅==， 又145EO =+=，则165352EBDS =⨯⨯=， 所以三棱锥E BDF -的体积为1335335⨯⨯=.22．已知圆C 经过坐标原点O ，圆心在x 轴正半轴上，且与直线3480x y +-=相切．（1）求圆C 的标准方程；（2）直线:2l y kx =+与圆C 交于A ，B 两点．①求k 的取值范围；②证明：直线OA 与直线OB 的斜率之和为定值．（1）()2211x y -+=；（2）（ⅰ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（ⅱ）具体见解析. 【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.【详解】（1）由题意，设圆心为(),0(0)C a a >，因为圆C 过原点，所以半径r =a ，又圆C 与直线3480x y +-=相切，所以圆心C 到直线的距离|38|15a d a a -==⇒=（负值舍去），所以圆 C 的标准方程为.()2211x y -+= （2）（ⅰ）将直线l 代入圆的方程可得：()()2214240k x k x ++-+=，因为有两个交点， 所以()()2234216104k k k ∆=--+>⇒<-，即k 的取值范围是3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. （ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由根与系数的关系：12212242141k x x k x x k -⎧+=-⎪⎪+⎨⎪+=⎪+⎩， 所以()1212121212122222OA OB x x y y kx kx k k k x x x x x x ++++=+=+=+2242212141k k k k --⋅+=+=+. 即直线OA ,OB 斜率之和为定值.。
青岛市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
青岛市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜3．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A．B．C．D．6．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10 B．9 C．8 D．77．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）8．如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（）A．5 B．6 C．7 D．89．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜010．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10] B．（5，10）C．[3，12] D．（3，12）11．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．312．在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B ．C ．D ．21二、填空题13．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 14．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
山东省青岛市开发区2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题(解析版)
青岛市开发区2018——2019学年度第一学期期中学业水平检测高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直线方程可得斜率，从而可得倾斜角.【详解】由直线，可得直线的斜率为.即倾斜角的正切值为所以直线的倾斜角为.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的一般式与斜率及倾斜角的关系，属于基础题.2.直线与直线互相垂直，则实数的值为A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【详解】由直线与直线互相垂直，可得.解得.故选C.【点睛】已知两直线的一般方程判定垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，．3.命题“对任意的”，都有的否定为A. 对任意的，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得解.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任意的”，都有的否定为“存在，使得”.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的否定，特别注意，命题中有全称量词时要否定为特称量词，属于基础题.4.圆与圆的公共点个数为A. 0B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】由两圆的圆心距可得两圆的位置关系，从而得解.【详解】圆的圆心为：，半径为1；圆，即的圆心为：，半径为3.圆心距为.所以两圆的位置关系为内切，故只有一个公共点.故选D.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，属于基础题.5.设，则“”是“直线和直线平行”的A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先由两直线平行解得的值，再通过检验是否重合可得，从而得两命题的关系.【详解】若直线和直线平行，可得：，解得或-2.当时，两直线分别为：3和，满足平行；当时，两直线分别为：和，两直线重合；所以“”是“直线和直线平行”的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。
【含名校开学考6份试卷合集】江苏省灌云县联考2019年高二数学上学期开学考试试卷
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. B. C. D.2.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A. 255B. 125C. 75D. 353.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A. y=2sin（2x-）B.y=2sin（2x-） C.y=2sin（x+） D.y=2sin（x+）4.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A. B. C. D.5.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( )A. 12.5，12.5B. 13.5，13C. 13.5，12.5D. 13，136.在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）A. B. C. D.7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. 2B. 1C. 0D. -18.把二进制数110111（2）化为十进制数为（）A. 51B. 53C. 55D. 579.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（）A. -B. -C.D. 210.设非零向量，满足|+|=|-|则（）A. ⊥B. ||=||C. ∥D. ||＞||11.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg12.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A. x=-（k∈Z）B. x=+（k∈Z）C. x=-（k∈Z）D. x=+（k∈Z）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（m，4），=（3，-2），且∥，则m= ______ ．14.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x4+x2+2x+4，当x=10时的值的过程中，v2的值为______ ．15.圆x2+y2-2x+4y+1=0的面积为______ ．16.化简的结果是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）化简：；（2）已知，求的值．18.分别根据下列条件，求圆的方程：（1）过两点（0，4），（4，6），且圆心在直线x-2y-2=0上；（2）半径为，且与直线2x+3y-10=0切于点（2，2）．19.已知向量，．（1）设与的夹角为θ，求cosθ的值；（2）若与垂直，求实数λ的值..20.已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．21.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40，50）；第二组[50，60）；…；第六组[90，100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内的概率．22.如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. C5. D6. D7. C8. C 9. A 10. A 11. D 12. B13. -614. 30115. 4π16. 117. 解：（1）原式=．（2）因为所以．18. 解：（1）由于圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）-0]2+（b-4）2=[（2b+2）-4]2+（b-6）2，解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为=5，故所求的圆的方程为（x-4）2+（y-1）2=25；（2）设圆心坐标为（x，y），则，∴x=0，y=-1或x=1.8，y=5.6，∴圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=13或x2+（y+1）2=1319. 解：（1）向量，，则•=4×1+3×2=10，且||==5，||==；设与的夹角为θ，则cosθ===；（2）若与垂直，则（-λ）•（2+）=0，即2+（1-2λ）•-λ=0，所以2×52+10（1-2λ）-5λ=0，解得λ=．20. 解：（1）∵函数=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）若把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数=的图象，∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，∴∈[-1，]，∴∈[-2，1]．故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1．21. 解：（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80，90）内的频率为1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68，众数的估计值是65（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内”，由题意可知成绩在区间[80，90）内的学生所选取的有：40×0.1=4，记这4名学生分别为a，b，c，d，成绩在区间[90，100]内的学生有0.005×10×40=2（人），记这2名学生分别为e，f，则从这6人中任选2人的基本事件空间为：Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c）（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内”的可能结果为：A={（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}，共九种，所以．故所求事件的概率为：．22. 解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能．其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p==．【解析】1. 解：原式=cos（-3π-）=-cos（-）=-cos=-．故选：A．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2. 解：根据系统抽样得样本间隔为1200÷50=24，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为15+24（n-1）=24n-9，则当n=11时，号码为24×11-9=255，故选：A根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后进行计算即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．