人教版数学六年级下册第四单元《比例》第一讲-含解析-(知识精讲+典型例题+随堂作业+进门考)

人教版数学六年级下册第四单元《比例》
知识点1：比例的基本概念
思考：
一位模型设计师刚接到一笔订单
身高:约170厘米;
裙子:约160厘米
制作Elsa模型
你想制作多高的Elsa呢?容我思考思考她的裙子又应该是多长呢?
思考：
身高:约170厘米
裙子:约160厘米
若制作34厘米高的Elsa，裙子长度就应该是32 厘米.实际上，Elsa的身高与裙子长度之比为170:160.
模型的身高与裙子长度之比是34:32.
它们的比值是相等的，将他们用“等号”连接
定义
像这样表示两个比值相等的式子叫做比例，比例中中间的两项叫做比例的内项;比例中，两端的两项叫做比例的外项
总结
比例的基本性质:在比例里，两个内项的积等于两个外项的积. 思考：
Elsa高约为170厘米，小高自己制作了一个模型，模型
高与实际高度的比是1:5，那么Elsa的模型多高?
问题步骤
模型高与实际高度的比是不变的吗?
是.
若将模型的高设为x厘米
x:170=1:5
Elsa的模型多高可以利用比例的基本性质求解
得:x=34.
总结根据比值相等列出等式，根据比例的基本性质求解
小练习：
解比例：5
2：7
2
=1
7
:X
X=1
5
笔记部分
比例的基本概念
比例的基本性质:在比例里，两个内项的积等于两个外项的积; 根据比值相等列等式，根据比例的基本性质求解.
例题1
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例
答案：2.3
练习1
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例
答案：2.3
例题2
(1)意大利的比萨斜塔高度约55米，墨莫去意大利旅游时买
回了一个比萨斜塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:250，那么这个模型高多少厘米?
(2)把2、6、18再配上一个数组成比例，这个数可以是多
少?
答案 (1)22厘米;(2)54或6或2
3
练习2
(1)学校食堂给餐具消毒，要用100毫升的消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:200，那么应该加入多少毫升的水?
(2)把1
2、1
3
、1
6
再配上一个数组成比例，这个数可以是多少?
答案 (1)20000毫升; (2)1
9或1
4
或1
知识点2：正比例的定义
一名护士需要2枚口罩
两名护士需要4枚口罩
三名护士需要6枚口罩.
思考：
随着护士人数的增加，所需口罩也在增加，这两者之间有什么关系呢?
2枚÷1名=2
4枚÷2名=2
6枚÷3名=2
分析:口罩个数与护士人数的比值是一定的;
总结
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.
思考
正方形的周长与边长成正比例关系吗?
正方形的周长与边长有什么关系?.周长
边长
=4
它们的比值有什么特点?
比值一定.
正方形的周长与边长成正比例关系吗? 成正比例关系。

总结：根据正比例的定义进行判定
思考
正方形的面积与边长成正比例关系吗?
=边长
正方形的面积与边长有什么关系?面积
边长
它们的比值有什么特点?
比值不是定值.
正方形的面积与边长成正比例关系吗？
不成正比例关系
总结
根据正比例的定义进行判定
练习
下列选项中一共有(B)个成正比例关系。

1人的年龄和身高 2苹果单价一定，其数量和总价3圆的周长和直径 4圆的面积和直径
5减数一定，被减数和差
6订阅《少年报》的总份数和总钱数
A、2
B、3
C、4
D、5
练习
判断X和Y是否成正比例关系?
(1)y:x=5 成正比例关系
(2)y=x 成正比例关系
(3)xy =5 不成正比例关系
(4)5+x=y 不成正比例关系
笔记部分：
正比例关系：两种相关联的量的比值一定.
=K(K是固定值)
即Y
X
例题3
一辆汽车行驶的路程和耗油量的对应数值如下表
(1)汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗?为什么?
(2)请在图中把耗油量与路程所对应的点描出来，并画出图象
(3)利用图象估计一下，汽车行驶80千米的耗油量是多少升?
答案：1.成正比例关系，因为所行路程和耗油量的比值是固定
3.8升
练习3
文具店有一种铅笔，销售的数量与总价的关系如表所示
(1)总价与数量成正比例关系吗?为什么?
(2)请在上图中把总价与数量所对应的点描出来，并画出图象
(3)利用图象估计一下，买6支铅笔需要多少钱?
答案：1.成正比例关系，因为总价和数量的比值是固定的
3.7.2元
知识点3：反比例的定义
思考：某科室共10个口罩，随着护士人数的增加，人均分到的口罩减少，这两者之间有什么关系呢？
10枚×1名=10
5枚×2名=10
2枚×5名=10
分析口罩个数与护士人数的乘积是一定的
思考：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系
思考;
围成一个面积为10平方米的长方形，那么长与宽成反比例关系吗?
长方形的长与宽有什么关系?
长x宽=10.
它们的乘积有什么特点?
乘积一定
长方形的长与宽成反比例关系吗? 成反比例关系.
总结:根据反比例的定义进行判定
练习
下列选项中一共有( B)个成反比例关系
1分子一定，分数值和分母
2圆锥的体积一定，底面积和高
3直角三角形的两个锐角
4总价一定，单价与数量
5圆的周长一定，圆周率与直径
6正方形的面积一定，它的边长与边长
A、2
B、3
C、4
D、5
练习;
判断x和Y是否成反比例关系?
(1)x:y=5 不成反比例关系
(2)x=y 不成反比例关系
(3)xy=5 成反比例关系
(4)5+x=y 不成反比例关系
笔记部分：
反比例
成反比例关系:两种相关联的量的乘积一定.
即xy=k(k一定)
例题4
如图是圆圆开车从甲城去乙城不同速度所对应时间的图像观察图像并回答问题
1.把图像所表示的数据填写在表中
2.速度和对应的时间成什么比例关系？为什么？
3.如果圆圆每小时行驶16千米，那么从甲城到乙城需要几小时？
2.成反比例关系，因为速度和时间的乘积是一定的。

