广西中考数学专题复习 题型(八)规律与猜想(含解析)

题型（八） 规律与猜想
1.（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则
19
3211111a a a a ++++ 的值为（ ）
A ．
2120 B ．84
61
C ．840589
D ．760421 【答案】C ．
考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．
2．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A ．2017π
B ．2034π
C ．3024π
D ．3026π 【答案】D ．
考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．
3．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2017处，则点A 2017与点A 0间的距离是（ ）
A ．4 B
． C ．2 D ．0
【答案】A．
【解析】如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…
∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．
考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．21世纪教育网
4．（2017重庆市B卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）
A．116 B．144 C．145 D．150
【答案】B．
5.（2017山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（）
A．121 B．362 C．364 D．729
【答案】C
考点:探索规律
6.（2017浙江宁波第12题）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方
形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】A.
【解析】根据题意可知，最少知道3个小矩形的周长即可求得大矩形的面积.
考点：矩形的性质.
7.（2017贵州黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
【答案】D．
8.（2017湖南长沙第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
【答案】C
考点：等比数列
9.（2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格
⨯的正方形网格图形中（如图1），从的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在44
⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有2020
形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）
A．13 B．14 C.15 D．16
【答案】B
【解析】根据图一可知，延AC 或AD 可进行下去，然后到CF ，从而求出，这时可知跳过了3格，然后依次进行下去，而20×20格共21条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）÷7×2=14. 故答案为：14.
考点：1、勾股定理，2、规律探索
10.(2017山东菏泽第14题)如图，y AB ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11O AB ∆的位置，使点B 的对应点1B 落在直线x y 3
3
-
=上，再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到111O B A ∆的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线x y 3
3
-
=上，依次进行下去......若点B 的坐标是)1,0(，则点12O 的纵坐标为 ．
【答案】()
3333+
【解析】∵直线x y 3
3
-
=∴∠AOB=60°∵在ABO ∆中，OB=1，OA=2，AB=3∴332+=OO ,∵ABO ∆每旋转三次看做一个整体,∴()
3336OO 12+=.如图，过点12O 向x 轴画垂线,∵()
3336OO 12+=，︒
=∠6012OE O ,
∴()
3333+=OE ,即点12O 的纵坐标为()
3333+.
11.（2017浙江湖州第15题）如图，已知30∠AOB =，在射线OA 上取点1O ，以1O 为圆心的圆与OB 相切；在射线1O A 上取点2O ，以2O 为圆心，21O O 为半径的圆与OB 相切；在射线2O A 上取点3O ，以3O 为圆心，32O O 为半径的圆与OB 相切；⋅⋅⋅；在射线9O A 上取点10O ，以10O 为圆心，109O O 为半径的圆与OB 相切．若1O 的
半径为1，则
10O 的半径长是 ．
【答案】512（或29
）
考点：1、圆的切线，2、30°角的直角三角形
12.(2017浙江舟山第15题)如图，把n 个长为1的正方形拼接成一排，求得
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tan ,31tan ,1tan 321=∠=∠=∠C BA C BA C BA ，计算=∠C BA 4tan ，……，按此规律，写出
=∠C BA n tan （用含n 的代数式表示）．
【答案】
113 , 21
1
n n -+.
考点：解直角三角形.
13．（2017浙江衢州第16题）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。

△ABO 沿x 轴
正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是__________；翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为__________
【答案】（5；
（+896）π.
14.（2017贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3与第三块三角板的斜边B 1B 2C 垂直且交y 轴于点B 3；…按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为 ．
【答案】（0，﹣2017）
15.（2017江苏徐州第18题）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21
A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．
．。