3. 解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为-2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=-满足要求，故y=2sin（2x-），故选：A．根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．4. 解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）==．故选：C．P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB），由此能求出结果．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5. 解：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2，第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3，则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13，第一组的频率与第二组的频率之和为0.2+0.5=0.7>0.5,所以中位数在[10,15)之间，设中位数为a，则0.2+0.1(a-10)=0.5,解得a=13,所以平均数和中位数均为13．故选：D．根据频率分布直方图的数据，结合平均数数和中位数的定义进行判断即可．本题主要考查频率分布直方图的应用，要求熟练掌握中位数和平均数的定义以及计算方式．6. 解：符合条件的所有两位数为：12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45共12个，能被4整除的数为12，32，52共3个，所求概率．故选：D．利用列举法求出符合条件的所有两位数的个数和能被4整除的数的个数，由此能求出这个数能被4整除的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．7. 解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=cos，i=2不满足条件i＞5，S=cos+cosπ，i=3不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos，i=4不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π，i=5不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π+cos=0-1+0+1+0=0，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0，故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．8. 解：110111（2）=1×20+1×21+1×22+1×24+1×25=1+2+4+16+32=55．故选：C．由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题．9. 解：圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．10. 解：∵非零向量，满足|+|=|-|，∴，解得=0，∴．故选：A．由已知得，从而=0，由此得到．本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用．11. 解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误．故选：D．根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．12. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．13. 解：向量=（m，4），=（3，-2），且∥，可得12=-2m，解得m=-6．故答案为：-6．直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．14. 解：由“秦九韶算法”可知：f（x）=3x4+x2+2x+4=（（（3x+1）x+0）x+2）x+4，在求当x=10时的值的过程中，v0=3，v1=3×10+1=31，v2=312故答案为：312．利用“秦九韶算法”可知：f（x）=3x4+x2+2x+4=（（（3x+1）x+0）x+2）x+4，即可得出．本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题．15. 解：圆的方程即（x-1）2+（y+2）2=4，表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆，故圆的面积为π•r2=4π，故答案为：4π．把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，可得它的面积．本题主要考查圆的标准方程，考查圆的面积，属于基础题．16. 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式的应用，把要求的式子化为，是解题的关键．【解答】解：=====1，故答案为1．17. （1）利用诱导公式化简求解即可．（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可．本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．18. （1）由圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程；（2）设圆心坐标为（x，y），利用半径为，且与直线2x+3y-10=0切于点P（2，2），建立方程组，求出圆心坐标，即可求得圆的方程．本题主要考查圆的标准方程的求法，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于中档题．19. （1）根据平面向量的坐标表示与数量积运算，即可求出、的夹角余弦值；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题目．20. 本题主要考查三角函数的化简及函数y=Asin（ωx+φ）的单调区间及图象变换规律．（1）利用半角公式降次，再逆用和差角公式，化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，由ｘ的范围求出的范围，即可利用正弦函数的性质求出ｙ的范围．21. （Ⅰ）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数，查出至少有1名学生成绩在[90，100]的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是对事件的列举做到不重不漏，是基础题．22. （Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可．本题考查了几何概型问题，考查列举法求概率问题，是一道基础题．2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
山东省青岛市2019版高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
山东省青岛市2019版高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·青浦期末) 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，以下结论正确的是（）A . 若，，m，n是异面直线，则，相交B . 若，，，则C . 若，，m，n共面于，则D . 若，，，，不平行，则m，n为异面直线2. （2分）以下判断正确的是（）A . 命题p是真命题时，命题“p∧q”一定是真命题B . 命题“p∧q”是真命题时，命题p一定是真命题C . 命题“p∧q”是假命题时，命题p一定是假命题D . 命题p是假命题时，命题“p∧q”不一定是假命题3. （2分）(2018·广东模拟) 已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法错误的是（）A . 命题“若—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则-4x+3≠0”B . “x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件C . 若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D . 命题P:“,使得+x+1<0”,则5. （2分） (2016高二上·右玉期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 对任意m∈R，直线mx﹣y+1=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于不同的两点A、B，且存在m使| + |≥| |（O是坐标原点）成立，那么r的取值范围是（）A . 0＜r≤B . 1＜r＜C . 1＜r≤D . r＞7. （2分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A .B .C . 8D . 128. （2分）设、是简单命题，则“或是假命题” 是“非为真命题”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件9. （2分） (2018高一上·宁波期末) 在边长为1的正△ABC中， =x ， =y ，x＞0，y＞0且x+y=1，则• 的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·济南月考) 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 若圆x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为（）A . ﹣1＜k＜1B . 1＜k＜C . 1＜k＜2D . ＜k＜212. （2分）(2020·梧州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线的方程是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·张掖期末) 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是________．14. （2分）(2017·朝阳模拟) 设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1 ，C2之间的距离，记作d（C1 ， C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1 ， C2）=________；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3 ， C4）=________．15. （1分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若AD=BC=6，则=________．16. （1分）已知椭圆+=1，F1 ， F2是椭圆的两个焦点，则|F1F2|=________三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分）已知，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.18. （15分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设 .（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，判断是的什么条件.19. （10分）在如图所示的五面体中，，，，四边形是正方形，二面角的大小为．（1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20. （10分）已知直线y=x﹣2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求证：OA⊥OB．（2）求|AB|．21. （5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角．22. （5分）已知椭圆C方程：+=1（a＞b＞0），M（x0 ， y0）是椭圆C上任意一点，F（c，0）是椭圆的右焦点．（1）若椭圆的离心率为e，证明|MF|=a﹣ex0；（2）已知不过焦点F的直线l与圆x2+y2=b2相切于点Q，并与椭圆C交于A，B两点，且A，B两点都在y轴的右侧，若a=2，求△ABF的周长．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
山东省青岛市高二上学期开学检测数学试题(含解析)
（1） ；
（2） ；
（3） ．
19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .
