江苏省南京市东山外语国际学校高三数学《三角函数的图像与性质(第2课时)》学案

课题 §17三角函数的图像与性质 课型 复习课 上课时间 20 年 月 日
教学目标 1、能借助图像理解正余弦函数在 []π2,0，正切函数在⎪⎭⎫ ⎝⎛-
2,2ππ上的性质（如单调性、对称性、图像与x 轴的交点等）。

2、了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，了解周期函数
与最小正周期的意义，会求可化为)sin(ϕω+=x A y 等形式的三角函数的周期。

重点难点
重难点：1、三角函数的性质。

教学方法及
教学辅助手段
教学过程 复备记录
一、难点疑点 1、对周期意义的理解：若函数)(x f 不是取定义域中的每一个值，而是
个别的值时，有)()(x f T x f =+这个非零常数T 不能称为)(x f 的周期。

2、奇偶性的必要条件定义域必须关于原点对称
3、运用单调性比较大小：函数的单调性是在给定区间上考虑，只有属于
同一单调区间的同名函数的两个函数值才能由其单调性来比较大小。

二、知识梳理
1、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、周期、对称
性、单调性分别是什么？
三、基础练习
《数学之友》第51页，第3、5、6题
四、例题讲解
例1、求下列函数的单调递减区间：
（1）)23sin(x y -=π
（2）)2
4sin(cos 2x x y -π
例2、判断下列函数的奇偶性 （1）x x y sin sin += （2）x x x x f tan 2sin )(-=
（3）x
x x x f sin 1)sin 1(cos )(--= （4）2()lg(sin 1sin )f x x x =++
例3、求下列函数的最小正周期
（1）)12
1sin(2--
-=x y （2） )34sin(2π-=x y （3）x x x x y 4sin 4cos 4sin 4cos -+=
例4、设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π
=x .（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；
例5、已知函数)sin()(ϕω+=x x f )0,31(πϕω≤≤<<是R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，且在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π上是单调函数，求)(x f 的解析式。

五、课堂练习
1、《数学之友》第55页，随堂练习第
2、4题
2、设函数()sin3sin3f x x x =+，则()f x 的最小正周期为 。

3、如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，0中心对称，那么||ϕ的最小值为____
4、已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是____
5、已知函数2
π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，1()1sin 22g x x =+． （Ⅰ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．
六、小结与作业
完成《数学之友》
学后反思（通过这节课的学习活动你有哪些收获？还有什么困惑？）。