3.15小时
练习4
某工厂要生产一批教具厂长，老吴想了几套生产方案并列成下表观察表格中的数据，回答下列问题
1.表格中的效率和时间成什么比例关系？为什么？
2.由于人力物力等方面的限制，工厂每天只能生产250个，那么生产这批零件需要多少天才能完成？
答案。

1.成反比例关系，因为总个数一定是效率越高，时间越短，而且乘积一定
2.48天
知识点4：正反比例的简单应用
复习
判断下列每题中的两种量是否成比例，如果成比例具体说明成什么比例.
1、圆的周长和直径; 成正比例关系.
2同时同地杆高和影长;成正比例关系.
3、三角形的面积一定，高和底; 成反比例关系.
4、一辆车从甲地到乙地，行驶的速度和所需的时间;
成反比例关系.
正方形的面积和边长;不成比例关系.
思考
已知x=y，那么r和y成正比例关系。

提问：有哪些比例关系，分别满足条件是什么?
1.正比例关系，两个变量比值一定
2.反比例关系，两个变量乘积一定.
分析：将已知等式转化成两个变量的比值或乘积形式
步骤
x=Y
解: X
=1
Y
根据正反比例的定义由于x和Y的比值一定为1，
进行判断. 故得出x和Y成正比例关系
思考：
用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本.如果要装订500本，则每本应装订多少页?
题中有哪些变量，量之间满足什么关系?
有“每本页数”和“本数”两个变量，根据常识可知两变量的乘积为“总纸量”，乘积一定，故两个变量成反比例关系。

计算乘积 25x400=10000(页).
每本应装订多少页? 1000÷500=20(页).
总结：先判断两个量成什么比例关系，再根据定义求解
小练习：
已知XY=10
小练习
如果1
X=Y，那么X和Y成正比例关系
2
笔记部分
正、反比例的简单应用
1. 比值一定的两个变量成正比例关系，已知
其中一个变量，可求得另一个变量
乘积一定的两个变量成反比例关系，已知其中一个变量，可求得另一个变量
例题5
填空
1.已知X
=k，k一定，在下表的空格中填上适当的数
Y
2.已知xy=k,k一定时，在下表的空格中填上适当的数。

3.如果x÷1
y
=5，那么x和y成（）比例关系，如果x:3=y:2那么x和y成（）比例关系。

答案:
3.反正
练习5
填空题
根据图中规律，完成下面表格
2.如果x=1
y ,那么x和y成（）比例关系。

如果x:1
2
=y
2
, 那
么x和y成（）比例关系。

答案：
反正
例题6
(1)机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有100个齿，每分钟转120转，从动轮有60个齿，每分钟转多少转?
(2)一根竹竿长3米，直立在地面上，量得它的影长是1.25米，在同一时间，同一地点量得一棵大树的影长6.25米，这棵大树高多少米?
答案 (1)相互咬合的两个齿轮，圈数和齿数成反比
100x120+60=200(转);(2)3x6.25:1.25=15(米)
练习6
一根皮带带动两个轮子，大轮直径25厘米，小轮直径15厘米;大轮每分钟转450转，小轮每分钟转多少转?
(2)某小学四到六年级的同学参加“快乐杯”数学竞赛活动四年级有132人，六年级有240人参加，学校打算在四年级设11人获奖，如果按人数比例设奖的话，六年级应该设多少人获奖?
答案： (1)相互连接的两个轮子，轮子直径与转数成反
比，大轮每分钟转450转，小轮每分钟转
450:3x5=750(转);(2)四、六年级人数比为11:20，按相同比例，四、六年级获奖人数比为11:20，所以六年级有11:11x20=20(人)获奖
《比例上》课后作业
1. （）组中的两个比可以组成比例.
A: 6:10和9:15
B: 12:8和8:4
2. （）组中的两个比可以组成比例.
A: 1
3：1
6
和5:10
B:2.5:8和3:9.6
3. 解比例：x:10=14:13,x=
4. 解比例：122.4=3x ,x=
5. 解比例：29=x 36，x=
6. 下列各组数量之间，有（ ） 组是成反比例关系的
(1)工作时间一定，工作总量与工作效率
(2)长方形的面积一定，长和宽;
(3)蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕;
(4)总价一定，单价与数量.
7. 下面4句话中，有（ ）句是对的.
(1)正方形的周长与边长成正比例关系;
(2)速度与时间成反比例关系:
(3)圆的面积与半径的平方成正比例关系;
(4)一次数学意赛，获奖的人数与未获奖的人数成反比 8. 同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长，如下表
A: 正
B: 反
C: 不成
9. 工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？
10.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐;照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
《比例上》进门考
1.下面两组比中（）组比值相等
A：1
3：1
4
和6:12
B：5:25和0.4:2
2.解比例：7:9=x：63，x=
3.解比例：x：10=1
5：1
4
，x=
4.下面三句话中，有（）句是对的
(1)工作时间一定，工作总量与工作效率成反比例关系;
(2)腿的数量一定，已经吃的鸡腿数量和没有吃的鸡腿数量成反
比例关系
(3)的周长与半径成正比例关系
5.小高做500个馒头用了25千克面粉照这样的用料量计算，小高做200个馒头需要用（）千克面粉。

课后作业答案：
1.A
2.B
3.7.5
4.0.6
5.8
6.2
7.2
8.A
9.60×8÷3＝160
10.100×15÷500＝3 进门考答案：
1.B
2.49
3.8
4.1
5.10。