(1)求角B；
(2)若 ，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围.
20．已知锐角 的终边经过点 ，锐角 的终边经过点 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
21．已知向量 ， ，其中 ， ．
(1)求 ；
那么甲这种购买方式的均价为 ，
乙这种购买方式的均价为 ，
（当且仅当 时等号成立）
（当且仅当 时等号成立）
故 （当且仅当 时等号成立）
所以用乙这种方式购买更合算.
故答案为：乙
16．①②③④
【解析】
【分析】
根据正弦函数的性质判断①②，构造函数利用导数判断③④；
【详解】
解：对于①，因为函数 的最小正周期为 ，所以函数 的最小正周期为 ，故①正确；
所以
③当 时， 在 与 上单调递增，在 上单调递减，且 ，
所以 .
综上所述， ．
（3）设这四个根从小到大依次为 ， ， ， ．
①当方程 在 上有四个实根时，由 ，且 ，得 ， ，
从而 ，且要求 对 恒成立．
（i）当 时， 在 上单调递减，所以 对 恒成立，
即 适合题意．
（ii）当 时，欲 对 恒成立，只要 ，
14．
【解析】
【详解】
三棱锥 的体积与三棱锥 的体积相等， ，锥体的高为点E到面 的距离等于1，所以体积为 ；
故答案为 .
15．乙
【解析】
【分析】
先分别计算出甲乙两种购物方式的平均价格，再进行比较即可解决.
【详解】
设这个商品的第一次的价格为a，第二次的价格为b，
山东省青岛大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题
山东省青岛大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．已知关于x 的不等式组314(1)x x x m --⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m≥32．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．48°B ．96°C ．114°D ．132°3．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=B ．AB BC CA -= C ．AB AC CB -=D ．0AB BA +=4．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A.6B.5C.4D.35．如图,将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在AB 边中点E 处,点C 落在点Q 处,折痕为FH,则线段AF 的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( )A.1B.3C.-1D.-37．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m ，另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长xm ，可列方程为( )A ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝18B ．x 2﹣3x+16＝0 C ．(x+1)(x+2)＝18D ．x 2+3x+16＝08．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB=8，CD=2，则EC 的长度为( )A ．B ．8C ．D ．9．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是（ ）A =B ．32a a a -=C ．236a a a ⋅=D ．842a a a ÷=11．如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③02a b ca b++<-；④b 2＝4a(c ﹣1)；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．112．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种． A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题13．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．14．因式分解：m2﹣4n2＝_____．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为．16．把抛物线y=2（x-1）2+1向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．17．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝kx经过CD的中点M，那么k＝_____．18．单项式225x y的系数是__，次数是__.三、解答题19．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．20．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？ 21．如图①,在平面直角坐标系中,ニ次函数213y x bx c =-++的图像与坐标轴交于A,B,C 三点,其中点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P 从点A 出发,在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动;同时,动点Q 从点0出发,在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t 秒.连接PQ （1）填空:b=_, c=_;（2）在点P,Q 运动过程中,△APQ 可能是直角三角形吗?请说明理由;（3）如图2,点N 的坐标为3(,0)2-,线段PQ 的中点为H,连接NH,当点Q 关于直线NH 的对称点Q`恰好落在线段BC 上时,请直接写出点Q`的坐标22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。
山东省青岛市高二上学期开学数学试卷
山东省青岛市高二上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·吉林月考) 集合的子集的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 83. （2分） (2019高二上·株洲月考) 下列说法正确的是（）A . a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2B . 若a＞b，c＞d，则＞C . a，b∈R，且ab≠0，则≥2D . a，b∈R，且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*)4. （2分）数据a1,a2,a3,...an的方差为，则数据2a1,2a2,2a3,...2an的方差为（）A .B .C .D .5. （2分）已知数列的通项公式是，则等于（）A . 70B . 28C . 20D . 86. （2分）(2017·泉州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的k，b，r的值分别为2，2，4，则输出i 的值是（）A . 4C . 6D . 77. （2分） (2019高二上·宁都月考) 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则函数在上的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二下·成都月考) 已知平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线的长是（）A .B .C .10. （2分） (2016高二上·孝感期中) 近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 定点抽样11. （2分）定义算式⊗：，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（）．A .B .C .D .12. （2分）一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（）A . 可在7秒内追上汽车B . 可在9秒内追上汽车C . 不能追上汽车，但其间最近距离为14米D . 不能追上汽车，但其间最近距离为7米二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·安徽期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，s2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为________．14. （1分） (2016高一上·菏泽期中) 若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为________．15. （1分）以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是________16. （1分） (2016高一下·宁波期中) 数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），则数列{an}的前n项和为 Sn=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高二上·凯里期中) 随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．18. （5分） (2016高一下·舒城期中) 在△ABC中，已知a﹣b=4，a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长．19. （5分） (2019高一上·长沙月考) 某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k个(k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x).(Ⅰ) 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式；(Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?20. （10分）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意.（1）写出票价与里程之间的函数解析式；（2）根据（1）写出的函数解析式试画出该函数的图象.21. （10分） (2020高二下·林州月考) 已知函数， .（1）解不等式；（2），，使得，求实数的取值范围.22. （10分）(2012·重庆理) 设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1 ，其中a2≠0．（1）求证：{an}是首项为1的等比数列；（2）若a2＞﹣1，求证，并给出等号成立的充要条件．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山东省实验中学2018-2019学年高二上学期开学数学试卷Word版含解析
山东省实验中学2018-2019学年上学期开学高二数学试卷一．选择题：本大题共30小题，每小题5分，共150分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a=sin（﹣1），b=cos（﹣1），c=tan（﹣1），则有（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b2．计算sin44°cos14°﹣cos44°cos76°的结果等于（）A．B．C．D．3．等于（）A．sin2﹣cos2 B．cos2﹣sin2 C．±（sin2﹣cos2） D．sin2+cos24．化简等于（）A．B．C．3 D．15．的值是（）A．1 B．2 C．4 D．6．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x），且⊥，则由x的值构成的集合是（）A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{2} D．{6}7．已知=2， =3， =，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．8．若f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函数，则φ=（）A．B．C． D．9．已知函数f（x）=2sin（x+），则f（1）+f（2）+…+fA．1 B．1﹣C．﹣D．010．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）12．函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（）A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向左平移个单位D．沿x轴向右平移个单位13．若270°＜α＜360°，三角函数式的化简结果为（）A．sin B．﹣sin C．cos D．﹣cos14．若将函数y=2sin（x+φ）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则|φ|的最小值是（）A．B．C．D．15．P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上16．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．D．17．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．18．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k﹣4，与垂直，k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣319．在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④20．下列的四个命题：①|•|=||||；②（）2=2•2；③若⊥（﹣），则•=；④若=0，则|+|=|﹣|．其中真命题是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④21．函数f（x）同时满足①f（x）为偶函数；②对任意x，有f（﹣x）=f（+x），则函数f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=cos2x B．C．f（x）=cos6x D．22．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．1623．程序框图如图所示，当A=0.96时，输出的k的值为（）A．20 B．22 C．24 D．2524．下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）A．B．C．D．25．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A ．B ．C ．D ．26．执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i 值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．527．已知sinx=，x ∈（﹣，﹣π），则x 的值为（ ）A ．﹣π+arcsinB ．﹣π﹣arcsinC ．﹣ +arcsinD ．﹣2π+arcsin28．若x ∈（0，2π]，则使cosx ＜sinx ＜tanx ＜cotx 成立的x 取值范围是（ ）A ．（，）B ．（）C ．（）D ．（）29．在△ABC 中，C ＞，若函数y=f （x ）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（ ）A ．f （cosA ）＞f （cosB ） B ．f （sinA ）＞f （sinB ）C ．f （sinA ）＞f （cosB ）D ．f （sinA ）＜f （cosB ）30．定义行列式运算=a 1b 2﹣a 2b 1，将函数f （x ）=的图象向左平移t （t ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（ ）A．B．C． D．山东省实验中学2018-2019学年高二上学期开学数学试卷参考答案一．选择题：本大题共30小题，每小题5分，共150分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a=sin（﹣1），b=cos（﹣1），c=tan（﹣1），则有（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】正切函数的单调性．【分析】根据特殊角的三角函数值，结合三角函数的单调性可得a∈（﹣，﹣），b＞0且c ＜﹣1，由此可得本题答案．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜﹣∴a=sin（﹣1）∈（﹣，﹣），b=cos（﹣1）＞0，c=tan（﹣1）＜﹣1因此，可得c＜a＜b故选：C2．计算sin44°cos14°﹣cos44°cos76°的结果等于（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】运用诱导公式和两角差的正弦公式，结合特殊角的函数值，即可得到．【解答】解：sin44°cos14°﹣cos44°cos76°=sin44°cos14°﹣cos44°sin14°=sin（44°﹣14°）=sin30°=故选A．3．等于（）A．sin2﹣cos2 B．cos2﹣sin2 C．±（sin2﹣cos2） D．sin2+cos2【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及平方关系式化简求解即可．【解答】解：===|sin2﹣cos2|=sin2﹣cos2．故选：A．4．化简等于（）A．B．C．3 D．1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先把tan45°=1代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案．【解答】解： ==tan（45°+15°）=tan60°=故选A5．的值是（）A．1 B．2 C．4 D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把原式的第二项的分母sin80°利用诱导公式变为cos10°，然后将原式通分后，利用两角差的正弦函数公式的逆运算化简后，约分可得值．【解答】解：原式=﹣=﹣==故选C6．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x），且⊥，则由x的值构成的集合是（）A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{2} D．{6}【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得=0，将两个向量坐标代入可得关系式（x﹣5）×2+3x=0，解可得x的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，，则有=0，将两个向量坐标代入可得，（x﹣5）×2+3x=0，解可得，x=2，故选C．7．已知=2， =3， =，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得=7=﹣2+，由此求得的值，进而求得cosθ的值，再根据θ的范围求得θ的值．【解答】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得=7=﹣2+=4﹣2•+9，∴=3，∴2×3×cosθ=3，∴cosθ=．再根据 0≤θ≤π，可得θ=，故选：C．8．若f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函数，则φ=（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）进行化简，利用函数是偶函数，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ），∴f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2cos（2x+φ﹣），∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）是偶函数，∴φ﹣=kπ，即φ=kπ+，k∈Z．当k=0时，φ=故选：A．9．已知函数f（x）=2sin（x+），则f（1）+f（2）+…+fA．1 B．1﹣C．﹣D．0【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的周期为4，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4），从而求得f（1）+f（2）+…+f=2sin（x+），∴它的周期为=4，∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+（﹣）+（﹣1）+=0，2016=4×504，∴f（1）+f（2）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故选：D．10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．【考点】几何概型．【分析】求出阴影部分的面积即可，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积﹣直角三角形AOB的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）【考点】线性回归方程．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．12．函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（）A ．沿x 轴向右平移个单位 B ．沿x 轴向左平移个单位C ．沿x 轴向左平移个单位D ．沿x 轴向右平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于y=cos2x=sin （2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x 的图象沿x 轴向左平移个单位，可得y=cos2x 的图象， 故选：B ．13．若270°＜α＜360°，三角函数式的化简结果为（ ）A ．sinB ．﹣sinC ．cosD ．﹣cos【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的升幂公式易知+cos2α=×2cos 2α=cos 2α，结合270°＜α＜360°，可得cosα＞0，cos ＜0，再利用升幂公式即可求得答案．【解答】解：∵ +cos2α=×2cos 2α=cos 2α，270°＜α＜360°，∴cos α＞0，cos＜0，∴=cos α；∴==﹣cos ． 故选：D ．14．若将函数y=2sin （x+φ）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则|φ|的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用左加右减的原则，以及伸缩变换的原则，直接求出变换后的解析式，利用函数关于关于点（，0）对称，求出|φ|的最小值．【解答】解：将函数y=2sin （x+φ）的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=2sin （3x+φ），再向右平移个单位后得到函数y=2sin （3x+φ﹣）的图象，图象关于点（，0）对称，即2sin （3×+φ﹣）=0，φ+=k π，k ∈Z ，k=0时，|φ|的最小值是．故选A ．15．P 是△ABC 所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R ，则P 点一定在（ ）A ．△ABC 内部B ．AC 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上 【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P 点一定在AC 边所在直线上．【解答】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线， ∴P 点一定在AC 边所在直线上， 故选B ．16．已知sin （﹣α）=，则cos （+2α）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简cos 为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos （+2α）=﹣cos （﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si ]=﹣（1﹣）=﹣故选A17．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且，那么（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】零向量；三角形五心．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D 为BC 边中点，∴，则， 故选：A ．18．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．3 D ．﹣3【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据与垂直的条件，得到数量积等于0，求变量K 的值，展开运算时，用到|a|=|b|=1，a 与b 夹角是90°代入求解．【解答】解：∵ •=（2+3）•（k ﹣4）=2k+（3k ﹣8）•﹣12=0，又∵•=0．∴2k ﹣12=0，k=6． 故选B19．在△ABC 中，有命题①；②；③若，则△ABC 为等腰三角形；④若，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④【考点】平面向量数量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角．【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC 为等腰三角形故③对∵∴∠A 为锐角但三角形不是锐角三角形20．下列的四个命题：①|•|=||||；②（）2=2•2；③若⊥（﹣），则•=；④若=0，则|+|=|﹣|．其中真命题是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的数量积运算逐一核对四个命题得答案．【解答】解：①|•|=|||||cos|，∴①不是真命题；②（）2====2•2•，∴②不是真命题；③若⊥（﹣），则，∴•=，则③是真命题；④若=0，则，由矩形对角线相等得|+|=|﹣|，∴④是真命题．故选：B．21．函数f（x）同时满足①f（x）为偶函数；②对任意x，有f（﹣x）=f（+x），则函数f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=cos2x B．C．f（x）=cos6xD．【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性．【分析】考查各个选项中的函数是否是偶函数，且图象关于x=对称，同时满足这两个条件的函数即为所求．【解答】解：由题意可得函数f（x）是偶函数且图象关于x=对称．由于f（x）=cos2x的图象的对称轴为2x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故不满足条件．由于f（x）==﹣sin2x，不是偶函数，故不满足条件．由于f（x）=xos6x的对称轴为 6x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故不满足条件．由于f（x）=sin（4x+）=﹣cos4x，是偶函数，且对称轴为4x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故满足条件．22．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．16 【考点】程序框图．【分析】由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2；②a=2≤3，b=4，a=2+1=3；③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；进而程序结束得到答案．【解答】解：由题意可得：①a=1≤3，b=2，a=1+1=2； ②a=2≤3，b=4，a=2+1=3； ③a=3≤3，b=16，a=3+1=4；因为a=4≤3不成立，所以输出b 的数值为16． 故选D ．23．程序框图如图所示，当A=0.96时，输出的k 的值为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．25 【考点】程序框图．【分析】由程序框图可得，当k=n 时用裂项法可求得：S=≥0.96，即可解得n 的值．【解答】解：由程序框图可得，当k=n 时：S==（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=≥0.96，可解得：n ≥24． 故选：C ．24．下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）A．B．C．D．【考点】正切函数的奇偶性与对称性．【分析】分别令x=，求出函数值为0，不满足题意的选项即可．【解答】解：分别把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函数关于对称．A不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．B不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．C不正确．y=tan（）≠0所以函数不关于对称．D正确．故选D．25．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．26．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=时不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，i=1，S=1满足条件S≤2，i=2，S=满足条件S≤2，i=3，S=满足条件S≤2，i=4，S=＞2不满足条件S≤2，退出循环，输出i的值为4．故选：C．27．已知sinx=，x∈（﹣，﹣π），则x的值为（）A．﹣π+arcsin B．﹣π﹣arcsinC．﹣ +arcsin D．﹣2π+arcsin【考点】反三角函数的运用．【分析】反正弦函数的定义很性质，诱导公式可得 x+π=arcsin（﹣），由此求得x的值．【解答】解：∵sinx=，x∈（﹣，﹣π），∴sin（x+π）=﹣，x+π∈（﹣，0），∴x+π=arcsin（﹣）=﹣arcsin，∴x=π﹣arcsin，故选：B．28．若x∈（0，2π]，则使cosx＜sinx＜tanx＜cotx成立的x取值范围是（）A．（，）B．（） C．（）D．（）【考点】三角函数线．【分析】先求cosx＜sinx的x的值，再求sinx＜tanx的x的值，然后取交集可得使cosx＞sinx＞tanx成立的x的取值范围．【解答】解：由cosx＜sinx，得；sinx＜tanx，得或，tanx＜cotx，得或，或或，综上所述，故，故选C．29．在△ABC中，C＞，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（）A．f（cosA）＞f（cosB） B．f（sinA）＞f（sinB） C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）【考点】函数单调性的性质．【分析】由C的范围确定出A+B的范围，得到A＜﹣B，利用正弦或余弦函数的单调性及f（x）在[0，1]上为单调递减函数，判断即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，C＞，∴0＜A+B＜，即A与B都为锐角，且A＜﹣B，则有sinA＜sin（﹣B）=cosB，cosA＞cos（﹣B）=sinB，∵函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（sinA）＞f（cosB），f（cosA）＜f（sinB），故选：C．30．定义行列式运算=a1b2﹣a2b1，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【分析】利用新定义直接求出f（x）的表达式，图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，【解答】解：f（x）==，它的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，函数为：，∴t+=π时，t最小，所以t的最小值为：，故选C．。
2020-2021青岛大学附属中学高二数学上期中一模试题附答案
2020-2021青岛大学附属中学高二数学上期中一模试题附答案一、选择题1．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．142．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（ ） A ．1936B ．1136C ．712D ．123．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A ．11347250C C C B ．20347250C C C C ．1233250C C C +D ．1120347347250C C C C C + 4．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<5．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝A．9B．8C．7D．66．从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件A与C互斥B．事件B与C互斥C．任何两个事件均互斥D．任何两个事件均不互斥7．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，20B．200，20C．100，10D．200，108．为计算11111123499100S=-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >10．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n11．下列说法正确的是（ ）A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题13．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.14．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.15．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为__________．16．以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23yx =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.17．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为__________．18．执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =____________．19．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为________．20．计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．三、解答题21．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x 表示，数据如下表:x9888 96 91 90 92 96y 9.98.6 9.59.0 9.1 9.29.8（1）求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).参考公式及数据:回归直线方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 121(x x)(y y)ˆˆˆ,(x x)niii nii ba y bx ==--==--∑∑，其中72193,9.3,()()9.9i ii x y x x y y ===--=∑. 22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位:千元）与月储蓄i y （单位:千元）的数据资料，计算得10180i i x ==∑，101120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720ii x==∑.（1）求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y bx a =+$$$，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程y bx a =+$$$中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑$，其中x ，y 为样本平均值.）23．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求1A 被选中的概率； （2）求1B 和1C 不全被选中的概率．24．有编号为1210,,,A A A L 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：其中直径在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品.（1）上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率. （2）从一等品零件中，随机抽取2个； ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率.25．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)标准煤的几组对照数据(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a =+$$；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：()1122211()()nni i i i i i n n ii i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx====⎧---⎪==⎪⎨--⎪=-⎪⎩∑∑∑∑26．[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框1()i i x f x -=，其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域．（1）若输入04965x =，请写出输出的所有x 的值； （2）若输出的所有i x 都相等，试求输入的初始值0x ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4， 由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B．2．A解析：A【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x2+mx+n=0有实根要满足m2−4n⩾0，当m=2，n=1m=3，n=1，2m=4，n=1，2，3，4m=5，n=1，2，3，4，5，6，m=6，n=1，2，3，4，5，6综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是19 36；本题选择A选项.3．D解析：D【解析】【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有23C种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C种不同的取法，即可求解．【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有250C种不同的取法，恰好两件都是次品，共有20347C C种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为1120347347250C C C CC，故选D．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．4．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分，对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分， 对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1） （2） （3） 考点：几何概型．5．B解析：B 【解析】模拟执行程序，当3,1n i == ，n 是奇数，得10,2n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，5,3n i == ，不满足条件1n =，满足条件n 是奇数，16,4n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，8,5n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，4,6n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，2,7n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，1,8n i ==，满足条件1n =，输出8i =，选B.点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．6．B解析：B【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B 为三件产品全是次品，C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件 由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.8．B解析：B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．D解析：D【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.10．A解析：A【解析】【分析】通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出， 所以“”内输入“2018S >？”， 又要求n 为最小整数， 所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题． 11．B解析：B【解析】【分析】由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断A ；由方差的性质可判断B ；由的随机变量2K 的观测值的大小可判断C ；由相关系数r 的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断D .【详解】对于A ，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，相关指数2R 越大，故A 错误；对于B ，将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后，由方差的性质可得方差不变，故B 正确；对于C ，对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故C 错误；对于D ，若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =，故D 错误.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．12．C解析：C【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列， 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25，∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为： 解析：34【解析】【分析】【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 14．7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法求得样本间隔进行抽取即可求解得到答案【详解】由题意从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生其样本间隔为因为在33～48这16个数中取的数是39所以从解析：7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案．【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为8001650=， 因为在33～48这16个数中取的数是39，所以从33～48这16个数中取的数是第3个数，所以第1组1～16中随机抽到的数是392167-⨯=．【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 15．15【解析】程序执行过程为：当i=1s=1i<6s=1当i=3i<6s=3当i=5i<6s=15当i=7i>6退出s=15填15解析：15【解析】程序执行过程为：当i=1,s=1,i<6,s=1,当i=3,i<6,s=3,当i=5,i<6，s=15,当i=7，i>6，退出s=15.填15.16．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不 解析：③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式，即可判断；③利用线性相关指数r 的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断. 详解：对于①，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演绎推理，故①错误；对于②，根据回归方程为ˆ23yx =-，可得当变量每增加1个单位，y 平均减少3个单位，故②错误；对于③，在回归分析中，r 具有以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱，故③正确；对于④，根据复数的乘法运算律，对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅，故④正确.故答案为③④.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中，r 具有的性质，复数遵循的运算律等．17．-11或3或17【解析】分析：设出未知数根据这组数的平均数中位数众数依次成等差数列列出关系式因为所写出的结果对于x 的值不同所得的结果不同所以要讨论x 的三种不同情况详解：由题得这组数据的平均数为众数是解析：-11或3或17【解析】分析：设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x 的值不同所得的结果不同，所以要讨论x 的三种不同情况． 详解：由题得这组数据的平均数为10252422577x x +++++++=，众数是2， 若x ≤2，则中位数为2，此时x=﹣11， 若2＜x ＜4，则中位数为x ，此时2x=2527x ++，x=3， 若x ≥4，则中位数为4，2×4=2527x ++，x=17， 所有可能值为﹣11，3，17.故填 -11或3或17.点睛：本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．在求数列的中位数时，必须分类讨论,不能不分类讨论. 18．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要 解析：36【解析】执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.19．－3或0【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值当x ＜0时y=x+3=0∴x=-3满足要求当x=0时y=0∴x=0满足要求当x ＞0时y=x+解析：－3或0【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数3,00,05,0x x y x x x +<⎧⎪==⎨⎪+>⎩的函数值， 当x ＜0时，y =x +3=0，∴x =-3满足要求，当x =0时，y =0，∴x =0满足要求，当x ＞0时，y =x +5，∴x =-5，不满足要求，故输入的x 的值为：-3或0.20．3【解析】根据伪代码所示的顺序程序中各变量的值如下:循环前:n=5s=0;第一次循环:s=5n=4;第二次循环:s=9n=3;输出此时的n 值为3故填3解析：3【解析】根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下:循环前:n=5,s=0;第一次循环:s=5,n=4;第二次循环:s=9,n=3;输出此时的n 值为3,故填3.三、解答题21．(1) ˆ0.12 1.93yx =-. (2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。
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2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1．=π32sinA ．23B ．23-C ．21D ．21-2．在等差数列}{n a 中，已知52=a ，114=a ，那么=6aA ．15B ．16C ．17D ．183．已知54cos =α，则=-)cos(απ A ． 54-B ．54C ．53D ．53-4．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为A ．1B ．2C ．πD ．π25．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若bc c b a ++=222，则A 的值是A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 6．已知n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若14=S ，38=S ，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．207．若2tan =α，则=αα2cos sin 2A. 43B. 43-C.34D. 34-8．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，6π=B ，ABC ∆的面积为23，那么=b A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+ 9． 已知ABC ∆为锐角三角形，则下列不等关系中正确的是A ．B A cos cos <B ．B A cos cos >C ．B A cos sin <D ．B A cos sin >10. 已知数列22)4sin 4(cos 4cos2n n n n n a n -+=πππ，n S 为其前n 项的和，则=2018S A ．2016- B ．2017- C ．2018- D ．2019-二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．已知扇形的圆心角为π43，半径为1，则扇形面积为 ▲ ．12．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，3=b ，3π=B ，则=A ▲ ． 13．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n +=2，那么它的通项公式为a n = ▲ ． 14．已知2tan =α，3)tan(=+βα，则=βtan ▲ ．15．在等差数列}{n a 中，已知254=+a a ，那么它的前8项和8S = ▲ ． 16. 定义运算：32414321a a a a a a a a -=，将函数xxx f 2cos 12sin 3)(-=的图象向右平移m (m>0) 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ▲ ．17. 把数列}2{n 的所有项按照一定顺序写成如图所示的数表，第k 行有12-k 个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为（k ，s ），则2018可记为 ▲ ．18．函数)sin(2)(ϕω+=x x f 的图象如下图所示，若点)2,61(A 、)0,35(B 均在)(x f 的图象上，点C 在y 轴上且BC 的中点也在函数)(x f 的图象上，则ABC ∆的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本题8分）已知函数x x a x f 2cos 2sin )(+=(其中0>a )的最大值为2． （Ⅰ）求实数a 的值；，求函数)(x f 的取值范围．（第17题）2422201816141210864220．（本题8分）已知等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若115=a ，020=S ． （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）设}{n n a b -是首项为1，公比为3的等比数列，求}{n b 数列的通项公式及其前n 项和n T ．21．（本题10分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知 bac B C A -=-2cos cos 2cos ．（Ⅰ）求ACsin sin 的值； （Ⅱ）若41cos =B ，2=b ，求△ABC 的面积．22．（本题10分）已知数列}{n a 满足13211+--=-n a a n n ，2≥n ，首项λ=1a （2-≠λ），数列}{n b 满足n a b n n 2+=．（I ）求证：}{n b 为等比数列；（II ）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有31<<n S ?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．数学 参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．D ；8．B ；9．D ；10．D ．第10题提示： 解析：)42sin(2)4sin 4(cos 4cos 2222πππππ+=-+=n n n n n n n a n ，令)42sin(ππ+=n b n ，422==ππT ，解得：221=b ，222-=b ，223-=b ，224=b ，)1211109()8765()4321(2222222222222018+--++--++--=S)20182017()2016201520142013(222222-++--++ )20182017)(20182017(4444504+-++++=个2019201820172016-=--=．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，）11．π83；12．4π； 13．n 2； 14．71； 15．8；16．125π；17．（10，498）；18．619．第18题提示：解析：)2,61(A 、)0,35(B 在)(x f 上可求得)3sin(2)(ππ+=x x f ，设BC 的中点为D ， 则)1,65(-D ，故)2,0(-C ，设AC 与x 轴的交点为)0,121(E ， 面积619||||21=-⋅=C A y y BE S ．三、解答题（本大题有4小题，共36分，） 19．（本题8分）已知函数x x a x f 2cos 2sin )(+=(其中0>a )的最大值为2． （Ⅰ）求实数a 的值；，求函数)(x f 的取值范围．解：（I ）由题意可得)(x f 的最大值为212=+a ，解得1=a ． （Ⅱ）由（I ）可知)42sin(22cos 2sin )(π+=+=x x x x f ，]45,4[42πππ∈+x ， ]1,22[)42sin(-∈+πx ，所以]2,1[)(-∈x f ．20．（本题8分）已知等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若115=a ，020=S ． （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）设}{n n a b -是首项为1，公比为3的等比数列，求}{n b 数列的通项公式及其前n 项和n T ． 解：（Ⅰ）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=0219202011412015d a S d a a ，解得⎩⎨⎧-==2191d a ， 所以212-)1-(2-19+==n n a n ．（Ⅱ）由题意1-3n n n a b =-，所以212-31-+=n b n n ，21．（本题10分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知 bac B C A -=-2cos cos 2cos ．（Ⅰ）求ACsin sin 的值； （Ⅱ）若41cos =B ，2=b ，求△ABC 的面积． 解：（Ⅰ）由已知b ac B C A -=-2cos cos 2cos ，由正弦定理可得：BAC B C A sin sin sin 2cos cos 2cos -=-，即B A C B C A cos )sin sin 2(sin )cos 2(cos -=-， 化简可得)sin(2)sin(C B B A +=+, 又π=++C B A ，所以A C sin 2sin =,即2sin sin =AC． （Ⅱ）由2sin sin =AC得a c 2=, 由余弦定理 B ac c a b cos 2222-+=可得, 41444222⋅-+=a a a , 解得1=a ,故22==a c , 由41cos =B 可得: 415sin =B , 因此4154152121sin 21=⨯⨯⨯==B ac S ．22．（本题10分）已知数列}{n a 满足13211+--=-n a a n n ，2≥n ，首项λ=1a （2-≠λ），数列}{n b 满足n a b n n 2+=．（I ）求证：}{n b 为等比数列；（II ）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有31<<n S ?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．解：（I ）由13211+--=-n a a n n ，可得)]1(2[2121-+-=+-n a n a n n ，即121--=n n b b ，21+=λb ，所以}{n b 为等比数列．（II ）由于}{n b 是首项为21+=λb ，公比为21-的等比数列，其前n 项和为])21(1[)2(32)21(1])21(1[)2(n n n S --⋅+=----⋅+=λλ， 令n n f )21(1)(--=，*N ∈n ，（1）当n 为奇数时，)(n f 递减，所以]23,1()(∈n f ，（2）当n 为偶数时，)(n f 递增，所以)1,43[)(∈n f ，所以)(n f 的最大值为23，最小值为43，由题意可知，λ必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+⋅>+⋅3)2(32231)2(3243λλ，解得10<<λ．2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。